人教版七年级下册：8.2消元---二元一次方程组的解法学案

数学师生教学案
课题课型姓名上课时间
第4课时消元---二元一
次方程组的解法（3）
新授课
学习目标 1.进一步体会消元思想，会用加减法解二元一次方程组.
2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。

重点会用加减法解二元一次方程组
难点灵活地对方程进行恒等变形使之便于加减消元
一、自主学习(教材)
1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别_______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。

2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________
的两个方程。

②把这两个方程____________，消去一个未知数。

③解得到的___________方程。

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。

⑤确定原方程组的解。

_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。

当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。

应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。

3．请用代入法
．．．解方程组
21 325 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
．
4．回忆：等式的性质是
二、合作探究加减消元法
我们知道，可以用代入法解方程组
观察与思考
⑴这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
⑵①－②与②－①都可以吗？哪一个更简便？
想一想
联系上面的解法，怎样解方程组
410 3.6, 15108.
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
①
②
通过以上探究，在什么情况下用加法？什么情况下用减法？
举一反三：用加减法解方程组
3416, 5633. x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
⑴直接加减这两个方程能消元吗？
⑵怎样才能使某个未知数的系数相反或相等？
⑶求出这个方程组的解.
思考：什么是加减消元法？用“加减法”解二元一次方程组的步骤是什么？
2、用加减法解方程组（自主完成）
（1）
232
20
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（2）
325
39
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
（3）
探究2：本笔记本和6枝圆珠笔共花去15元，买同样的4本笔记本和3枝圆珠笔共花去9.3元，每本笔记本和每枝圆珠笔各多少元？
总结：什么是加减消元法？用“加减法”解二元一次方程组的步骤是什么？
三、展示提升：
1、解方程组：
（1）
38
22
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（2）
25
36
x y
x y
+=
-=
⎧
⎨
⎩
1
4
3
=
+
y
x
1
2
3
=
-
x
y
（3）2343211x y x y +=⎧⎨-=⎩（4）⎪⎩
⎪⎨⎧+=+-=-21376565y x y x
四、课堂检测：
1、用加减消元法解方程组，①－②得（） A ．2y =1 B ．5y =4 C ．7y =5 D ．－3y =-3
2、在中，①×3得③；②×4得④，这种变形的目的是要消去未知数． 五、拓展延伸
1、已知方程组，则m =_____，n =_____．
2、已知二元一次方程组⎩⎨
⎧=+=+8272y x y x ，则x －y ＝，x ＋y ＝．
3、
4、 已知甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+2
4155by x y ax ，如果甲看错了方程①中的a ，得方程组
的解为⎩⎨
⎧=-=13y x ，而乙看错方程②中的b ，得到方程组的解是⎩⎨⎧==45y x ，请求a 2019+（-101b ）
2019的值。

231354y x x y +=⎧⎨-=-⎩
341236x y x y +=⎧⎨-=⎩5112mx n x my n y +==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩
的解是①
②
3、解方程组
()()⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++28
23623y x y x y x y x 提示：可用换元法）
5.解方程
15
232=-=+y x y x
6、方程组⎩⎨
⎧-=+=+3
223432m y x y x 的解满足51=+y x ，求m 的值。

7、（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程)2(292--=+m x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？。