中考数学数的开方平方根温习教案新人教版

数的开方平方根
二、新课
计算:42; (－4)2; (23)2; 2; (－2;
问：什么叫乘方?什么叫幂?
答：求相同因数的积的运算叫做乘方，运算的结果叫做幂.在式子42=16中，4叫做底数，2叫做指数，16叫做4的二次幂.
乘方运算是已知底数和指数，求幂.
若是已知一个数的平方等于16，如何求那个数？咱们能够设那个数为x，则x2=16，问题归结为求x.那个问题能够通过乘方运算来解决.
因为42=16因此x=4；又因为(－4)2=16，因此x=－或－4的平方都等于16，能够表示为(±4)2=16.
因为4或－4的平方都等于16，咱们把4及－4叫做16的平方根.
1.平方根.
一样地，若是一个数的平方等于a，那个数就叫做a的平方根(或二次方根).确实是说，若是x2=a,那么x就叫做a的平方根.
如23与－23都是529的平方根.因为(±23)2=529，因此±23是529的平方根.
问：100的平方根是什么?1 100呢?
答：100的平方根是10与－10.因为(±10)2=100,因此10与－10是100的平方根.
1 100的平方根是1 10与(－1)10.因为(±1 10)2=1 100，因此110与(－1)10是110的平方根.
上面例子能够看到求一个数的平方根，可经转化为通过乘方运算来求.
问：16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?
答：这些数都是正数，它们都有两个平方根，这些数的两个平方根都别离是互为相反数.
问：0的平方根是什么?
答：0的平方根是0，这是因为02=0.由于任何不为零的数的平方都不等于零，因此零的平方根只有一个，它确实是零本身.
问：负数有平方根吗?什么缘故?
答：负数没有平方根.由于正数、零和负数的平方都不是负数，因此负数没有平方根.
请同窗归纳数的平方根的概念.
答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.
2.一个非负数a的平方根的表示法.
当a>0时，a的正的平方根用符号“2a”表示，其中a叫做被开方数，2叫做根指数，a的负的平方根用符号“－2a”表示，这两个平方根合起来能够记作“±2a”.那个地址符号“2”读作“二次根号”，2a读
作“二次根号a”.当根指数是2时，通常将那个2省略不写，如2a记作a，读作“根号a”；±2a记作±a，读作“正负根号a”.
一样地，若是x2=a(a≥0)，那么a的平方根能够表示为x=±a.
例如，9的平方根记作±9，读作正负根号9.
3.开平方.
求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算是已知指数和幂求底数.
平方与开平方互为逆运算.一个数能够是正数、负数或是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0.但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根.
因为平方与开平方互为逆运算，因此咱们能够通过平方运算来求一个数的平方根，也能够通过平方运算来查验一个数是不是另一个数的平方根.
例1 求下列各数的平方根：
(1)81；(2)1916；(3).
分析：求平方根是开方运算，咱们能够通过平方运算来解决.
例2 下列各数有平方根吗?若是有，求出它的平方根；若是没有，请说明理由.
(1)－64; (2)0; (3)(－4)2 (4)10－2.
分析：因为只有正数和零才有平方根，因此第一应观看所给出的数是不是为正数或0.
问：(1)－42有平方根吗? (2)(－4)2与－4相等吗?什么缘故?
三、课堂练习
1.填空：
(1)因为(±37)2=949因此______是______的平方根;
(2)因为(±2=,因此______是______的平方根;
(3)(－2)2的平方根是 ,(12)2的平方根是 ;
(4)的平方根是，10－6的平方根是 .
2.求下列各数的平方根：
(1)49×81；(2)25×64；(3)；(4)49×10－4.
3.判定下列说法是不是正确?
(1)0的平方根是0；(2)1的平方根是1；
(3)－1是1的平方根； (4)－1的平方根是－1；
(5)(－1)2的平方根是－1.
四、小结
1.若是x2=a,那么x就叫做a的平方根，用±a来表示.
当a＞0时，a有两个平方根，即±a，a表示a的正的平方根,－a表示a的负的平方根，它们互为
相反数；当a=0时，a有一个平方根，确实是它本身；负数没有平方根.
2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方和开平方运算有区别又有联系.区别在于，平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂；而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底数.在平方运算中的底数能够是任意数，平方的结果是唯一的；在开平方运中，被开方数必需是非负数，开平方的结果不必然是唯一的.
平方和开平方运算又有联系，二者互为逆运算.
求一个数的平方根，能够通过平方运算来解决.
五、作业
(一)选择题：
1.在四个数0，－9，2，(－2)2中，有平方根的是( ).
与－9；，－9和(－2)2；与(－2)2；，2和(－2)2.
2.数16的平方根是( ).
；； C.－4；或－4.
3.数的平方根是( ).
A.0.5；； C.－；或－.
4.数(－6)2的平方根是( ).
A.－6；；或－6. .
(二)填空题：
1.数61925的平方根是；
2.数的平方根是；
3.数11549的负的平方根是；
4.数(－2的平方根是；
5.－是的负的平方根.
(三)写出下列各数的平方根.
121，144，169，196，225，256，289，324，361.
六、板书设计
七、教学跋文。