湖北省恩施高中、郧阳中学、十堰一中 2021 届高三仿真模拟考试数学试题(PDF版)

a10
则下列正确的是（ ）
A.
当 an为等差数列时， a5
a6
1 5
B.数列 an的通项公式可以为
an
10
9nn 1
C.当数列 an满足
an
1 2n
n
1,2,9时， a10
1 29
D.当数列 an满足
P
k
k 2ak
k
1,2,10时， an
11
10nn 1
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
n 项和 Tn .
19.(本小题满分 12 分)目前某市居民使用天然气实行阶梯价格制度,从该市随机抽取10 户调查同一年
的天然气使用情况,得到统计表如下:
用气居 民编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年用气量 95 106 112 161 210 227 256 313 325 457
C. 3 7 7
D. 4 7 7
8.设函数 f x x 2 a e x 在 R 上存在最小值（其中 e 为自然对数的底数, a R ），则函数
gx x 2 x a 的零点个数为( )
A. 0
B.1
C. 2
D.无法确定
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
A. 11
B. 9
4
4
C. 5
D. 5
2
4
7.在三棱锥 P ABC 中,底面 ABC 为正三角形, PC AC, PA PB ,且 PC AC 4 .若三棱锥
P ABC 的每个顶点都在球 O 的球面上,则球 O 的半径的最小值为 ( )
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A. 7 7
B. 2 7 7
全相同”,事件 B 为“小赵独自去一个景点”,则 P B A ( )
A. 3
B. 4
7
7
C. 5
D. 6
7
7
6.已知抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F ,过点 F 的直线与抛物线 C 的两个交点分别为 A, B ,且满足
AF 2FB ,点 E 为线段 AB 的中点,则点 E 到抛物线准线的距离为 ( )
要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9.若 a 0, b 0, a b 2 ,则下列不等式中对一切满足条件的 a, b 恒成立的有( )
A. ab 1
B. a b 2
C. a2 b2 2
D. 2 1 2 2 ab
10.初中学习过反比例函数 y k , k 0，了解其图像是关于原点 O 中心对称的双曲线.下列关于双
论中正确的是( )
A. f 2 x g 2 x 1
B. f 2x 2 f xgx
C. g2x f 2 x g 2 x
D.当 x 0, a 1 时，恒有 gx x 1 f x ax 2 成立
2
12.设随机变量 的分布列如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
p
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
已知 sin A 3sin B, a 6b cos C , c 7 .
(1)求角 C 和边 b 的值;
(2)求 sin 2B 的值. 3
18.(本小题满分 12 分)已知函数 f x logk x(k为常数，k 0且k 1) .
(1)在下列条件中选择一个,使数列 an是等比数列,并说明理由.
恩施高中 郧阳中学 十堰一中 2021 届高三仿真模拟考试
数学试卷
命题学校： 郧阳中学
考试时间：150 分
试卷满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 A x, y y x 1, B x, y y ln x，则 A B （ ）
x
曲线 y k , k 0的几何性质正确的是（ ）
x
A.实轴和虚轴长都为 2 k
B.焦点坐标为 F1 2k, 2k , F2 2k, 2k
C.离心率 e 2
D.渐近线方程为 xy 0 ，对称轴方程为 y x
11.已知奇函数 f x 与偶函数 gx 满足: f x gx ex （其中 e 为自然对数的底数），则下列结
丙、丁三人中”；乙预测说：“我不会获奖，丙获奖”；丙预测说:“甲和丁中有一人获奖”；丁预
测说：“乙的猜测是对的”.成绩公布后，四人的猜测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测
与结果不相符.已知有两人获奖，则获奖的是（ ）
A.甲和丁
B.乙和丁
C.乙和丙
D.甲和丙
5.小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游,每人只去一个景点,设事件 A 为“ 4 个人去的景点不完
A.
B. 1
C. 1,0
D. 1,0
2.复数 1 1 i2 的实部为 a ,虚部为 b ,则 a b ( )
1 i
A. 3
B. 2
C. 2
D. 3
3.函数 f x sin x ln ex ex 的图像大致为 ( )
4.甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：“获奖者在乙、
①数列 f an 是首项为 2 ,公比为 2 的等比数列;
②数列 f an 是首项为 4 ,公差为 2 的等差数列;
③数列 f an 是首项为 2 ,公差为 2 的等差数列的前 n 项和构成的数列.
(2)在(1)的条件下,当 k 2 时,设 b1 a1, bn nan n 1 an1, n 2, n N ,求数列 bn的前
数学试卷 第 2 页 共 4 页
13.
x2
2
1 x2
15 的展开式的常数项是
.
14.已知三棱锥有一个面是边长为 2 的正三角形，两个面为等腰直角三角形，该三棱锥的体积可能为
.（只需要写出一个即可，不必全部写出）
15.已知函数 f x 3 sin x 1 acosx, a 0, 0 的最大值为 2 3 ，若 f x 在区间
0, 上的取值范围是 3,2 3 ，则实数 的取值范围是
.
16.已知实数 a, b, c, d 满足 ea ec 1(其中 e 是自然对数的底数),那么 a c2 b d 2 的最
b d2
小值为
.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分 10 分)在 ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .