高三数学一轮复习 第38讲 不等式的解法课件 理

三 一元二次不等式与一元二次方程的根
【例 3】(2013·淮南月考)已知抛物线 y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(x∈R)． (1)当 m 为何值时，抛物线与 x 轴有两个交点？ (2)若关于 x 的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0 的两个不等 实根的倒数平方和不大于 2，求 m 的取值范围．
M∩N＝{x|0<x<1}＝M，M∪N＝{x|－2<x<2}＝N， 故选 B. (2)不等式x－2x3<1⇔xx＋－33<0，解得－3<x<3.
二 指数、对数不等式的解法
【例 2】(1)不等式(13)x2－8>3－2x 的解集是________；
(2)函数 f(x)＝2lgx－|x|1
x<0 x≥0
，若 f(a)>0，则实数 a 的取
值范围是______________．
解析：(1)将不等式变形得 3－x2＋8>3－2x，
则－x2＋8>－2x，即 x2－2x－8<0，解得－2<x<4.
故不等式的解集是{x|－2<x<4}．
(2)由题意得lag<|0a|>0 或a2≥a－01>0 ，
即a<0 |a|>1
或a2≥a>10
，解得 a<－1 或 a>0.
【拓展演练 2】
若不等式 x2－2ax＋a>0 对 x∈R 恒成立，则关于 t 的不等
式 a2t＋1<at2＋2t－3<1 的解集为( )
A．1<t<2
B．－2<t<1
C．－2<t<2
D．－3<t<2
解析：若不等式 x2－2ax＋a>0 对 x∈R 恒成立， 则 Δ＝4a2－4a<0，所以 0<a<1. 又 a2t＋1<at2＋2t－3<1，则 2t＋1>t2＋2t－3>0， 即2t2t＋＋21t>－t23＋>02t－3 ，所以 1<t<2.
A．－6
B．－5
C．6
D．5
解析：因为 x＝－1，13是方程 ax2＋bx＋1＝0 的两根， 所以－ba＝－1＋13，所以ba＝23， 又－1×13＝1a，所以 a＝－3，b＝－2，所以 ab＝6.
一 一元二次不等式与分式不等式的解法
【例 1】(1)(2012·广东肇庆第一次模拟)|x|2－2|x|－15>0
2．(2012·杭州市第一次模拟)与不等式x2－－3x≥0 同解的不
等式是( B )
A．(x－3)(2－x)≥0
B．lg(x－2)≤0
C.2x－－3x≥0
D．(x－3)(2－x)>0
解析：因为x2－－3x≥0⇔xx－ －32≤0⇔2<x≤3， 又因为 lg(x－2)≤0⇔0<x－2≤1⇔2<x≤3，故选 B.
【拓展演练 1】
(1)设集合 M＝{x|x2－x<0}，N＝{x||x|<2}，则( )
A．M∩N＝∅
B．M∩N＝M
C．M∪N＝M
D．M∪N＝R
(2)(2012·四川省眉山市第一次诊断)不等式x－2x3<1 的解集
是
.
解析：(1)因为 x2－x<0⇔x(x－1)<0⇔0<x<1. 所以 M＝{x|0<x<1}， 而|x|<2⇔－2<x<2，所以 N＝{x|－2<x<2}． 在数轴上分别表示 M、N(如图)，知：
分析：(1)由 Δ>0 求解 m 的范围；(2)由韦达定理列出 m 的不等式求解．
解析：(1)根据题意，m≠1 且 Δ>0， 即 Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>0，得 m2>0， 所以 m≠1 且 m≠0.
(2)在 m≠0 且 m≠1 的条件下，
x1＋x2＝m1－－m2

，
x1·x2＝1－1 m
因为x11＋x12＝x1x＋1x2x2＝m－2， 所以x112＋x122＝(x11＋x12)2－x12x2 ＝(m－2)2＋2(m－1)≤2. 得 m2－2m≤0，所以 0≤m≤2.
所以 m 的取值范围是{m|0<m<1 或 1<m≤2}．
【拓展演练 3】 关于 x 的方程 x2－(m－1)x＋2－m＝0 的两根为正数，则 m 的取值范围是( ) A．{m|m≤－1－2 2或 m≥－1＋2 2} B．{m|1<m<2} C．{m|m≥2 2－1} D．{m|－1＋2 2≤m<2}
的解集是______________．
(2)(2013·江西南昌市调研)不等式1x≤1 的解集是( )
A．(1，＋∞)
B．[1，＋∞)
C．(－∞，0)∪[1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
解析：(1)因为|x|2－2|x|－15>0⇔(|x|－5)(|x|＋3)>0， 所以|x|>5 或|x|<－3(舍去)， 于是 x<－5 或 x>5. (2)因为1x≤1⇔x－x 1≥0xx≠x－0 1≥0 ， 解得 x<0 或 x≥1，故选 C.
解析：设方程 x2－(m－1)x＋2－m＝0 的两根为正数 x1、
x2.
Δ≥0
m－12－42－m≥0

则有x1＋x2>0 ，即m－1>0
，
x1·x2>0
2－m>0
所以－1＋2 2≤m<2.
1.(2012·重庆卷)不等式2xx－＋11≤0 的解集为( A )
集为
.
解析：(1)当 x<2 时，2ex－1>2，得 ex－1>1，x>1， 所以 1<x<2； (2)当 x≥2 时，log3(x2－1)>2，解得 x2－1>9，x> 10. 故 x∈(1,2)∪( 10，＋∞)．
5．设二次不等式 ax2＋bx＋1>0 的解集为{x|－1<x<13}，
则 ab 的值为( C )
第38讲 不等式的解法
1．(2012·湖南省益阳第二次模拟)不等式 x2A．{x|x<1 或 x>－3}
B．{x|x<－1 或 x>3}
C．{x|－1<x<1}
D．{x|－3<x<1}
解析：x2－2x－3>0⇔(x＋1)(x－3)>0⇔x<－1 或 x>3， 故选 B.
3．(2012·广东省惠州市高三第三次调研)不等式|2x－1|<1
的解集为( C )
A．(－1,1)
B．(－1,0)
C．(0,1)
D．(0,2)
解析：|2x－1|<1⇔－1<2x－1<1，解得 0<x<1，故选 C.
2ex－1
x<2
4．设 f(x)＝log3x2－1 x≥2 ，则不等式 f(x)>2 的解