上海尚文中学数学高一下期中提高卷(含答案)

一、选择题
1．(0分)[ID ：12421]设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥
2．(0分)[ID ：12417]已知a ，b 是两条异面直线，且a b ⊥，直线c 与直线a 成30角，
则c 与b 所成的角的大小范围是( ) A ．[]60,90︒︒
B ．[]30,90︒︒
C ．[]30,60︒︒
D ．[]45,90︒︒
3．(0分)[ID ：12378]已知平面//α平面β，直线m α，直线n β，点A m ∈,点
B n ∈，记点A 、B 之间的距离为a ,点A 到直线n 的距离为b ,直线m 和n 的距离为c ,则 A ．b a c ≤≤ B ．a c b ≤≤
C ． c a b ≤≤
D ．c b a ≤≤
4．(0分)[ID ：12376]设α表示平面，a ，b 表示直线，给出下列四个命题：①a α//，a b b α⊥⇒//；
②a b //，a b αα⊥⇒⊥；③a α⊥，a b b α⊥⇒⊂；④a α⊥，b a b α⊥⇒//，其中正确命题的序号是（ ） A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．①③
5．(0分)[ID ：12373]已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( ) A ．α⊥β，且m ⊂α B ．m ⊥n ，且n ∥β C ．α⊥β，且m ∥α
D ．m ∥n ，且n ⊥β
6．(0分)[ID ：12372]已知正四面体ABCD 中，M 为棱AD 的中点，设P 是BCM ∆（含边界）内的点，若点P 到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，则符合条件的点P （ ） A ．仅有一个
B ．有有限多个
C ．有无限多个
D ．不存在
7．(0分)[ID ：12354]已知圆M:x 2+y 2−2ay =0(a >0)截直线x +y =0所得线段的长度是2√2，则圆M 与圆N:(x −1)2+(y −1)2=1的位置关系是（ ） A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．相离
8．(0分)[ID ：12348]已知圆O ：2
2
24110x y x y ++--=，过点()1,0M 作两条相互垂直的弦AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积最大值为（ ） A ．42
B ．24
C ．
21
2
D ．6
9．(0分)[ID ：12344]用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．正方形
D ．正六边形
10．(0分)[ID ：12342]从点(,3)P m 向圆2
2
(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( )
A ．
B ．5
C D ．4
11．(0分)[ID ：12331]矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积是（ ） A ．
125
12
π B ．
125
9
π C ．
125
6
π D ．
125
3
π 12．(0分)[ID ：12364]已知直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈与圆
()()
2
2
1225x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（ ）
A ．[]4,10
B ．[]3,5
C ．[]8,10
D ．[]6,10
13．(0分)[ID ：12419]陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）
A ．1073π
B ．32
453π+ C ．
16
323
π+ D ．
32
333
π+ 14．(0分)[ID ：12338]某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）
A ．3
B 10
33
C ．23
D 833
15．(0分)[ID ：12339]某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方
形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）
A ．
176
3
B ．
160
3
C ．
128
3
D ．32
二、填空题
16．(0分)[ID ：12476]已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为_________.
17．(0分)[ID ：12524]已知一束光线通过点()3,5A -，经直线l ：0x y +=反射，如果反射光线通过点()2,5B ，则反射光线所在直线的方程是______.
18．(0分)[ID ：12519]已知点1232M N （，），（，），点F 是直线l:3y x =-上的一个动点，当MFN ∠最大时，过点M ，N ，F 的圆的方程是__________.
19．(0分)[ID ：12511]在平面直角坐标xOy 系中,设将椭圆()2
2221
10y x a a a +=>-绕它的
左焦点旋转一周所覆盖的区域为D ，P 为区域D 内的任一点，射线()02x y x =≥－上的点为Q ，若PQ 的最小值为a ，则实数a 的取值为_____． 20．(0分)[ID ：12471]若圆1C ：2
20x
y ax by c 与圆2C ：224x y +=关于直线
21y x =-对称，则c =______.
21．(0分)[ID ：12469]已知动点,A B 分别在x 轴和直线y x =上，C 为定点()2,1，则
ABC ∆周长的最小值为_______.
22．(0分)[ID ：12455]已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 是棱1BB 的中点，则点1B 到平面ADE 的距离为__________.
