人教版七年级数学下册 《相交线》相交线与平行线PPT课件3

顶角．
A
2
D
右图中互为对顶角的为：
1 O3
∠1与∠3； ∠2与∠4．
C
4
B
第十二页，共五十八页。
判断两个角是不是对顶角：
（1）两个角是由两条直线相交而形成的（由 两条直线相交保证了所形成的角有公共顶点）；
（2）两个角的两边无公共边．
第十三页，共五十八页。
下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
两条直线相交
斜交
垂直——相交的特殊情况
┓
第三十页，共五十八页。
知识要点
垂直
当两条直线相交所成的四个角中，有一个
角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条
直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂
足．
m
图中m与n互相垂直， 其中，m叫n的垂线， n 叫m的垂线，垂足为O．
┓
n
O
第三十一页，共五十八页。
垂直的表示：
对顶角相等.
第十九页，共五十八页。
例：如图所示，直线m，n相交， ∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度数．
解：由邻补角的定义，可得：
∠2＝180°－∠1 ＝180°－60° ＝120°；
2
1
n
3 4
由对顶相等，可得：
∠3＝∠1＝60°，
m
∠4＝∠2＝120°．
第二十页，共五十八页。
角的 名称
特 征 课性质堂小相结同 点 不 同 点
第十六页，共五十八页。
四条直线相交于一点，有___1_组2 对顶角．
ｎ条直线相交于一点，有____n_（__n_－_组1）对顶角．
第十七页，共五十八页。
A
2
D
1 O3
C
4
B
∠1与∠2互补， ∠2 与∠3互补
∠1＝ ∠3 （同角的补角相等）
∠2＝∠4
对顶角相等．
第十八页，共五十八页。
知识要点
对顶角性质
C
B
∠BOC＝180°－∠AOC
＝180°－54° ＝126°； 因为OP平分∠BOC，
AO D
所以∠BOP= 1∠AOD
= 2 ×126°
＝613°.
2
第二十五页，共五十八页。
生活中的垂线
第二十六页，共五十八页。
生 活 中 的 垂 线
第二十七页，共五十八页。
C
当∠BOD＝90°时．
∠AOD＝___9_0_°__； A ∠AOC＝____90_°__；
A
2
D
1 O3
C
4
B
图中互为邻补角的有：∠1与∠2， ∠2与∠3， ∠3与∠4， ∠1与∠4．
第七页，共五十八页。
判断两个角是不是邻补角：
（1）有一个公共顶点； （2）有一条公共边．
第八页，共五十八页。
一对邻补角一定互补吗？ 一对互补的角一定是邻补角吗？
A
2
DA
O
1 O3
1O
4
C
4
BC
C
B
图中，∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4，∠1和 ∠4都是邻补角，它们是相互的、成对出现的，如∠2是 ∠3的邻补角，∠1是∠4的邻补角，单独的一个∠1或单独 的一个∠4都不能叫邻补角．
B O
∠BOC＝___9_0_°__；
D
此时我们说，AB与CD互相垂直．
第二十八页，共五十八页。
当∠BOD＝α°（ α≠90°）时．
∠AOD＝（ 180－ α ）°
∠AOC＝（ α ）° ∠BOC＝（ 180－ α ）°
A
C
B O
D 当α ≠90°时，AB与CD不垂直，此时我们
说AB与CD斜交．
第二十九页，共五十八页。
对 顶 角
①两条直线相交 形成的角；
②有公共顶点;
③没有公共边
对顶 角相 等
①都是两条直 ①有无公共边 线相交而成的 角；
②两直线相交
邻
①两条直线相交而
成；
邻补
②都有顶点; 角互 ③都是成对
角 ③有一条公共边 补 出现的
第二十一页，共五十八页。
第九页，共五十八页。
下列图中∠1、∠2还是邻补角吗？
12
12
1
2
第十页，共五十八页。
如图1所示，∠1与∠3有什么特点？
A
2
D
1O3
4
B
C
∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的，它们
有一个公共顶点O，没有公共边．
第十一页，共五十八页。
知识要点
对顶角
如果一个角的两边是另一个角的两
边的反向延长线，那么这两个角互为对
1
12
2
第十四页，共五十八页。
A
2
D
1 O3
A2
D
O
4
C
4
B
O
C
B
对顶角是成对出现的．上图中，∠2和∠4它
们是相互的，∠2是∠4的对顶角， ∠4是∠2的对 顶角，而单独的一个∠2或一个单独的∠4都不能
叫对顶角．
第十五页，共五十八页。
两条直线相交，有____2组对顶角．
三条直线相交于一点，有____组6 对顶角．
C
B
所以AB⊥CD（垂直的定义）
人教版七年级数学下册 《相交线》相交线与平行线PPT课件3
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
第一页，共五十八页。
新课导入
生 活 中 的 相 交 直 线
第二页，共五十八页。
生 活 中 的 相 交 直 线
第三页，共五十八页。
知识要点
相交线的定义
23
O
●
14
二线四角图
有一个公共点的两条直线形成相 交直线．
第四页，共五十八页。
请你画出任意两条相交直线，看 看这四个角有什么关系?
两条相交直线形成的小于平角的角有几个?
第五页，共五十八页。
如图1所示，∠1与∠2有什么特点？
A
2
D
1
3
O
4
B
C
∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一边互 为反向延长线．
第六页，共五十八页。
知识要点
邻补角
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反 向延长线，那么这两个角互为邻补角．
用“⊥”和直线字母表示垂直
例如，如图，m、n互相垂直， 垂足为O，
则记为：
m⊥n或n⊥m．
m
┓n O
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
第三十二页，共五十八页。
垂直的书写形式：
A
D
如图，当直线AB与CD相交于O点，
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为
O
书 O．写形式1：
因为∠AOD=90°（已知）
随堂练习
1．判断
（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶
角．（ ×）
（2）两条直线相交，有两组对顶角．（ √）
第二十二页，共五十八页。
2．如右图直线AB、CD交于点O，OP为射线，
那么（ ） C
A．∠AOC和∠BOC是对顶角 B．∠BOC和∠AOP是对顶角 C．∠BOC和∠AOD是对顶角 D．∠AOC和∠DOP是对顶角
C
B
O
A
D
P
第二十三页，共五十八页。
3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，
则∠2＝（
）D
A．60° B．100° C．120° D．140°
1
2
O a
b
第二十四页，共五十八页。
2．直线AB、CD交于点O，OP是∠BOC的平分 线，已知∠AOC=54°．求∠BOP的度数．
P
解： 由邻补角的定义可得：