(易错题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试(包含答案解析)(3)

一、选择题
1．给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（ ）
A ．求出,,a b c 三数中的最小数
B ．求出,,a b c 三数中的最大数
C ．将,,a b c 从小到大排列
D ．将,,a b c 从大到小排列
2．该程序中k 的值是（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
3．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n =，则输出的n =（ ）
A．6 B．7 C．63 D．64 4．执行如图所示的程序框图，如果输入x＝5，y＝1，则输出的结果是（）
A．261 B．425 C．179 D．544 5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）
A．
9
10
B．
10
11
C．
11
12
D．
1
11
6．阅读如图所示的程序框图，当输入5
n=时，输出的S=（）
A．6 B．
4
6
15
C．7 D．
4
7
15
7．执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )
A ．1
B ．20181-
C ．20191-
D ．20201- 8．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =
+，若输出的20192020
S =，则判断框内可以填入的条件为（ ）
A ．2020?n <
B ．2020?n
C ．2020?n >
D ．2020?n 9．执行如图所示的程序框图，若输人的n 值为2019，则S ＝
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图给出的是计算1111246102
+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）
A ．102i >
B ．102i ≤
C ．100i >
D ．100i ≤ 11．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( )
A．2018B．2019C．1
2
D．2
12．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k的值可以为
A．6B．10C．8D．4
二、填空题
13．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x 值与输出的y值满足关系式y=-2x+4，则这样的x值___个．
14．一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，若输出的y值为1，则输入的实数x的值为________.
15．如图，程序框图中，语句1被执行的次数为__________．
16．执行如图所示的程序框图，输出的S值是__________．
17．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.
n ，则输出S的值为_____. 18．运行如图所示的程序框图，若输入4
19．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S为____________.
20．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值k= .
三、解答题
21．（1）作任意五个数12345,,,,x x x x x 中最大数及其序号的算法的流程图框图；
（2）初始状态为35，24，23，47，43的五个数，当计算过程第1次，第3次，第5次到达判断框时，M ，k 的值分别为多少？
22．用二分法设计一个求方程230x -=在[]1,2上的近似根的算法.（近似根与精确解的差的绝对值不超过0.0005）
23．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.
（1）写出该函数的解析式；
（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x 的值.
24．编写一个程序，求11111 (35799)
s =+
++++的值，并画出程序框图，要求用两种循环结构编写.
25．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为1A ，2A ，3A ，4A ，5A .
（1）求图1中a 的值；
（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S .
26．下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入x .
第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步．
第三步，y ＝2x －1，输出y .
第四步，y ＝x 2－2x ＋3，输出y .
问题：(1)这个算法解决的问题是什么？
(2)当输入的x 值为多大时，输出的数值最小？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
对a 、b 、c 赋三个不等的值，并根据程序框图写出输出的结果，可得知该程序的功能．
【详解】
令2a =，3b =，1c =，则23>不成立，21>成立，则1a =，输出的a 的值为1， 因此，该程序的功能是求出a 、b 、c 三数中的最小数，故选A ．
【点睛】
本题考查程序框图的功能，解题的关键就是根据题意将每个步骤表示出来，考查分析问题的能力，属于中等题．
2．B
解析：B 【分析】
本题只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）． 【详解】
3,2,8,814x k y ===<，
第一次循环，4,10,1014k y ==<； 第二次循环，6,12,1214k y ==<； 第三次循环，8,14,1414k y ===； 第四次循环，10,16,1614k y ==>， 退出循环，输出10k =， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
3．A
解析：A 【分析】
根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果. 【详解】
输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数， 赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数， 赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<， 赋值()2log 6316n =+=，输出6. 故选：A 【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.
4．B
解析：B 【分析】
根据循环结构的条件，依次运算求解，即得解. 【详解】
起始值：5,1,0x y n ===，
满足1105<⨯，故：5,0,2x y n ===；
满足0105<⨯，故：7,4,4x y n ===； 满足4107<⨯，故：11,36,6x y n ===； 满足361011<⨯，故：17,144,8x y n ===； 满足1441017<⨯，故：25,400,10x y n ===； 此时：4001025>⨯，满足输出条件：输出425x y += 故选：B 【点睛】
本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.