23．(0分)[ID ：12499]若圆C ：2
2
2430x y x y ++-+=，关于直线260ax by ++=对称，则由点(),a b 向圆所作的切线长的最小值为______． 24．(0分)[ID ：12520]如图，在ABC ∆中，6AB BC ==
90ABC ∠=，点D 为
AC 的中点，将ABD △沿BD 折起到的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥
P BCD -，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是__________.
25．(0分)[ID ：12438]已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，则平行四边形ABCD 一定是___________.
三、解答题
26．(0分)[ID ：12582]在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 的中点.
（1）求证：1A C //面1AB D ；
（2）设M 是棱1CC 上的点，且满足1BM B D ⊥.求证：面1AB D ⊥面ABM .
27．(0分)[ID ：12563]已知圆2
2
:2410C x y x y ++-+=，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过点P 作圆C 的切线，设切点为M .
（1）若点P 运动到()13，处，求此时切线l 的方程；
（2）求满足PM PO =的点P 的轨迹方程.
28．(0分)[ID ：12549]已知点(3,4),(9,0)A B -，,C D 分别为线段,OA OB 上的动点，且满足AC BD =
（1）若4,AC =求直线CD 的方程；
（2）证明：OCD ∆的外接圆恒过定点（异于原点）．
29．(0分)[ID ：12620]已知空间几何体ABCDE 中，△BCD 与△CDE 均是边长为2的等边三角形，△ABC 是腰长为3的等腰三角形，平面CDE ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面BCD .
(1)试在平面BCD内作一条直线，使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行，并给出证明；
(2)求三棱锥E－ABC的体积.
；30．(0分)[ID：12539]已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(4,1)，B(1,5)，C(3,2)（1）求直线AB方程的一般式；
（2）证明△ABC为直角三角形；
（3）求△ABC外接圆方程．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．B
5．D
6．A
7．B
8．B
9．A
10．A
11．C
12．D
13．D
14．B
15．B
二、填空题
16．【解析】【分析】取正的外心为过作平面的垂线在上取点使得即得是三棱锥外接球球心求出球半径可得体积【详解】如图是外心延长线与交于点是中点过作平面取∵平面
ABC∴到的距离相等∴是三棱锥外接球球心∴所以故答
17．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键
18．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设圆心坐标为C（2a）当∠MFN最大时过点MNF的圆与直线y=x-3相切∴∴a=1或9a=1时r=∠MCN=90°∠MFN=45°a=9时
r=∠MCN＜90
19．【解析】【分析】先确定轨迹再根据射线上点与圆的位置关系求最值即得结果【详解】所以为以为圆心为半径的圆及其内部设射线的端点为所以的最小值为故答案为：【点睛】本题考查动点轨迹以及点与圆位置关系考查数形结
20．【解析】【分析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称则两圆的圆心的连线与直线垂直且中点在直线上圆的半径也为即可求出参数的值【详解】解：因为圆：即圆心半径由题意得与关于直线对称则解得圆的半径解得故答案为
21．【解析】【分析】点C关于直线y=x的对称点为（12）点C关于x轴的对称点为（2﹣1）三角形PAB周长的最小值为（12）与（2﹣1）两点之间的直线距离【详解】点C关于直线y=x的对称点为（12）点C关
22．【解析】【分析】点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于证得平面利用等面积法求得点到平面的距离也即点到平面的距离【详解】由于是的中点故点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于由于故平面在直角三角
23．4【解析】因为圆=关于直线=对称所以圆心在直线=上所以即又圆的半径为当点(ab)与圆心的距离最小时切线长取得最小值又点(ab)与圆心的距离为=所以切线长的最小值为=故答案为4点睛：本题主要考查直线与
24．【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形且BD⊥平面PCD求
出三棱锥P﹣BDC的外接球半径R＝由此能求出该球的表面积【详解】由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形且BD⊥平
25．菱形【解析】【分析】【详解】根据题意画出图形如图∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面∴PA⊥BD又∵PC⊥BDPA⊂平面PACPC⊂平面PACPA∩PC=P∴BD⊥平面PAC又∵AC⊂平面PAC∴A
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
A中，,αβ也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中，,αβ也可能相交；D中，l也可能在平面β内.
