圆柱外直齿轮盘刀包络铣削方法

由图3所示，工件与刀具坐标系的转换矩阵为：
C1(r2 * sin(arctan(x0 / y0) − αdt）), ,r2 * cos(arctan(x0 / y0) − αdt), z0)
cos(ϕ 2)
− sin(ϕ2)
0
rC2ϕ1(2r2 * sin(arctan(x0 / y0) − αdt)（, r2 * cos(arctan(x0 / y0) − αdt）), ,z0)
1.盘形铣刀数学模型 盘形铣刀的齿廓如图1所示：
图1 单盘铣刀截面

方程为：
X = R cosϕ Y = Rsinϕ
(1)
Z
=±m( b 2
+
(R0
−
R) tanα )
式中： R0及α 为锥面的最大半径和锥底 角，锥底角通常取 ； R 为变参数，表示与Z 对应的圆锥 面半径； b 为齿顶宽； φ 为参变数，半径线R 与Xo'Y 平 面的夹角，从X 转向Y 的为正。 上式中的负号表示刀具的右侧面 截形，正号表示刀具的左侧面截形。
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圆柱外直齿轮盘刀包络铣削方法
南京工大数控科技有限公司 孙小敏
针对圆柱外齿轮精加工铣齿刀盘无法通用的问题，提出了一种通用盘刀包络铣削方法。这是一 种高效、高精、柔性的精加工方法。本文论述了通用盘刀包络铣削原理和刀具轨迹计算方法。
齿轮是机械设备的基础零件，被 广泛地应用于机械、航空、仪表等行 业。齿轮加工方法很多，有铸造、 热扎、冲压、冷挤、模锻、粉末冶金 和切削法等。其中切削法应用最为广 泛，切削法加工也有很多种，从加工 原理分为展成法和成形法两大类。成 形铣齿，粗铣时可以高效地去除大部 分余量，效率极高，但精加工时刀盘 无法通用，定制刀盘昂贵。盘刀包络 铣齿机床完美地解决了这个问题。它 集成形铣齿的高效率和滚齿机床的高 精度于一体。作为一种全新概念的切 齿加工方法，国内外的研究工作还不 够深入。深入研究盘刀包络铣齿加工 理论，对提高齿轮加工效率、精度和 降低齿轮制造成本有着重要的意义。
O(r2*sin(arctan(x0 / y0) −αdt) − dt （,r2*cos(arctan(x0 / y0) −αdt) + a − r2, z0)
cos(ϕ2)
M = - sin(ϕ2)
21 0
0
sCin1((ϕr 22*) cos(ϕ 2)
sin0(arcrt（2ans(ixn0ϕ/ 0 r（2 cos ϕ
+
y2 * cos(ϕ 2) − r（2 cos
ϕ2 + ϕ2 sin ϕ2)
(10)
z1 = z2
实际切削盘刀中心在齿条坐标系下的位置关系为：令刀 盘与工件的中心距为a，刀盘分度圆处宽度为dt ，齿条刀具 的压力角与盘形刀具倾斜角差值为α dt （见图4）。工件坐 标系下，渐开线压力角为α 0，右侧渐开线与分度圆交点为 C（x0,y0,z0）。将该点作为铣削时的一个固定参考点。
4.结束语 本文介绍了一种通用盘刀加工渐开线齿轮的方法。该方 法结合了齿条刀具和齿轮的共轭理论和空间包络理论，特别 适用多品种小批量的场合，体现了柔性加工的特点。 □
22y0-+ϕ)ϕ−22αcsodinst),ϕϕr222))*
cos(arctan( (8)
x0
/
y0)
−
αdt（), z0)
01 00
0
1
因此，切削刀位点可表示为：
令M点在工件坐标系下的位置矢量rg ，在齿条坐标系 下位置矢量r t。
rrgg = [x1 y1 z1 1] ， rrtt = [x2 y2 z2 1]
x2 = x1* cos(ϕ 2) − y1* sin(ϕ 2) + r2ϕ 2
则
y2
=
x1*
sin(ϕ
2)
+
y1*
cos(ϕ
2)
−
r
2
(9)
z2 = z1
x1 = x2 * cos(ϕ2) + y2 * sin(ϕ 2) + r（2 sinϕ2 - ϕ2 cosϕ2)
y1
=
-
x2
*
sin(ϕ
2)
u) +u
)
(3)
nz = 0
3.通用盘刀包络铣削轨迹计 算方法
盘刀包络铣削模型如图2所示。
图2 盘刀包络铣削模型
刀盘回转面在坐标系Oxyz中可 表示为：
(4)
则刀具回转面上任意一点的法矢 分量为：
(5)
其中
±
(6)
±
2019年 第4期·WMEM 59
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如图3所示，齿条插齿刀加工渐开线齿轮时，齿条刀 具络以铣速削度，ν可作Ⅱ平为移一运种动特,殊而的齿单轮齿以齿速条度。ω转动。渐开线齿廓 由两者相对运动形成的共轭齿条曲线族包络而成。盘刀包
图4
可见，需要在原变换角度φ 的基础上加上α dt ，使
图3 齿轮齿条啮合的坐标系
得盘形刀具刀刃与渐开线齿形共轭。则初始状态时， φ 0=α dt ，接触点的坐标为：
M112Biblioteka =C1s(inr 2(ϕ*2si)n(arccotasn((ϕx20)/
0
0
y00) − 1
α−dtr), 0
2r
2
*
cos(arctan( (7)
x0
/
y0)
−
αdt（), z0) 则刀盘中心的起始坐标为：
0
0
0
1
O(r2O*s(irn2(*arscinta(na(rcxt0a/ny(x00) −/ yα0d)t−) −αdt t,,)r−2dt*c,ro2s(*acrcotsa(na(rxct0a/ny(x00) −/ yα0d)t−) +αdat−) +r2a, −z0
X = rO2(*rs2in*(sairnc(tanrc(txa0n/(yx00)/−yα0d)t−) α− dt t)+−rdt2*,ϕr2*cos(arctan(x0 / y0) −
Y = r2*cos(arctan(x0 / y0) −αdt) + a − r2
Z = z0
(11)
C = ϕ2 + ϕ0
2.渐开线齿面数学描述
外齿齿面是由平面渐开线，沿着 主轴运动而成。
渐开线齿面的方程为：
x = rb cos(σ 0 + u) + rbu sin(σ 0 y = rb sin(σ 0 + u) − rbu cos(σ 0
+ u) + u)
(2)
z=z
其法线的分量为：
n n
x y
= =
rbu sin(σ 0 + −rbu cos(σ 0