5．B
解析：B 【分析】
模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案. 【详解】
模拟程序运行过程如下: 0)1,0k
S
,判断为否,进入循环结构,
1)11
0,2122
S k =+==⨯,判断为否,进入循环结构, 2)11,3223
S k =+=⨯,判断为否,进入循环结构, 3)111,422334S k =++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, …… 9)111
,10223
910
S k =
+++
=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, 10)1111
,11223
9101011S k =+++
+=⨯⨯⨯,判断为是, 故输出111
2231011S =+++
⨯⨯11111110
11223
10111111
=-+-++
-=-=, 故选:B. 【点睛】
本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.
6．D
解析：D 【分析】
根据程序框图，依次运行程序即可得出输出值. 【详解】
输入5n =时，1,1,1,5S i a i ===≤，
2,3,2a S i ===，5i ≤
2
22,5,32
a S i =⨯
===，5i ≤ 244
2,5,4333
a S i =⨯
==+=，5i ≤ 42242
,5,534333a S i =⨯==++=，5i ≤
224424
,5,635153315
a S i =⨯==+++=，
输出4244
57331515
S =+++= 故选：D 【点睛】
此题考查程序框图，关键在于读懂框图，根据结构依次运算，求出输出值，尤其注意判断框中的条件.
7．D
解析：D 【分析】
根据程序框图，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【详解】
第一次执行循环体后，2,01)n S ==+,
第二次执行循环体后，3,0n S ==+，
⋯
第n 次执行循环体后, 1,0(1n n S n =+=++++,
因为2019n <输出S ，
所以01)S =+++++⋯+
01)=+++++⋯+
1=，
故选：D 【点睛】
本题主要考查了程序框图，解题时模拟程序运行过程即可，属于中档题.
8．A
解析：A 【分析】 因为()()21111
11
g n n n n n n n =
==-+++，此程序框图是对函数()g n 求和，利用裂项相
消法求和，可知201912020
n S n ==+，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条件没有进入循环，根据选项得到正确结果. 【详解】
由
2221111111112019(1111222231112020n S n n n n n n ⎫⎛⎫⎛⎫=
++⋯+=-+-+⋯+-=-==⎪ ⎪ ⎪++++++⎭⎝⎭⎝⎭
，解得2019n =，可得n 的值为2019时.满足判断框内的条件，当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，故判断框内可以填人的条件为“2020n <？”.故选A. 【点睛】
本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出结果时的n 值，再根据选项判断结果.
9．B
解析：B 【分析】
根据程序框图可知，当时结束计算，此时
.
【详解】
计算过程如下表所示：周期为6 n 2019
k 1 2 (2018)
2019
S
…
k<n 是
是
是
是
否
【点睛】
本题考查程序框图，选用表格计算更加直观，此题关键在于判断何时循环结束.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据题目所求表达式1111246102
+++⋅⋅⋅+中最后一个数字1
102，确定填写的语句.
【详解】 由于题目所求是
1111246102
+++⋅⋅⋅+，最后一个数字为1
102，即当102i =时，判断是，
继续循环，2104i i =+=，判断否，退出程序输出S 的值，由此可知应填102i ≤.故选B. 【点睛】
本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题.
11．D
解析：D 【分析】
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当2019y = 时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解． 【详解】
解：模拟执行程序框图，可得
2,0x y ==.
满足条件2019y <，执行循环体，1,1x y =-=；
满足条件2019y <，执行循环体，1
,22
x y =
= ； 满足条件2019y <，执行循环体，2,3x y ==；
满足条件2019y <，执行循环体，1,4x y =-= ； …
观察规律可知，x 的取值周期为3，由于20196733⨯＝，可得： 满足条件2019y <，执行循环体，
当2,2019x y == ,不满足条件2019y <，退出循环，输出x 的值为2． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x 的值是解题的关键．
12．C
解析：C 【分析】
执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案. 【详解】
由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环：134,2146n S =+==⨯+=； 第二循环：437,26719n S =+==⨯+=； 第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=， 要使的输出的结果为48，根据选项可知8k ，故选C.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
二、填空题
13．2【分析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值并输出【详解】该题考查的是有关程序框图的问题在解题的过程中注意对框图进行分析明确框图的作用根据题意
解析：2 【分析】
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计
算分段函数2,224,251
,5x x y x x x x
⎧
⎪≤⎪
=-<≤⎨⎪⎪>⎩的函数值，并输出.
【详解】
该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意对框图进行分析，明确框图的作用，根据题意，建立相应的等量关系式，求得结果.