【考点定位】点线面的位置关系
2．A
解析：A
【解析】 【分析】
将异面直线所成的角转化为平面角，然后由题意，找出与直线a 垂直的直线b 的平行线，与直线c 平行线的夹角. 【详解】
在直线a 上任取一点O ，过O 做//c c '，则,a c '确定一平面α，
过O 点做直线b 的平行线b '，所有平行线b '在过O 与直线a 垂直的平面β内， 若存在平行线1b '不在β内，则1b '与b '相交又确定不同于β的平面， 这与过一点有且仅有一个平面与一条直线垂直矛盾，所以b '都在平面β内， 且,l αβα
β⊥=，在直线c '上任取不同于O 的一点P ，
做PP l '⊥于P '，则PP β'⊥，POP '∠为是c '与β所成的角为60︒， 若b l '⊥，则,b b c α'''⊥⊥，若b '不垂直l 且不与l 重合， 过P '做P A b ''⊥，垂足为A ，连PA ，则b '⊥平面PP A '， 所以b PA '⊥，即1
,cos 2
OA OP OA PA AOP OP OP '⊥∠=
<=， 60AOP ∠>︒，综上b '与c '所成角的范围为[60,90]︒︒，
所以直线b 与c 所成角的范围为[]60,90︒︒. 故选：A.
【点睛】
本题考查异面直线所成角，空间角转化为平面角是解题的关键，利用垂直关系比较角的大小，属于中档题.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据平面与平面平行的判断性质,判断c 最小,再根据点到直线距离和点到直线上任意点距离判断a 最大. 【详解】
由于平面//α平面β,直线m 和n 又分别是两平面的直线,则c 即是平面之间的最短距离. 而由于两直线不一定在同一平面内,则b 一定大于或等于c ,判断a 和b 时, 因为B 是上n 任意一点,则a 大于或等于b . 故选D. 【点睛】
本题主要考查面面平行的性质以及空间距离的性质，考查了空间想象能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
①a ∥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故①错误； ②若a ∥b ，a ⊥α，由直线与平面垂直和判定定理得b ⊥α，故②正确； ③a ⊥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故③错误； ④若a ⊥α，b ⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a ∥b ，故④正确． 故选B ．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案. 【详解】
解：αβ⊥且m α⊂⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故A 不成立；
m n ⊥且//n β⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故B 不成立；
αβ⊥且//m α⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故C 不成立； //m n 且n β⊥⇒m β⊥，故D 成立；
故选：D 【点睛】
本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据正四面体的对称性分析到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等的点的轨迹，与BCM ∆所在平面的公共部分即符合条件的点P . 【详解】
在正四面体ABCD 中，取正三角形BCD 中心O ，连接AO ，根据正四面体的对称性，线段AO 上任一点到平面ABC ，平面ACD ，平面ABD 的距离相等，到平面ABC ，平面
ACD ，平面ABD 的距离相等的点都在AO 所在直线上，AO 与BCM ∆所在平面相交且交于BCM ∆内部，所以符合题意的点P 只有唯一一个. 故选：A 【点睛】
此题考查正四面体的几何特征，对称性，根据几何特征解决点到平面距离问题，考查空间想象能力.
7．B
解析：B 【解析】
化简圆M:x 2+(y −a)2=a 2⇒M(0,a),r 1=a ⇒M 到直线x +y =0的距离d =√2⇒ (√2
)2
+2=a 2⇒a =2⇒M(0,2),r 1=2，
又N(1,1),r 2=1⇒|MN|=√2⇒|r 1−r 2|<|MN|< |r 1+r 2|⇒两圆相交. 选B
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
设圆心到AC ，BD 的距离为1d ，2d ，则222
128d d MO +==，
22121
216162S AC BD d d =
⋅=--，利用均值不等式得到最值. 【详解】 2224110x y x y ++--=，即()()2
2
1216x y ++-=，圆心为()1,2O -，半径4r =.
()1,0M 在圆内，设圆心到AC ，BD 的距离为1d ，2d ，则222128d d MO +==.
222222121211
222161622
S AC BD r d r d d d =
⋅=⨯--=--2212161624d d ≤-+-=，当22121616d d -=-，即122d d ==时等号成立.
