高三数学一轮复习 第二章 函数 第六节 对数与对数函数夯基提能作业本 文

第六节对数与对数函数
A组基础题组
1.函数f(x)=ln|x-1|的图象大致是( )
2.已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是( )
A.5
B.3
C.-1
D.
3.(2016浙江,5,5分)已知a,b>0且a≠1,b≠1.若log a b>1,则( )
A.(a-1)(b-1)<0
B.(a-1)(a-b)>0
C.(b-1)(b-a)<0
D.(b-1)(b-a)>0
4.(2016课标全国Ⅰ,8,5分)若a>b>0,0<c<1,则( )
A.log a c<log b c
B.log c a<log c b
C.a c<b c
D.c a>c b
5.设函数f(x)=|log a x|(0<a<1)的定义域为[m,n](m<n),值域为[0,1],若n-m的最小值为,则实数a的值为( )
A. B.或 C. D.或
6.已知函数f(x)=a x+log a x(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a2+6,则a的值
为.
7.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为.
8.(2015福建,14,4分)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是.
9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, f(0)=0,当x>0时, f(x)=lo x.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x2-1)>-2.
10.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).
(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;
(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
B组提升题组
11.(2016重庆巴蜀中学3月模拟)若正数a,b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则+的值为( )
A.36
B.72
C.108
D.
12.已知lg a+lg b=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),则函数f(x)=a x与g(x)=-lo g b x的图象可能是( )
13.已知函数f(x)=log a(2x+b-1)(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( )
A.0<a-1<b<1
B.0<b<a-1<1
C.0<b-1<a<1
D.0<a-1<b-1<1
14.(2015湖南长沙模拟)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( )
A.(-∞,0]
B.(-∞,1]
C.[-2,1]
D.[-2,0]
15.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )
A.(1,10)
B.(5,6)
C.(10,12)
D.(20,24)
16.(2016广西柳州期中)已知函数y=lo(x2-ax+a)在区间(-∞,]上是增函数,则实数a的取值范围是.
17.已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值为.
18.已知函数f(x)=log a(x+1)-log a(1-x),a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)当a>1时,解不等式f(x)>0.
答案全解全析
A组基础题组1.B 当x>1时, f(x)=ln(x-1),此时f(x)递增,
又f(x)的图象关于x=1对称,故选B.
2.A 由题意可知f(1)=log21=0,
则f(f(1))=f(0)=30+1=2,
又f=+1=+1=2+1=3,
所以f(f(1))+f=5.
3.D 解法一:log a b>1=log a a,当a>1时,b>a>1;
当0<a<1时,0<b<a<1.只有D正确.
解法二:取a=2,b=3,排除A、B、C,故选D.
4.B ∵0<c<1,∴当a>b>1时,log a c>log b c,A项错误;
∵0<c<1,∴y=log c x在(0,+∞)上单调递减,又a>b>0,
∴log c a<log c b,B项正确;
∵0<c<1,∴函数y=x c在(0,+∞)上单调递增,
又∵a>b>0,∴a c>b c,C项错误;
∵0<c<1,∴y=c x在(0,+∞)上单调递减,
又∵a>b>0,∴c a<c b,D项错误.故选B.
5.C 作出y=|log a x|(0<a<1)的大致图象如图,
令|log a x|=1,得x=a或x=,
又1-a-=1-a-=<0,故1-a<-1,
所以n-m的最小值为1-a=,解得a=.
6.答案 2
解析 显然函数y=a x 与y=log
a x 在[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=a x
+log a x 在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+log a 1)+(a 2
+log a 2)=a+a 2
+log a 2=log a 2+6,故a+a 2
=6,解得a=2或a=-3(舍去).
7.答案 -
解析 依题意得f(x)=log
2x·(2+2lo g 2x)=(log 2x)2
+log 2x=
-≥-,
当且仅当log 2x=-,即x=时等号成立,
因此函数f(x)的最小值为-. 8.答案 (1,2]
解析 当x≤2时, f(x)=-x+6, f(x)在(-∞,2]上为减函数,∴f(x)∈[4,+∞).