根据题意，可知该程序的作用是计算分段函数2,224,251
,5x x y x x x x ⎧
⎪≤⎪
=-<≤⎨⎪⎪>⎩的函数值，
依题意得2224x x x ≤⎧⎨=-+⎩或252424x x x <≤⎧⎨-=-+⎩或5
124x x x
>⎧⎪
⎨=-+⎪⎩，
解得1x =-±x 的值有两个， 故答案是：2. 【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意分析框图的作用，之后建立相应的等量关系式，求得结果，从而得到满足条件的x 的个数.
14．3【解析】【分析】执行该算法后输出y ＝令y ＝1求出对应x 值即可【详解】执行如图所示的算法知该算法输出y ＝当x≥1时令y ＝x2﹣2x ﹣2＝1解得x ＝3或x ＝﹣1（不合题意舍去）；当x ＜1时令y ＝＝1此
解析：3 【解析】 【分析】
执行该算法后输出y ＝222,1
1,11
x x x x x x ⎧--≥⎪
⎨+<⎪
-⎩，令y ＝1求出对应x 值即可．
【详解】
执行如图所示的算法知，该算法输出y ＝222,11,11x x x x x x ⎧--≥⎪
⎨+<⎪-⎩
当x ≥1时，令y ＝x 2﹣2x ﹣2＝1，解得x ＝3或x ＝﹣1（不合题意，舍去）；
当x ＜1时，令y ＝
1
1
x x +-＝1，此方程无解； 综上，则输入的实数x 的值为3． 故答案为3． 【点睛】
本题考查算法与应用问题，考查分段函数的应用问题，是基础题．
15．34【解析】循环次数=（循环终值-循环初值）/步长+1又循环的初值为退出循环时终值为步长为故循环次数次故答案为
解析：34 【解析】
循环次数=（循环终值-循环初值）/步长+1，又
循环的初值为1，退出循环时终值为
100，步长为3，故循环次数1001
1343
-=
+=次，故答案为34. 16．【解析】由框图可知其功能为因为每相邻6个值的为0所以=填
解析：
2
【解析】
由框图可知其功能为232017sin sin
sin sin
3
33
3
S π
πππ
=++++，因为每相邻6个值的为0，所以
sin
3
S π
=
17．7【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环输出考点：循环结构流程图
解析：7 【解析】
第一次循环：3,4S I ==;第二次循环：5,7S I ==;第三次循环：7,10S I ==;结束循环，输出7.S =
考点：循环结构流程图
18．11【解析】试题分析：根据程序框图可知该程序执行的是所以输出的值为11考点：本题考查程序框图容易题点评：程序框图的题目离不开循环结构和条件结构要仔细辨别循环条件弄清楚循环次数避免多执行或少执行一次
解析：11 【解析】
试题分析：根据程序框图可知该程序执行的是1123411
S=++++=，所以输出的值为11.
考点：本题考查程序框图，容易题.
点评：程序框图的题目离不开循环结构和条件结构，要仔细辨别循环条件，弄清楚循环次数，避免多执行或少执行一次.
19．【分析】列出前几次循环找出该算法循环的周期性然后利用周期性求出输出结果的值【详解】成立执行第一次循环；成立执行第二次循环；成立执行第三次循环；成立执行第四次循环；成立执行第五次循环由上可知该算法循环
解析：1 3 .
【分析】
列出前几次循环，找出该算法循环的周期性，然后利用周期性求出输出结果S的值.【详解】
12011
i=≤成立，执行第一次循环，
12
3
12
S
+
==-
-
，112
i=+=；
22011
i=≤成立，执行第二次循环，
()
()
131
132
S
+-
==-
--
，213
i=+=；
32011
i=≤成立，执行第三次循环，
1
1
1
2
13
1
2
S
⎛⎫
+- ⎪
⎝⎭
==
⎛⎫
-- ⎪
⎝⎭
，314
i=+=；
42011
i=≤成立，执行第四次循环，
1
1
32
1
1
3
S
+
==
-
，415
i=+=；
52011
i=≤成立，执行第五次循环，
12
3
12
S
+
==-
-
，516
i=+=.
由上可知，该算法循环是以4次为一个循环周期，执行完最后一次循环，2012
i=，
201255024
=⨯+，因此，输出的结果S的值为1
3
，故答案为
1
3
.