故选：B . 【点睛】
本题考查了圆内四边形面积的最值，意在考查学生的计算计算能力和转化能力.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
画出截面图形如图
显然A正三角形C正方形：
D正六边形
可以画出三角形但不是直角三角形；
故选A．
用一个平面去截正方体，则截面的情况为：
①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；
②截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；
③截面为五边形时，不可能是正五边形；
④截面为六边形时，可以是正六边形．
故可选A．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
设切线长为d ,则2
2
2
2
(2)51(2)24d m m =++-=++再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解. 【详解】
设切线长为d ,则2
2
2
2
(2)51(2)24d m m =++-=++, min 26d ∴=. 故选:A. 【点睛】
本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC 的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解. 【详解】
因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC 上，且球的半径为AC 长度的一半，
即22115222r AC AB BC ==+=，所以3
34451253326
V r π
ππ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭.
故选：C 【点睛】
本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
由直线()()21110k x k y ++++=，得出直线恒过定点()1,2P -，再结合直线与圆的位置关系，即可求解. 【详解】
由直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈，可得()210k x y x y ++++=，
又由2010x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩
，即直线恒过定点()1,2P -，圆心()1,2C ，
当CP l ⊥时弦长最短，此时2
2
2
2AB CP r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，解得min 6AB =，
再由l 经过圆心时弦长最长为直径210r =， 所以弦长AB 的取值范围是[]6,10. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了直线系方程的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练利用直线的方程，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
13．D
解析：D 【解析】 【分析】
由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.根据柱体、锥体的体积计算公式即得该陀螺模型的体积. 【详解】
由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成. 所以该陀螺模型的体积2221132
42333233333
V πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 故选：D . 【点睛】
本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题.
14．B
解析：B 【解析】
由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，1
23V =⋅=. 故选：B.
15．B
解析：B 【解析】
该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是3
2
1160
4243
3
-⨯⨯=
，选B.
点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
二、填空题
16．【解析】【分析】取正的外心为过作平面的垂线在上取点使得即得是三棱锥外接球球心求出球半径可得体积【详解】如图是外心延长线与交于点是中点过作平面取∵平面ABC∴到的距离相等∴是三棱锥外接球球心∴所以故答
解析：323π
【解析】 【分析】
取正ABC 的外心为M ，过M 作平面ABC 的垂线，在上取点O ，使得1
2
OM AD =，即得O 是三棱锥A BCD -外接球球心，求出球半径可得体积． 【详解】
如图，M 是ABC ∆外心，AM 延长线与BC 交于点E ，E 是BC 中点，过M 作MO ⊥平面ABC ，取1
2
OM AD =
， ∵AD ⊥平面ABC ，∴//MO AD ，O 到,A D 的距离相等，∴O 是三棱锥A BCD -外接球球心，
233332
AM =⨯⨯=，3OM =，∴22223(3)23OA OM AM =+=+=，
所以2344()(23)32333
V OA πππ=
=⨯=． 故答案为：323π．
【点睛】
本题考查求球的体积，解题关键是作出外接球球心．三棱锥外接球球心在过各面中点且与面垂直的直线上．
17．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键 解析：27310x y -+=
【解析】 【分析】
计算()3,5A -关于直线0x y +=的对称点为()15,3A -，计算直线1A B 得到答案.
【详解】
设()3,5A -关于直线0x y +=的对称点为()1,A x y ，故513
350
22y x x y -⎧
=⎪⎪+⎨-+⎪+=⎪⎩，故()15,3A -. 故反射光线为1A B ：()53
2525
y x -=-++，化简得到27310x y -+=. 故答案为：27310x y -+=.
【点睛】
本题考查了直线的反射问题，找出对称点是解题的关键.
18．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设圆心坐标为C （2a ）当∠MFN 最大时过点MNF 的圆与直线y=x-3相切∴∴a=1或9a=1时r=∠MCN=90°∠MFN=45°a=9时r=∠MCN ＜90 解析：22(2)(1)2x y -+-=
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：根据题意，设圆心坐标为C （2，a ），当∠MFN 最大时，过点M ，N ，F 的圆与直线y=x-3相切．
=，
∴a=1或
9，
a=1时，，∠MCN=90°，∠MFN=45°
， a=9时，r=MCN ＜90°，∠MFN ＜45°， 则所求圆的方程为2
2
(2)(1)2x y -+-= 考点：圆的标准方程
19．【解析】【分析】先确定轨迹再根据射线上点与圆的位置关系求最值即得结果【详解】所以为以为圆心为半径的圆及其内部设射线的端点为所以的最小值为故答案为：【点睛】本题考查动点轨迹以及点与圆位置关系考查数形结
解析：
12
-+ 【解析】 【分析】
先确定D 轨迹，再根据射线上点与圆的位置关系求最值，即得结果. 【详解】
2
222222(1)1,11
1,y x c a a c a a =+∴=--=∴=-， 所以D 为以(1,0)F -为圆心，1a +为半径的圆及其内部， 设射线()02x y x =≥－的端点为(2,2)A ，
所以PQ 的最小值为||(1),12,AF a a a a -+===.
