《数轴》导学案 2022年北师大版数学七上1

课题：2.2 数轴(1)
【学习目标】 --------数轴及其画法
1．知道数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，会准确画出数轴；
2．能将数在数轴上表示出来，能说出数轴上的点所表示的数；
3. 感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学，以及数形结合思想．
【候课朗读】(1)大于0的数叫正数。

〔2〕小于0的数叫负数。

〔3〕0既不是正数，也不是负数。

〔4〕整数和分数统称有理数。

【学习过程】
◆ 学习准备：认真阅读课本第43页至44页，
〔1〕你会读温度计吗？完成课本43页最上面的读温度计的问题。

〔2〕画一条水平直线，在直线上取一点O 〔叫做▁▁▁〕，选取某一长度作为▁▁▁▁，
规定向右的方向为▁▁▁，就得到了数轴。

◆ 归纳数轴定义：像这样，规定了 、 和 的直线叫数
轴。

分析要点4条：四个关键词
〔1〕 ；〔2〕 ；〔3〕 ；〔4〕
实践操作1：自己动手，画出一条数轴：
实践操作2：文具店、书店与玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书
店西边20米，玩具店位于书店东边100米处．
请用画数轴表示这一情景；以1厘米的线段长
表示20米。

概念辨析： 判断以下画得是否正确，如不正确，请指出错误原因：
〔1〕
〔2
〔3〕 〔4〕
〔5〕
知识应用
例1：写出数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 表示的数：
-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 2 3 1
例2． 〔1〕在数轴上画出表示以下各数的点， 3，－1，0，＋3.5，－5，－2
12； 〔2〕观察数轴:正数的位置在原点的哪一侧？负数呢？
〔3〕比拟这些数的大小，并用“＜〞号把这些数连结起来：
小结：
1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

2.数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数
可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，0用原点表示；
但是数轴上的点并不都表示有理数，在数轴上还存在着不表示有理数的点。

例3．观察数轴答复：
1．表示3的点到原点的距离等于 ；表示 —3的点到原点的距离等于 ；
到原点的距离等于4的点表示的数是 ．
2. 在数轴上，到表示 —2的点的距离是3个单位的点表示的数是
3. 一个点从数轴上表示-2的点开始，按以下条件移动后，到达终点，•说出终点所表示
的数，并画图表示移动过程．
〔1〕先向右移动3个单位，再向右移动2个单位．
〔2〕先向左移动5个单位，再向右移动3个单位．
〔3〕先向左移动3．5个单位，再向右移动1．5个单位．
〔4〕先向右移动2个单位，再向左移动6．5个单位．
4. 〔1〕表示+5和+1的点之间的距离是 ；
〔2〕表示 0 和 -3 的点之间的距离是 ；
〔3〕表示+5和0的点之间的距离是 ；
〔4〕表示+5和-2的点之间的距离是 ；
〔5〕表示-1和-5的点之间的距离是 ；
上述距离有没有规律？
◆课堂反应
1．图1中所画的数轴，正确的选项是〔〕
-1 A
2
15
4
3
B
-12
1
C
2
1
D
2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是〔〕
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是〔〕
A．2．5 B．-2．5 C．±2．5 D．这个数无法确定
4．关于-这个数在数轴上点的位置的描述，正确的选项是〔〕
A．在-3的左边 B．在3的右边 C．在原点与-1之间 D．在-1的左边
5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是〔〕
A．+6 B．-3 C．+3 D．-9
6.画出数轴并标出表示以下各数的点，并用“〈〞把以下各数连接起来．
-3，4，2．5，0，1，7，-5．
课后作业：
1．在数轴上，原点和原点左边的点所表示的数是〔〕A．正数B．负数C．非正数D．非负数
2．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是〔〕
A．3 B．1 C．－2 D．－4
3．以下说法中，错误的选项是〔〕A．数轴上表示－3的点离开原点3个单位长度
B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
C．有理数0在数轴上表示的点是原点
D．表示十万分之一的点在数轴上不存在
4．王老师在阅卷时，发现有一位同学画的数轴如以下图所示，请你指出他的错误原因
．．．．是
〔〕A．没有正方向B．没有原点
－1 －2 －3
E D C
B A
C ．单位长度不一致
D ．数据排序有误
5． 数轴上表示－5的点距离原点 个单位长度；在数轴上与原点相距5个单位长度
的点表示的数是 ．
6． 在数轴上，到原点的距离不超过3个单位长度但表示整数的点有 个，它们分别
表示数 ．
7． 在数轴上，与表示－2的点相距5个单位长度的点表示的数是 ．
8． 为表达社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小李在东西走向的公路上免
费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下〔单位：千米〕：+15，
－3，+14，－11，+10，－12，+4，－15，+16，－18，将最后一名老师送到目的地时，
小李距上午出车地点的距离是 千米．
9． 画一条数轴，并在数轴上表示以下各数，并用“＜〞把这些数连接起来．
－5，2，0，4，－3，1，－1．
10．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到B 村，然后
向北骑行9km 到达C 村，最后回到邮局．
〔1〕以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 长为单位长度表示1km ，画出数轴，
并在该数轴上表示出A ，B ，C 三个村庄的位置；
〔2〕把A ，B ，C 三点在数轴表示的数用“＜〞号连接起来；
〔3〕邮递员一共骑行了多少米？
多边形和圆的初步认识
班别 组别 姓名
学习目标：1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2、了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线。

