分数阶PID设计

分数阶PID 设计
PID 控制是一种典型的无模型控制算法，它的应用涵盖航天、化工、机械等领域。

它的优点很多，如结构设计简单，工程上容易实现，控制器参数易于整定，整体控制性能优良，环境适应性好等。

所以，在工业实际中能大量看到他的身影。

PID 控制器包括三部分，分别为比例控制，积分控制和微分控制。

它的工作原理为，将实际过程输出值与设定的输入值相减得到误差值e(k)，进而，e(k)作为输入，由PID 控制器的比例、积分、微分控制三者组合对其进控制。

FO -PID 控制器，是常规PID 的基础上，通过将积分、微分控制器的阶数改
变为非整数值，比如小数、有理数、无理数，甚至是负数等，可以确切地说，常规整数PID 被囊括在FO -PID 之内，FO -PID 能够代表所有形式的PID 。

研究表明，FO -PID 控制器用于控制分数阶系统能够取得比整数阶PID 控制器更好的效果[83]。

所以，在本章节中，为了验证提出的分数阶LQG 基准的有效性，我们使用FO -PID 来控制加热炉的温度，该控制过程框图如图5.1所示。

图5.1 FO -PID 控制下的加热炉过程框图
5.3.1 分数阶PID 控制器设计
考虑到整数阶PID 控制器的传递函数描述为：
()1()=()p i d U s G s K K K s E s s =++ （5.25）
进一步把式子（5.21）微分阶次和积分阶次推广到分数，可以得到FO -PID 控制器传递函数为：
()1()=()p i d U s G s K K K s E s s θμ=++ （5.26）
显然，当==1μθ时，()G s 就成为整数阶PID 控制器；=0=1μθ，时，()G s 为PD 控制器；=1=0μθ，为PI 控制器；可以看到整数阶PID 控制器只是分数阶控制器的特例。

式(5.26)所对应的时间域方程可以表示为：
（5.27）
()()()()p i d u t K e t K D e t K D e t μθ-=++
根据第二章的分数阶G -L 定义，可以方便地得到分数阶G -L 定义分数导数的近似表达式：
（5.28） 假设采样时间为T ，则式（5.27）的Z 变换为： 00()()()()n n k k p i k d k k k U z K E z K T w
z E z K T w z E z μμθθ------===++∑∑ （5.29）
利用式（5.25）便可得到FO -PID 控制器数字实现，用于在实际计算机中编程实现。

同时可看出，参数T 与n 的选取可以根据实际需求来定，选择较大的离散长度n 和较小的采样时间T ，相应的式(5.29)表示的FO -PID 控制器的控制精确度就会提高。

001()()n p p l k p k D f t w f t kh t nh h ==-=∑。