【点睛】
本题考查动点轨迹以及点与圆位置关系，考查数形结合思想以及基本分析求解能力，属中档题.
20．【解析】【分析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称则两圆的圆心的连线与直线垂直且中点在直线上圆的半径也为即可求出参数的值【详解】解：因为圆：即圆心半径由题意得与关于直线对称则解得圆的半径解得故答案为 解析：165
-
【解析】 【分析】
两圆关于直线对称即圆心关于直线对称，则两圆的圆心的连线与直线21y x =-垂直且中点在直线21y x =-上，圆1C 的半径也为2，即可求出参数,,a b c 的值. 【详解】 解：因为圆1C ：2
2
0x
y
ax by c ，即2
2
2242
2
4
a
b a b c
x
y ，
圆心111,22C a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，半径r =
由题意，得111,2
2C a b ⎛⎫--
⎪⎝⎭与()20,0C 关于直线21y x =-对称，
则
1
1
2,
12
2
11
22
21,
22
b
a
b a
⎧
-
⎪
=-
⎪
⎪-
⎨
⎪
--
⎪
⎪=⨯-
⎩
解得
8
5
=-
a，
4
5
b=，圆
1
C
的半径2
r==，
解得
16
5 c=-.
故答案为：
16 5 -
【点睛】
本题考查圆关于直线对称求参数的值，属于中档题.
21．【解析】【分析】点C关于直线y=x的对称点为（12）点C关于x轴的对称点为（2﹣1）三角形PAB周长的最小值为（12）与（2﹣1）两点之间的直线距离【详解】点C关于直线y=x的对称点为（12）点C关
【解析】
【分析】
点C关于直线y=x的对称点为C'（1，2），点C关于x轴的对称点为C''（2，﹣1）．三角形PAB周长的最小值为C'（1，2）与C''（2，﹣1）两点之间的直线距离．
【详解】
点C关于直线y=x的对称点为C'（1，2），
点C关于x轴的对称点为C''（2，﹣1）．三角形PAB周长的最小值为C'（1，2）与C''（2，﹣1）两点之间的直线距离，
|C C'''（2，﹣1）
．
【点睛】
本题考查点到直线的距离公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
22．【解析】【分析】点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于证得平面利用等面积法求得点到平面的距离也即点到平面的距离【详解】由于是的中点故点到平面的距离等价于点到平面的距离过作交于由于故平面在直角三角
【解析】
【分析】
点1B到平面ADE的距离等价于点B到平面ADE的距离，过B作BF AE
⊥，交AE于
F ，证得BF ⊥平面ADE ，利用等面积法求得点B 到平面ADE 的距离，也即点1B 到平
面ADE 的距离. 【详解】
由于E 是1BB 的中点，故点1B 到平面ADE 的距离等价于点B 到平面ADE 的距离，过B 作BF AE ⊥，交AE 于F ，由于BF AD ⊥，AD AE E ⋂=，故BF ⊥平面ADE .在直角三角形ABE 中，15
1,,22
AB BE AE ==
=
，所以1122AB BE AE BF ⋅⋅=⋅⋅,解得5
5
BF =
.
【点睛】
本小题主要考查点到面的距离，考查等面积法求高，考查线面垂直的证明，属于基础题.
23．4【解析】因为圆=关于直线=对称所以圆心在直线=上所以即又圆的半径为当点(ab)与圆心的距离最小时切线长取得最小值又点(ab)与圆心的距离为=所以切线长的最小值为=故答案为4点睛：本题主要考查直线与
解析：4 【解析】
因为圆2
2
:243C x y x y ++-+=0关于直线26ax by ++=0对称,所以圆心()1,2C -在直
线26ax by ++=0上,所以2260a b -++=,即3a b -=,2, 当点(a,b )与圆心的距离最小时,切线长取得最小值,又点(a,b )与圆心的距离为
()()
22
12a b ++-()2
221832a -+≥所以切线长的最小值为
=4.
故答案为4
点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了转化思想.利用勾股关系，切线长取得最小值时即为当点(a,b)与圆心的距离最小时.
