Excel统计实验11：综合实验二

Excel统计实验11：综合实验二
1、宏发电脑公司在全国各地有36家销售分公司，为了分析各公司的销售情况，宏发公司调查了这36家公司上个月的销售额，所得数据如表所示。

表分公司销售额数据表（单位：万元）
60 60 62 65 65 66 67 70 71 72 73 74 75 76 76 76 76 77 78 78 79 79 80 82 83 84 84 86 87 88 89 89 90 91 92 92
根据上面的资料进行适当分组，并编制频数分布表。

解：“销售额”是连续变量，应编制组距式频数分布表。

具体过程如下：
R=-=
第一步：计算全距：926032
K≈+≈
第二步：按经验公式确定组数：1 3.3lg367
d=≈
第三步：确定组距：32/75
第四步：确定组限：以60为最小组的下限，其他组限利用组距依次确定。

第五步：编制频数分布表。

如表3-8所示。

表3-8 分公司销售额频数分布表
2、某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N (70,102)，如果此年级共有1 000名学生，求：(1)成绩低于60分的约有多少人？(2)成绩在80～90的约有多少人？ 解：(1)设学生的得分情况为随机变量X ，X ～N(70,102)，则μ＝70，σ＝10.分析在60～80之间的学生的比为P(70－10＜X ≤70＋10)＝0.682 6 所以成绩低于60分的学生的比为1
2(1
－0.682 6)＝0.158 7，即成绩低于60分的学生约有1 000×0.158 7≈159(人).
(2)成绩在80～90的学生的比为12[P(70－2×10＜x ≤70＋2×10)－0.682 6]＝1
2(0.954 4－
0.682 6)＝0. 9. 即成绩在80～90间的学生约有1 000×0. 9≈136(人).
3、设在一次数学考试中，某班学生的分数服从X ～N (110,202)，且知满分150分，这个班的学生共54人．求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数．
解：因为X ～N(110,202)，所以μ＝110，σ＝20，P(110－20<X ≤110＋20)＝0.682 6.所以X>130的概率为1
2(1－0.682 6)＝0.158 7.所以X ≥90的概率为0.682 6＋0.158 7＝
0.841 3，所以及格的人数为54×0.841 3≈45(人)，130分以上的人数为54×0.158 7≈9(人)．
4、已知某公司职工的月工资收入为1965元的人数最多，其中，位于全公司职工月工资收入中间位置的职工的月工资收入为1932元，试根据资料计算出全公司职工的月平均工资。

并指出该公司职工月工资收入是何种分布形式？
解：月平均工资为：
3319321965
1915.5022
e o M M x -⨯-=
==（元）
因为e o x M M <<，所以该公司职工月工资收入呈左偏分布。

5、某企业产品的有关资料如下：
试计算该企业98年、99年的平均单位成本。

解：98年平均单位成本：
2515002810203298097420
27.83150010209803500
xf x f
⨯+⨯+⨯=
=
==++∑∑（元/件）
99年平均单位成本：
24500285604800010106028.872450028560480003500252832
m x m x ++=
===++
∑∑（元/件）
6、2000年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量、销售额资料如下：
分别计算该商品在两个市场的平均价格。

解：甲市场平均价格：73500108000150700332200123.04735001080001507002700105120137
m x m x ++=
===++∑∑（元/件） 乙市场平均价格：1051200120800137700317900
117.7412008007002700
xf
x f
⨯+⨯+⨯=
=
==++∑∑（元/
件）
7、甲、乙两班同时参加《统计学原理》课程的测试，甲班平均成绩为81分，标准差为9.5分；乙班成绩分组资料如下：
试计算乙班的平均成绩，并比较甲、乙两个班哪个平均成绩更具代表性。

解：4125
7555
xf x f
=
=
=∑∑乙（分）
9.34σ=
=乙（分） 9.34
12.45%75
V x σσ
==
=乙 9.5
11.73%81
V x
σσ
=
=
=甲 ∴V V σσ<乙甲 甲班的平均成绩更具代表性
8、随机抽取400只袖珍半导体收音机，测得平均使用寿命5000小时。

若已知该种收音机使用寿命的标准差为595小时，求概率保证程度为99.73%的总体平均使用寿命的置信区间。

Z a/2=3
解：已知/2400,5000,595,199.73%,3n x Z ασα===-==，总体平均使用寿
命的置信区间为：
/2
50003500089.25(4910.75,5089.25)
x Z α±=±=±=
该批半导体收音机平均使用寿命的置信区间是4910.75小时～5089.25小时。

9、一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了500个观众作样本，结果发现喜欢该节目的有175人。

试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间围。

若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？
解：已知/2175
500,
0.35,195%, 1.96,500
n p Z αα==
=-==因此，在概率保证程度为95%时，观众喜欢这一专题节目的置信区间为：
/0.35 1.960.350.042(30.8%,39.2%)
p Z α±=±=±= 若极限误差不超过5.5%，则
/2 5.5%
2.582.13%
Z α=
=
==
于是，把握程度为99%。

