初二数学下册(北师大版)《第四章 因式分解 回顾与思考》【教案匹配版】最新中小学课程
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
张镶边用的长方形白纸的长与宽，使得纸张可以完成镶边任务
而又没有任何多余（接缝忽略不计）？
解：长方形白纸的面积为
+ 2
2
− 2
= 2 + 4 + 4 2 − 2
= 4 + 4 2
= 4 +
∴长方形的长与宽可以是 + ，4.
因式分解的应用
小明准备裁开一张长方形白纸，为一幅边长为的正方形美术作
第一，等式的左边是一个多项式；
第二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式.
纠错练习，加深理解
解：解法不对
易错点提醒：提公因式时，不要漏项.
纠错练习，加深理解
解：解法不对
改正：原式= 2 − 1
=
2
+1 −12 Nhomakorabea= + 1 2 ( − 1)2
易错点提醒：因式分解要分解到底.
总结因式分解的注意事项
5、因式分解中蕴含的思想方法---整体代换的思想
概念
与整式乘法的关系：
互为逆运算
提取公因式法
因
式
分
解
知
识
结
构
公
方法
式
法
应用
平方差公式
完全平方公式
简便计算
求代数式的值
− 2
= 2 + 4 + 4 2 − 2
= 4 + 4 2
= 4 +
=∙4 +
∴长方形的长与宽可以是 4( + )，.
因式分解的应用
小明准备裁开一张长方形白纸，为一幅边长为的正方形美术作
品镶边（如图），要求四周边宽都为．你认为他应怎样选择这
张镶边用的长方形白纸的长与宽，使得纸张可以完成镶边任务
而又没有任何多余（接缝忽略不计）？
解：长方形白纸的面积为
+ 2 2 − 2
= 2 ∙ 2 +
=∙4 +
•方法归纳：采用因式分解进行分析，可以帮助我们找到多种方案.
小结
1、因式分解的定义.
2、因式分解的两种基本方法.
3、因式分解的一般步骤.
4、因式分解过程中的易错点、注意事项.
方法归纳：先提公因式，然后用公式，
两项考虑平方差公式.
典型例题，提升能力
例1 将下列各式因式分解
= −2 + 2 − 1
= − −
2
方法归纳：先提公因式，然后用公式，
三项考虑完全平方公式.
典型例题，提升能力
例1 将下列各式因式分解
方法归纳：公因式既可以是一个单项式，
也可以是一个多项式.
解： a3b＋2a2b2＋ab3＝ ab(a2＋2ab＋b2)
＝ ab(a＋b)2.
当a＋b＝5，ab＝10时，
原式＝ 10×52＝250.
•方法归纳：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab作为
一个整体代入计算即可得出答案．
因式分解的应用
小明准备裁开一张长方形白纸，为一幅边长为的正方形美术作
品镶边（如图），要求四周边宽都为．你认为他应怎样选择这
（5）
纠错练习，加深理解
练习1 判断下列各式变形是不是因式分解.
4 2 − 1 = 2
2
− 12
= 2 + 1 2 − 1
纠错练习，加深理解
练习1 判断下列各式变形是不是因式分解.
2
4
x
1 (2 x 1)( 2 x 1)
（5）
是
方法归纳：多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件
初二数学下册.北师大版
课题：第四章 因式分解 回顾与思考
概念
因
式
分
解
知
识
结
构
方法
应用
概念
什么是因式分解？
概念
因式分解是整式乘法的逆过程
整式乘法
几个整式的积
一个多项式
因式分解
把 一个多项式 化成 几个整式的积 的形式，这种变形
叫做因式分解。
方法
如何因式分解？
因式分解常用的方法有哪些？
方法
因式分解常用的方法有哪些？
总结因式分解的一般步骤
（1）因式分解应首先考虑提取公因式，然后再考虑运
用公式法.
（2）要熟悉公式的形式特点。灵活选择公式对多项式进
行因式分解。
（3）对结果要检验：一看是否漏项；二看能否再次提公
因式或用公式法进行分解，分解彻底。
因式分解的应用 (简便计算)
因式分解的应用 （代数式求值）
已知a＋b＝5，ab＝10，求 a3b＋2a2b2＋ab3的值．
典型例题，提升能力
例1 将下列各式因式分解
方法归纳：整体代换的思想.