24．【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形且BD⊥平面PCD求出三棱锥P﹣BDC的外接球半径R＝由此能求出该球的表面积【详解】由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形且BD⊥平
解析：7π
【解析】
【分析】
由题意得该三棱锥的面PCD的正三角形，且BD⊥平面PCD，求出三棱锥P
﹣BDC的外接球半径R，由此能求出该球的表面积．
【详解】
由题意得该三棱锥的面PCD的正三角形，且BD⊥平面PCD，
设三棱锥P﹣BDC外接球的球心为O，
△PCD外接圆圆心为O1，则OO1⊥面PCD，
∴四边形OO1DB为直角梯形，
由BD O1D＝1，OB＝OD，得OB＝
2
，
∴三棱锥P﹣BDC的外接球半径R＝
2
，
∴该球的表面积S＝4πR2＝4
7
4
π⨯＝7π．
故答案为：7π．
【点睛】
本题考查三棱锥外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题．
25．菱形【解析】【分析】【详解】根据题意画出图形如图∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面∴PA⊥BD又∵PC⊥BDPA⊂平面PACPC⊂平面
PACPA∩PC=P∴BD⊥平面PAC又∵AC⊂平面PAC∴A
解析：菱形
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意，画出图形如图，∵PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，∴PA ⊥BD ， 又∵PC ⊥BD ，PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，PA∩PC=P ．
∴BD ⊥平面PAC 又∵AC ⊂平面PAC ∴AC ⊥BD 又ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 一定是 菱形．故答案为菱形
三、解答题 26．
（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）记1A B 与1B A 交于O ，先证明OD //1A C ，根据线面平行的判定定理即可证明A 1C ∥平面AB 1D ；
（2）先证明BM ⊥面1AB D ，即可根据面面垂直的判定定理进行证明即可． 【详解】
（1）设11A B AB O ⋂=，连OD .
因为四边形11AA B B 是矩形，∴O 是1A B 的中点. 又D 是BC 的中点，∴1A C //OD .
又1
AC ⊄面1AB D ，OD ⊂面1AB D ， ∴1A C //面1AB D .
（2）因为ABC ∆是正三角形，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥.
∵平面ABC ⊥面11BB C C ，又平面ABC ⊥面11BB C C BC =，AD ⊂面ABC . ∴AD ⊥面11BB C C ，∵BM ⊂面11BB C C ，∴AD BM ⊥.
又∵1BM B D ⊥，1AD B D D ⋂=，AD ，1B D ⊂面1AB D ，
∴BM ⊥面1AB D ，又BM ⊂面ABM ，
∴面1AB D ⊥面ABM .
【点睛】
垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
27．
（1）1x =或34150x y +-=； （2）2410x y -+=.
【解析】
【分析】
【详解】
解: 把圆C 的方程化为标准方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝4，
∴圆心为C （－1,2），半径r ＝2.
（1）当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x ＝1，C 到l 的距离d ＝2＝r ，满足条件． 当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y －3＝k （x －1），即kx －y ＋3－k ＝0， 21k +2，解得k ＝34
-. ∴l 的方程为y －3＝34
-
（x －1）， 即3x ＋4y －15＝0. 综上，满足条件的切线l 的方程为1x =或34150x y +-=.
（2）设P （x ，y ），则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝（x ＋1）2＋（y －2）2－4，
|PO|2＝x 2＋y 2，
∵|PM|＝|PO|.
∴（x ＋1）2＋（y －2）2－4＝x 2＋y 2，
整理，得2x －4y ＋1＝0，
∴点P 的轨迹方程为2410x y -+=.
考点：直线与圆的位置关系；圆的切线方程；点的轨迹方程.
28．
（1）750x y +-=（2）详见解析
【解析】
试题分析：（1）求直线CD 的方程，只需确定C ，D 坐标即可：34(,)55
C -，(5,0)
D ，直线CD 的斜率4
0153755-
=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，直线CD 的方程为750x y +-=． （2）证明动圆过定点，关键在于表示出圆的方程，本题适宜设圆的一般式：
22+0x y Dx Ey F +++=设(3,4)(01)C m m m -<≤，则D (5+4,0)m ，从而
()()222
0,
{916340,54540.