当x>2时,若a∈(0,1),
则f(x)=3+log a x 在(2,+∞)上为减函数, f(x)∈(-∞,3+log a 2),显然不满足题意, ∴a>1,此时f(x)在(2,+∞)上为增函数, f(x)∈(3+log a 2,+∞), 由题意可知(3+log a 2,+∞)⊆[4,+∞), 则3+log a 2≥4, 即log a 2≥1,∴1<a≤2. 9.解析 (1)当x<0时,-x>0,
则f(-x)=lo (-x).
因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=lo (-x),x<0.
所以函数f(x)的解析式为f(x)=
(2)因为f(4)=lo 4=-2, f(x)是偶函数, 所以不等式f(x 2
-1)>-2可化为f(|x 2
-1|)>f(4). 又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数, 所以|x 2
-1|<4,解得-<x<,
即不等式的解集为(-,).
10.解析(1)因为f(1)=1,所以log 4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1,此时f(x)=log4(-x2+2x+3).
由-x2+2x+3>0得-1<x<3,即函数f(x)的定义域为(-1,3).
令t=-x2+2x+3,
则t=-x2+2x+3在(-1,1]上单调递增,在(1,3)上单调递减.
又y=log4t在(0,+∞)上单调递增,
所以f(x)的单调递增区间是(-1,1],单调递减区间是(1,3).
(2)存在.理由:假设存在实数a,使f(x)的最小值为0.
令h(x)=ax2+2x+3,则h(x)有最小值1,
因此应有
解得a=.
故存在实数a=,使f(x)的最小值为0.
B组提升题组
11.C 设2+log2a=3+log3b=log6(a+b)=t,则a=2t-2,b=3t-3,a+b=6t,所以ab=2t-2·3t-3===,所以
+==108.故选C.
12.B 因为lg a+lg b=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),
所以lg(ab)=0,所以ab=1,
即b=,故g(x)=-log b x=-lo x=log a x,
则f(x)与g(x)互为反函数,其图象关于直线y=x对称,结合选项知B正确.故选B.
13.A 由函数图象可知, f(x)为单调递增函数,故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,log a b),由函数
图象可知-1<log a b<0,解得<b<1.综上,有0<<b<1.
14.D 作出y=|f(x)|的图象,如图:
当a>0时,y=ax与y=ln(x+1)的图象在x>0时必有交点,所以a≤0.当x≥0时,|f(x)|≥ax显然成立;当x<0时,|f(x)|=x2-2x,|f(x)|≥ax恒成立⇒a≥x-2恒成立,又x-2<-2,∴a≥-2.∴-2≤a≤0,故选D. 15.C 作出函数f(x)的大致图象(图略),不妨设a<b<c,因为a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则由函数图象可知10<c<12,且|lg a|=|lg b|,因为a≠b,所以lg a=-lg b,化简可得ab=1,所以abc=c∈(10,12).
16.答案[2,2+2)
解析设g(x)=x2-ax+a,由于y=lo g(x)在区间(-∞,]上是增函数,
故在区间(-∞,]上,g(x)应是减函数,且g(x)>0.
故有
即
解得
∴2≤a<2+2.
故实数a的取值范围是[2,2+2).
17.答案 2 008
解析令t=3x,则x=log
3t, f(t)=4log3t·log23+233=·log23+233=4log2t+233,所以
f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)=4×(1+2+3+…+8)+8×233=144+1 864=2 008.
18.解析(1)要使函数f(x)有意义
则有解得-1<x<1.
故所求函数f(x)的定义域为(-1,1).
(2)f(x)为奇函数.证明:由(1)知f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称,
且f(-x)=log a(-x+1)-log a(1+x)
=-[log a(x+1)-log a(1-x)]=-f(x),
故f(x)为奇函数.
(3)因为当a>1时, f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,
所以f(x)>0⇔>1,解得0<x<1. 所以不等式f(x)>0的解集是(0,1).。