典型例题，提升能力
例1 将下列各式因式分解
方法一：
典型例题，提升能力
例1 将下列各式因式分解
方法二：
= −3( − )( + )
方法归纳：可以先整理，再因式分解；也可以
先因式分解，再整理.
拓展例题，提升思维
例2 因式分解
品镶边（如图），要求四周边宽都为．你认为他应怎样选择这
张镶边用的长方形白纸的长与宽，使得纸张可以完成镶边任务
而又没有任何多余（接缝忽略不计）？
解：长方形白纸的面积为
+ 2 2 − 2
= 2 + 4 + 4 2 − 2
= 4 + 4 2
= 4 +
= 2 ∙ 2 +
提公因式法
（1）______________
公式法
（2） ______________
平方差公式
完全平方公式
纠错练习，加深理解
练习1 判断下列各式变形是不是因式分解.
（1）( a
3)( a 3) a 9
2
不是
纠错练习，加深理解
练习1 判断下列各式变形是不是因式分解.
（2） x
2
3x 1 x ( x 3) 1
∴长方形的长与宽可以是 2( + )，2.
因式分解的应用
小明准备裁开一张长方形白纸，为一幅边长为的正方形美术作
品镶边（如图），要求四周边宽都为．你认为他应怎样选择这
张镶边用的长方形白纸的长与宽，使得纸张可以完成镶边任务
而又没有任何多余（接缝忽略不计）？
解：长方形白纸的面积为
+ 2
2
不是
纠错练习，加深理解
练习1 判断下列各式变形是不是因式分解.
（3）
1
x 1 x( x )
x
2
不是
纠错练习，加深理解
练习1 判断下列各式变形是不是因式分解.
（4）
18a bc 3a b6ac
3
2
不是
纠错练习，加深理解
练习1 判断下列各式变形是不是因式分解.
2
4
x
1 (2 x 1)( 2 x 1)
（1）注意因式分解定义的结构：左边多项式，右边
整式的乘积.
（2）注意因式分解的顺序：先提公因式，然后用公式.
（3）注意结果一定要检验：一看是否漏项；二看是否
分解到底。
典型例题，提升能力
例1 将下列各式因式分解
典型例题，提升能力
例1 将下列各式因式分解
= 5 2 − 2
2
= 5 + 2 − 2
而又没有任何多余（接缝忽略不计）？
解：长方形白纸的面积为
+ 2
2
− 2
= 2 + 4 + 4 2 − 2
= 4 + 4 2
= 4 +
∴长方形的长与宽可以是 + ，4.
因式分解的应用
小明准备裁开一张长方形白纸，为一幅边长为的正方形美术作
第一，等式的左边是一个多项式；
第二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式.
纠错练习，加深理解
解：解法不对
易错点提醒：提公因式时，不要漏项.
纠错练习，加深理解
解：解法不对
改正：原式= 2 − 1
=
2
+1 −12 Nhomakorabea= + 1 2 ( − 1)2
易错点提醒：因式分解要分解到底.
总结因式分解的注意事项
5、因式分解中蕴含的思想方法---整体代换的思想
概念
与整式乘法的关系：
互为逆运算
提取公因式法
因
式
分
解
知
识
结
构
公
方法
式
法
应用
平方差公式
完全平方公式
简便计算
求代数式的值
− 2
= 2 + 4 + 4 2 − 2
= 4 + 4 2
= 4 +
=∙4 +
∴长方形的长与宽可以是 4( + )，.
因式分解的应用
小明准备裁开一张长方形白纸，为一幅边长为的正方形美术作
品镶边（如图），要求四周边宽都为．你认为他应怎样选择这
张镶边用的长方形白纸的长与宽，使得纸张可以完成镶边任务
而又没有任何多余（接缝忽略不计）？
解：长方形白纸的面积为
+ 2 2 − 2
= 2 ∙ 2 +
=∙4 +
•方法归纳：采用因式分解进行分析，可以帮助我们找到多种方案.
小结
1、因式分解的定义.
2、因式分解的两种基本方法.
3、因式分解的一般步骤.
4、因式分解过程中的易错点、注意事项.
方法归纳：先提公因式，然后用公式，
两项考虑平方差公式.
典型例题，提升能力
例1 将下列各式因式分解
= −2 + 2 − 1
= − −
2
方法归纳：先提公因式，然后用公式，
三项考虑完全平方公式.
