度南昌一中、南昌十中、新建二中第一学期高三联考(文)

2008-2009学年度南昌一中．南昌十中．新建二中第一学期高三联考
数学试卷（文科）
考试时间：2008.11.14 试卷总分:150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一
项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内） 1．已知集合{||21|3}A x x =+>，2
{|60}B x x x =+-≤，则A B =
（ ） A ．[3,2)
(1,2]-- B ．(3,2](1,)--+∞
C ．(3,2][1,2)--
D ．(,3)
(1,2]-∞-
2．函数2
()2f x x ax =-定义在区间[]1,1-上，()f x 是单调函数的充要条件是 （ ）
A ．[1,0]a ∈-
B ．(0,1]a ∈
C ．(,1]a ∈-∞-
D ．(]
[),11,a ∈-∞-+∞
3．设定义域为R 的函数()y f x =、()y g x =均存在反函数，且函数(1)f x -与1
(2)g x -- 的图象关于直线y x =对称，若(6)2007g =，则(5)f =
（ ）
A ．2007
B ．2008
C ．2009
D ．2010
4．若对任意x R ∈，不等式||x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．1a <-
B ．1a ≥
C ．||1a <
D ．||1a ≤
5．已知公差不为0的正项等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若1lg a ，2lg a ，4lg a 也成
等差数列，510a =，则5S 等于 （ ）
A ．30
B ．25
C ．20
D ．15
6．等比数列{}n a 中，已知1234a a a ++=，2342a a a ++=-，则
345678a a a a a a +++++=
（ ）
A ．
21
16
B ．
1916 C ．
98
D ．
78
7．等差数列{}n a 中，100a <，110a >且1110||a a >，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使0n S >
的n 的最小值为 （ ）
A ．21
B ．20
C ．10
D ．11
8．设,,a b c 均为正数，且12
2log a
a =，12
1
()log 2
b
b =，21()log 2
c
c =，则
（ ）
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．b a c <<
9．定义在R 上的函数()f x 既是奇函数，又是以2为周期的周期函数，若当[0,1)x ∈时，
()21x
f x =-，则12
(log 6)f 的值为
（ ）
A ．5
2
-
B ．5-
C ．12
-
D ．6-
10．函数()f x 与1
()()2
x
g x =互为反函数，则2
(4)f x x -的单调增区间为 （ ）
A ．(,2)-∞
B ．(0,2)
C ．(2,4)
D ．(2,)+∞
11．已知数列{}n a 满足10a =
，1 ()n a n N +
+=
∈，则20a =
（ ）
A ．0 B
．C
D
12．若实数,a b 满足112
a b +=，则39a b
+的最小值为
（ ）
A ．18
B ．6
C
．D
．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卷相应的横线上） 13．设命题2
: p c c <和命题: q 对任意2
,410x R x cx ∈++>恒成立，若p 或q 为真，p
且q 为假，则实数c 的取值范围是___________________。

14．已知数列{}n a 是等差数列，13720a a a ++=，公差2d =，则6812a a a ++=_______ 15．各项均为正数的等比数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若2m S =，314m S =，
则4m S =________________。

16．已知函数2
()|2| ()f x x ax b x R =-+∈，给出下列命题：
①()f x 不可能为偶函数；
②当(0)(2)f f =时，()f x 图象必关于直线1x =对称；
③若2
0a b -≤，则()f x 在区间[,)a +∞上是增函数； ④()f x 有最小值2
b a -。

其中正确命题的序号是：___________________。

（将你认为正确的命题序号都填上） 三、解答题（共74分）（每题都要有必要的解答或证明过程） 17．（12分）函数2
2()log 1
x
f x x -=-的定义域为集合A ，关于x 的不等式 2212
() (1)2
ax
a x
a +<>-的解集为B ，求使A B B =的实数a 的取值范围。

18．（12分）已知函数()f x 的图象与11
()(2)22h x x x
=-+-的图象关于直线1x =对称，
函数1
()()2g x f x x
=+
（1）判断函数()g x 的奇偶性；
（2）求函数()g x 在区间[1,4]上的最大值和最小值。

19．（12分）在等差数列{}n a 中，首项11a =，数列{}n b 满足1
()2
n
a n
b =，123164
b b b = （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S 。

20．（12分）已知数列{}n a 中，1a t =，2
2(0)a t t =>且11(1)(2)n n n a t a ta n +-=+-≥。

（1）若1t ≠，求证：数列1{}n n a a +-是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式。

21．（12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2
31()3
f x x x =- （1）求函数()f x 的解析式；
（2）讨论函数()f x 在区间(,0]-∞上的单调性；
（3）设()g x 是函数()f x 在区间[0,)+∞上的导函数，问是否存在实数a ，满足1a >，
并且使()g x 在区间[1,]a 上的值域为1[,1]a
．若存在，求出a ；若不存在，说明理由。

22．（14分）已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数
列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,) ()n n S n N +
∈均在函数()y f x =图象上。

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13n n n b a a +=
，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20
n m T <对所有n N +
∈都成立的最小正整数m 。