10、设从总体),(~2
σμN X 中采集了36n =个样本观测值，且8.33,61.582
==s x 。

试
求均值μ与方差2σ的置信水平为90%的置信区间。

解：均值μ的置信水平为90%的置信区间为：
()()
2
149.09,68.13
X n
α
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
方差2σ的置信水平为90%的置信区间为：
()
()
()
()
()
22
22
1
22
11
,23.76,52.6
11
n S n S
n n
αα
χχ
-
⎛⎫
--
⎪=
⎪
--
⎝⎭
11、某质量管理部门从某厂抽出若干金属线组成的样本做断裂强度试验。

已知这类金属线的断裂强度服从正态分布，标准差为10千克。

按照标准，要求该金属线的平均断裂强度高于500千克。

由5根金属线所组成的样本，其断裂强度的平均值为504千克。

以0.01的显著性水平判断该厂产品是否符合标准。

（ 2.33
Z
α
-=-）
解：由题意可知，这是关于总体均值的假设检验问题，其检验过程如下：
（1）建立假设：
01
:500,:500
H H
μμ
≥<
（2）选择并计算统计量：因为总体方差已知，所以用Z统计量进行检验。

0.89
x
Z===
（3）确定临界值：因为显著性水平0.01
α=，所以左单侧临界值 2.33
Z
α
-=-。

（4）进行统计决策：0.89 2.33
Z=>-，所以不能拒绝原假设，即接受该厂产品符合标准。

12、某广告公司在广播电台做流行歌曲磁带广告，它的插播广告是针对平均年龄为21岁的年轻人的。

这家广告公司经理想了解其节目是否为目标听众所接受。

假定听众的年龄服从正
态分布，现随机抽取400多位听众进行调查，得出的样本结果为25x =岁，216S =。

以0.05的显著水平判断广告公司的广告策划是否符合实际？
解：由题意可知，这是关于总体均值的双侧检验问题，其假设检验过程如下：
（1）建立假设：01:21,:21H H μμ=≠
（2）选择并计算统计量：因为是大样本，所以用Z 统计量进行检验。

20
x Z =
==
（4）进行统计决策：因||20 1.96Z =>，所以拒绝原假设，即调查结果表明该公司的节目并没有吸引它所预期的听众，广告策划不符合实际，需要改变和调整。

13、某银行2005年部分月份的现金库存额资料如表所示。

表2005年部分月份的现金库存额资料表（万元）
要求：（1）具体说明这个时间序列属于哪一种时间序列。

（2）分别计算该银行2005年第1季度、第2季度和上半年的平均现金库存额。

解：（1）这是相等间隔的时点序列。

（2）
121
22
n
n
a a
a a a
a
n
-
+++++ =
第一季度的平均现金库存余额：
5005204804502
24803
a +++==（万元） 第二季度的平均库存现金余额：
5205805506002
2566.673
a +++==（万元） 上半年平均库存现金余额：
5005804805506002
2523.336a ++
+++==（万元） 或480566.67523.332
a +== 答：该银行2005年第一季度平均现金库存余额为480万元，第二季度平均现金库存余额为566.67万元，上半年的平均现金库存余额为523.33万元。

14、某公司1990～2000年的产品销售数据如表所示。

表 某公司1990～2000年的产品销售数据表 （单位：万元）
要求：（1）应用3年和5年移动平均法计算趋势值。

（2）应用最小二乘法配合直线，并计算各年的趋势值。

解：（1）用移动平均法计算的结果如表9-12所示。

表9-12 某公司1990～2000年的产品销售数据移动平均计算表（单位：万元）
（2）用最小二乘法计算的结果如表9-13所示。

表9-13 某公司1990～2000年的产品销售数据趋势线参数计算表
222
117684331162 6.47()1150666n ty t y
b n t t -⨯-⨯===-⨯-∑∑∑∑∑ 1162 6.476666.8211
y b t a n --⨯===∑∑ 产品销售量的趋势直线为：ˆ66.82 6.47y
t =+， 根据此方程计算的销售量趋势值见上表。

15、根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下： 9n = 546x =∑ 260y =∑ 234362x =∑ 16918xy =∑ 计算：⑴ 建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义。

⑵ 若2002年人均收入14000元，试推算该年商品销售额。

解：⑴ ()22
29169185462600.925934362546n xy x y
b n x x -⨯-⨯===⨯--∑∑∑∑∑ 2605460.92527.2399
a y bx =-=-⨯=- 27.230.925c y a bx x =+=-+
回归系数b 的含义：人均收入每增加1元，商品销售额平均增加0.925万元。

⑵ x = 14000元， 27.230.9251400012922.77c y =-+⨯=（万元）。