F m m mD mE F m m D F =+-++=++++=解之得(54),0D m F =-+=,103E m =--,整理得22435(2)0x y x y m x y +---+=，所以△OCD 的外接圆恒过定点为(2,1)-．
试题解析：（1）因为(3,4)A -，所以22(3)45OA =-+=， 1分
又因为4AC =，所以1OC =，所以34(,)55
C -， 3分
由4BD =，得(5,0)D ， 4分 所以直线CD 的斜率4
0153755-
=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 5分 所以直线CD 的方程为1(5)7
y x =-
-，即750x y +-=． 6分 （2）设(3,4)(01)C m m m -<≤，则5OC m =． 7分 则55AC OA OC m =-=-，
因为AC BD =，所以5+4OD OB BD m =-=，
所以D 点的坐标为(5+4,0)m 8分
又设OCD ∆的外接圆的方程为22
+0x y Dx Ey F +++=， 则有()()222
0,
{916340,54540.
F m m mD mE F m m D F =+-++=++++=10分
解之得(54),0D m F =-+=,103E m =--,
所以OCD ∆的外接圆的方程为22(54)(103)0x y m x m y +-+-+=， 12分 整理得22
435(2)0x y x y m x y +---+=， 令2243=0,{+2=0
x y x y x y +--，所以0,{0.x y ==（舍）或2,{ 1.x y ==- 所以△OCD 的外接圆恒过定点为(2,1)-． 14分
考点：直线与圆方程
29．
（1）取DC 的中点N ，取BD 的中点M ，连接MN ，则MN 即为所求，证明见解析（2）63
【解析】
【分析】
（1）取DC 的中点N ，取BD 的中点M ，连接MN ，则MN 即为所求，证明EN ∥AH ，MN ∥BC 可得平面EMN ∥平面ABC 即可（2）因为点E 到平面ABC 的距离与点N 到平面ABC 的距离相等，求三棱锥E －ABC 的体积可转化为求三棱锥N －ABC 的体积，根据体积公式计算即可.
【详解】
(1)如图所示，取DC 的中点N ，取BD 的中点M ，连接MN ，则MN 即为所求.
证明：连接EM ，EN ，取BC 的中点H ，连接AH ，
∵△ABC 是腰长为3的等腰三角形，H 为BC 的中点，
∴AH ⊥BC ，又平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面BCD ＝BC ，AH ⊂平面ABC ， ∴AH ⊥平面BCD ，同理可证EN ⊥平面BCD ，
∴EN ∥AH ，
∵EN ⊄平面ABC ，AH ⊂平面ABC ，
∴EN ∥平面ABC .
又M ，N 分别为BD ，DC 的中点，
∴MN ∥BC ，
∵MN ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，
∴MN ∥平面ABC .
又MN ∩EN ＝N ，MN ⊂平面EMN ，EN ⊂平面EMN ，
∴平面EMN ∥平面ABC ，
又EF ⊂平面EMN ，
∴EF ∥平面ABC ，
即直线MN 上任意一点F 与E 的连线EF 均与平面ABC 平行.
(2)连接DH ，取CH 的中点G ，连接NG ，则NG ∥DH ，
由(1)可知EN ∥平面ABC ，
∴点E 到平面ABC 的距离与点N 到平面ABC 的距离相等，
又△BCD 是边长为2的等边三角形，
∴DH ⊥BC ，
又平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面BCD ＝BC ，DH ⊂平面BCD ，
∴DH ⊥平面ABC ，∴NG ⊥平面ABC ，
易知DH ，∴NG
又S △ABC ＝12·BC ·AH ＝12
×，
∴V E －ABC ＝
13·S △ABC ·NG . 【点睛】 本题主要考查了线线平行，线面平行，面面平行的判定，面面垂直的性质，等体积法求三棱锥的体积，属于中档题.
30．
（1）43y-19=0x +（2）见解析（3）221325x-+y-=222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【解析】
【分析】
【详解】
（1）直线AB 方程为：
y 1x-45-11-4-=，化简得：43y-19=0x +； （2）AB 514-1-43
k -==； BC 5231--34
k -==（），
∴AB BC =-1k k ，则AB BC ⊥
∴△ABC 为直角三角形
（3）∵△ABC 为直角三角形，∴△ABC 外接圆圆心为AC 中点M 1322⎛⎫ ⎪⎝⎭
，，
半径为r=|AC |=22， ∴△ABC 外接圆方程为221325x-+y-=222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。