人教版数学上册九年级《直线和圆的位置关系》教案

第 1 课时直线和圆的地点关系
教课目的
1.使学生从详细的案例中认知和理解直线与圆的三种地点关系并能归纳其定义。

2.让学生经过察看、看图、列表、剖析、对照，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数目关系，
揭露直线和圆的关系。

3.经过“类比转变”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是广泛联系、互相转变的辨证唯心主义思
想。

要点：直线和圆的三种地点关系
难点：直线和圆的三种地点关系的性质与判断的应用。

课前准备
师：多媒体课件、圆规、直尺生：直尺、圆规、硬币
教课过程
【教课备注】一、创建情境，引入新知
【教课提示】
海上日出是特别壮美的情景，再配以巴金的《海上日出》中那优美的语句。

播放一轮红日从海平面升起的照片抽象出直线与圆都有哪几种地点关系，引入新知。

二、目标导学,研究新知
目标导学 1 ：正确地察看出圆相关于直线运动的过程中，有几种地点关系？
问题 1 ：假如我们把太阳当作一个圆，地平线当作一条直线，那你能依据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种地点关系吗？
问题 2：请同学在纸上画一条直线，把硬币的边沿看作圆，在纸上挪动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化状况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？多媒体出示图片，
告诉学生察看任务，引出课题。

【教课提示】
教师用多媒体演示。

【教课说明】学生着手操作、察看、发现、归纳出直线和圆的公共点个
问题3：依据上边你的察看发现结果，你以为直线与圆的地点关系能够分为几类？你数的变化状况.
分类的依照是什么？分别把它们的图形在底稿纸上画出来。

填一填：请自学课本P96 页上半部分，并达成下表。

【教课说明】让学
生先自主研究，再
小组合作，剖析、
总结、沟通。

判一判：（ 1 ）直线与圆最多有两个公共点.
（ 2）若直线与圆订交，则直线上的点都在圆上.
（ 3）若 A 是⊙ O 上一点，则直线AB 与⊙ O 相切 .
（ 4）若 C 为⊙ O 外一点，则过点 C 的直线与⊙ O 订交或相离 .
（ 5）直线 a 和⊙ O 有公共点，则直线 a 与⊙ O 订交 .
教师重申：依据直线与圆的地点关系的定义，能够从公共点的个数来判断，但这不常用。

目标导学 2 ：类比点与圆的地点关系研究直线与圆的地点关系的性质与判断方法
问题1：方才同学们用直尺在圆上挪动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化
外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数目关系呢？
问题 2：如何用量d( 圆心与直线的距离) 来鉴别直线与圆的地点关系呢？
【教课提示】判一
判第（ 5）小题学
生简单误判，还有
一种相切的情况。

归纳：经过上边问题我们简单获得：
（ 1）直线和⊙ O订交d<r;
(2) 直线和⊙ O相切d=r;
（ 3）直线和⊙ O相离d>r.
性质教师总结：直线与圆的地点关系的性质与判断的差别：地点关系数目关系。

判断
练一练： 1. 已知圆的半径为6，直线和圆心的距离为 d.
(1)若 d=4, 直线与圆,直线与圆有个公共点。

(2)若 d=6, 直线与圆,直线与圆有个公共点。

(3)若 d=8, 直线与圆,直线与圆有个公共点。

2.已知⊙ O的半径为5cm,圆心 O与线 AB的距离为 d, 依据条件填写 d 的范围：【教课提示】多媒体动画演示便于学生察看圆与直线的距离 d 与圆的半径r 的数目关系。

（ 1）若 AB和⊙ O相离，则;
（ 2）若 AB和⊙ O相切，则;
（ 3）若 AB和⊙ O订交，则;
目标导学 3 ：直线与圆的地点关系的性质与判断的应用
例（教材 P101 第 2 题）在 Rt△ABC中，∠ C=90°， AC=3cm， BC=4cm，以 C 为圆心，
r 为半径的圆与AB有如何的地点关系？为何？
（ 1） r=2cm；
（ 2） r=2.4cm
(3)r=3cm。

【教课提示】直线剖析：如图，过点 C 作 CD⊥ AB于 D,求出 CD的长度，再与上述各圆的半径比较数目
关系进而判断出相应地点关系。

解：
三、稳固训练，娴熟技术
见课件幻灯片第17、18、 19 张
四、归纳总结，板书设计
相离
定义相切
相交直线与圆的
公共点的个数地点关系
性质
d 与 r 的数目关系
判定
定义法（不常用）
性质法（常用）与圆的关系的判
定方法有定义和
性质两种，应提示学生在实质应用
中往常采用第二种。

【教课说明】学生先自主剖析、再合作沟通。

养成优秀的剖析问题、解决问题的能力和习惯。

特别提示：在图中没有 d 要先做出该垂线段
五、课后作业，目标检测
见《学练优》本课时内容
【教课提示】帮助
学生养成系统整
理知识的习惯
教课反省
可取之处：讲堂中的习题设计由易到难，并设计了圈套，进而打破了本课的难点。

讲堂上，教师主要指引学生
进行研究知识，以学生为主，改变了从前的满堂灌的模式，深受学生喜爱。

目标定位明确、重难点掌握
正确 ; 教课流程思路清楚, 教师举止大方得体; 能够利用导教案指引学生自主学习研究、灵巧、适合地实行教
学目标；反应实时适当，评论穿插合理、有效 ; 能较好达成了既定教课目的，有效促使学生发展，高效地帮助学
生掌握了要点难点。

几何画板设计上能够更直
不足之处：在小组合作方面如能再增添一些活动更有益于学生各方面能力的培育；
观和全面。