典型例题，提升能力
例1 将下列各式因式分解
方法归纳：公因式既可以是一个单项式，
也可以是一个多项式.
解： a3b＋2a2b2＋ab3＝ ab(a2＋2ab＋b2)
＝ ab(a＋b)2.
当a＋b＝5，ab＝10时，
原式＝ 10×52＝250.
•方法归纳：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab作为
一个整体代入计算即可得出答案．
因式分解的应用
小明准备裁开一张长方形白纸，为一幅边长为的正方形美术作
品镶边（如图），要求四周边宽都为．你认为他应怎样选择这
（5）
纠错练习，加深理解
练习1 判断下列各式变形是不是因式分解.
4 2 − 1 = 2
2
− 12
= 2 + 1 2 − 1
纠错练习，加深理解
练习1 判断下列各式变形是不是因式分解.
2
4
x
1 (2 x 1)( 2 x 1)
（5）
是
方法归纳：多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件
初二数学下册.北师大版
课题：第四章 因式分解 回顾与思考
概念
因
式
分
解
知
识
结
构
方法
应用
概念
什么是因式分解？
概念
因式分解是整式乘法的逆过程
整式乘法
几个整式的积
一个多项式
因式分解
把 一个多项式 化成 几个整式的积 的形式，这种变形
叫做因式分解。
方法
如何因式分解？
因式分解常用的方法有哪些？
方法
因式分解常用的方法有哪些？
总结因式分解的一般步骤
（1）因式分解应首先考虑提取公因式，然后再考虑运
用公式法.
（2）要熟悉公式的形式特点。灵活选择公式对多项式进
行因式分解。
（3）对结果要检验：一看是否漏项；二看能否再次提公
因式或用公式法进行分解，分解彻底。
因式分解的应用 (简便计算)
因式分解的应用 （代数式求值）
已知a＋b＝5，ab＝10，求 a3b＋2a2b2＋ab3的值．
典型例题，提升能力
例1 将下列各式因式分解
方法归纳：整体代换的思想.
典型例题，提升能力
例1 将下列各式因式分解
方法一：
典型例题，提升能力
例1 将下列各式因式分解
方法二：
= −3( − )( + )
方法归纳：可以先整理，再因式分解；也可以
先因式分解，再整理.
拓展例题，提升思维
例2 因式分解
品镶边（如图），要求四周边宽都为．你认为他应怎样选择这
张镶边用的长方形白纸的长与宽，使得纸张可以完成镶边任务
而又没有任何多余（接缝忽略不计）？
解：长方形白纸的面积为
+ 2 2 − 2
= 2 + 4 + 4 2 − 2
= 4 + 4 2
= 4 +
= 2 ∙ 2 +
提公因式法
（1）______________
公式法
（2） ______________
平方差公式
完全平方公式
纠错练习，加深理解
练习1 判断下列各式变形是不是因式分解.
（1）( a
3)( a 3) a 9
2
不是
纠错练习，加深理解
练习1 判断下列各式变形是不是因式分解.
（2） x
2
3x 1 x ( x 3) 1
∴长方形的长与宽可以是 2( + )，2.
因式分解的应用
小明准备裁开一张长方形白纸，为一幅边长为的正方形美术作
品镶边（如图），要求四周边宽都为．你认为他应怎样选择这
张镶边用的长方形白纸的长与宽，使得纸张可以完成镶边任务
而又没有任何多余（接缝忽略不计）？
解：长方形白纸的面积为
+ 2
2
不是
纠错练习，加深理解
练习1 判断下列各式变形是不是因式分解.
（3）
1
x 1 x( x )
x
2
不是
纠错练习，加深理解
练习1 判断下列各式变形是不是因式分解.
（4）
18a bc 3a b6ac
3
2
不是
纠错练习，加深理解
练习1 判断下列各式变形是不是因式分解.
2
4
x
1 (2 x 1)( 2 x 1)
（1）注意因式分解定义的结构：左边多项式，右边
整式的乘积.
（2）注意因式分解的顺序：先提公因式，然后用公式.
（3）注意结果一定要检验：一看是否漏项；二看是否
分解到底。
典型例题，提升能力
例1 将下列各式因式分解
典型例题，提升能力
例1 将下列各式因式分解
= 5 2 − 2
2
= 5 + 2 − 2