【点睛】
本题考查算法的周期性，解题时要结合算法程序框图得出算法循环的周期性，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
20．4【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的S的值当S=2059k=4时不满足条件S＜100退出循环输出k的值为4【详解】模拟执行程序框图可得k=0S=0满足条件S＜100S=1k=1满足条件S
解析：4
【分析】
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S 的值，当S =2059，k =4时，不满足条件S ＜100，退出循环，输出k 的值为4． 【详解】
模拟执行程序框图，可得 k =0 S =0
满足条件S ＜100，S =1，k =1 满足条件S ＜100，S =3，k =2 满足条件S ＜100，S =11，k =3 满足条件S ＜100，S =2059，k =4
不满足条件S ＜100，退出循环，输出k 的值为4． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
三、解答题
21．（1）见解析；（2）第1次：35,1M k ==；第3次：35,1M k ==；第5次：
47,4M k ==
【分析】
（1）直接画出流程框图得到答案. （2）直接根据流程框图计算得到答案. 【详解】 （1）
（2）根据程序框图：35,1M k ==，24M <不成立，23M <不成立，47M <成立， 故47,4M k ==，43M <不成立，输出结果，
故第1次：35,1M k ==；第3次：35,1M k ==；第5次：47,4M k ==. 【点睛】
本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力和应用能力. 22．见解析 【分析】
计算(1)0,(2)0f f <>，设121,2x x ==，12
2
x x m +=，判断()f m 的符号，根据零点存在定理得到算法. 【详解】
第一步：令2
()3f x x =-，(1)20,(2)10f f =-<=>，∴设121,2x x ==；
第二步：令12
2
x x m +=
，判断()f m 是否为0，若是，则m 为所求；若不是，则继续判断()1()f x f m ⋅大于0还是小于0；
第三步：若()1()0f x f m ⋅>，则令1x m =；否则，令2
x m =；
第四步：判断120.0005x x -≤是否成立？若是，则12,x x 之间的任意值均为满足条件的近似根；若不是，则返回第二步. 【点睛】
本题考查了求方程近似根的算法，意在考查学生对于算法的理解和应用.
23．(1) 22,0log ,042,4x x x y x x x ⎧<⎪=<≤⎨⎪>⎩
当0x =时，y 无解.(2) 2x =-.
【分析】
(1)根据框图得到函数解析式；（2）结合第一问得到的函数表达式，分情况得到x 值即可.
【详解】
（1）函数解析式为22,0log ,042,4x x x y x x x ⎧<⎪=<≤⎨⎪>⎩
，
当0x =时，y 无解.
（2）当0x <时，24x =，2x =-或2（舍）.
当04x ≤≤时，2log 4x =，解得16x =（舍）.
当4x >时，24x =，解得2x =（舍）
所以2x =-
【点睛】
这个题目考查了程序框图的应用，以及分段函数的应用；解决分段函数求值问题的策略：
(1)在求分段函数的值f (x 0)时，一定要首先判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f (f (f (a )))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.
24．程序图见解析.
【解析】
【分析】
求和程序设置一个计数变量，一个累加变量，根据结束条件设置成直到型或当型.
【详解】
【点睛】
本题考查循环结构,考查基本分析能力.
25．(1) 0.005a =.
(2) 18S =.
【解析】
分析：（1）由频率分布直方图中所有频率之和为1可计算出a ；
（2）模拟程序运行，程序实际上是计算234A A A ++．
详解：（1）由频率直方图可知()20.020.030.04101a +++⨯=，
解得0.005a =；
根据程序框图
10.00510201A =⨯⨯=；20.04010208A =⨯⨯=；30.03010206A =⨯⨯=；40.02010204A =⨯⨯=；50.00510201A =⨯⨯=，
所以输出的23418S A A A =++=；
点睛：频率分布直方图中所有频率之和为1，即图中所有小矩形面积之和为1． 26．（1）见解析（2）当输入的x 的值为1时，输出的数值最小．
【解析】
试题分析：本题考查了一个条件分支结构的算法，可分为4x ≥和4x <，执行不同的计算，即可得到结论.
试题
(1)这个算法解决的问题是求分段函数()()221x 4y x 23x 4x x ⎧-≥⎪
=⎨-+<⎪⎩的函数值的问题． (2)本问的实质是求分段函数最小值的问题．
当x≥4时，y ＝2x －1≥7；
当x<4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2．
∴函数最小值为2，当x ＝1时取到最小值．
∴当输入x 的值为1时，输出的数值最小．
点睛：本题主要考查了一个条件分支结构的算法的应用问题，解答中涉及到分段函数的性质，其中程序填空是重点考查的题型，这种试题考试的重点：①分支条件；②循环的条件；③变量的赋值；④变量的输出，其中前两个是考试的重点，正确理解算法的流程，读懂题意是解答的关键.。