认识正多边形。

3、了解圆的有关概念，认识圆的半径、圆弧、圆心角，扇形，会计算圆心角的度数。

任务一：自主先学，认真阅读课本122页和124页的内容，完成以下练习。

〔一〕多边形的有关概念
1、.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.
2.、如下图，在多边形ABCDE 中，顶点有 ，
多边形的边有 ，
多边形的内角有 ；
多边形的对角线的定义： 的线段叫多边形的对角线。

〔请在图上画出两条对角线〕
3、三角形有 个顶点， 条边， 个内角；四边形有 个顶点， 条边， 个内角；五边形有 个顶点， 条边， 个内角；n 边形有 个顶点， 条边， 个内角。

注：没有特别说明，本书说的多边形都是 多边形。

4、正多边形的定义：。

5、小学学过的以下图形中不可能是正多边形的是( )
6、正十二边形的顶点数是____，边数是 ,内角个数有个。

〔二〕圆的有关概念
7、平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的
图形叫做。

固定的端点O称为，OA称为。

8、圆上A,B两点之间的局部叫做_______，记作：，读作：；
由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形
9.、圆心角的定义：。

10、请你画一个圆，你是怎么画的？你有多少方法可以画一个圆？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？
任务二：生生合作、师生合作，探索疑难
1.从以下多边形的同一顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点之间的对角线，答复下面问题。

通过画图，发现：
从一个四边形的同一个顶点出发，可以画条对角线，可以分割成个三角形。

从一个五边形的同一顶点出发，可以画条对角线，可以把这个五边形分成_______个三角形.
假设是一个六边形同一个顶点出发，可以画条对角线，可以分割成_______个三角形.n边形可以的同一个顶点出发，可以画条对角线，可以分割成______个三角形.
2、.假设将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，那么可将多边形分割成多少
个三角形？
通过画图，我发现：
在四边形内部任意取一点P，将点P与各个顶点连接，可以将四边形分割成个三角形；
在五边形内部任意取一点P，将点P与各个顶点连接，可以将五边形分割成个三角形；
在六变形内部任意取一点P，将点P与各个顶点连接，可以将六边形分割成个三角形；
在七边形内部任意取一点P，将点P与各个顶点连接，可以将七边形分割成个三角形；
……
在n变形内部任意取一点P，将点P与各个顶点连接，可以将n边形分割成个三角形.
3.假设点P在多边形的一条边上〔不是顶点〕,在将P与n边形各顶点连接起来，那么可将多边形分割成多少个三角形？
4、阅读课本124页的例题，说说例题的解题步骤。

然后模仿例题，完成以下练习：
将一个圆分割成3个扇形，他们的圆心角度数比为2:3:5，求这三个圆心角的度数。

5、完成P124中“议一议〞和随堂练习第2题
《多边形和圆的初步认识》课堂检测
班别组别姓名
1.判断题
①扇形是圆的一局部. 〔〕②圆的一局部是扇形.
〔〕
③扇形的周长等于它的弧长. 〔〕④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。

〔〕
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。

〔〕
2.用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是〔〕
A、五边形
B、六边形
C、七边形
D、八边形
3. 一个圆，任意画出它的三条半径，能得到〔〕个扇形.
A、4
B、5
C、6
D、8
4.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2021年个三角形，那么此多边形的边数为多少？
5.扇形AOB的圆心角为240o ,其面积为8cm2 .求扇形AOB所在的圆的面积。

拓展延伸：
如右图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠AOB=120°，求阴影局部的面积。