有理数的运算复习教案

第3课时有理数的运算复习教案
复习范围：有理数的运算
知识点回顾：
知识点一：有理数的加减
1.同号两数相加，取_______符号，并把绝对值______；异号两数相加，取_______符号，并用______减去______；互为相反数的两个数相加得___________；一个数与0相加，仍得_________.
2.两个数相加，先确定和的________，再确定和的________.
3.减去一个数，等于加上这个数的________.
同步测试：
1.（吉林省）某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是℃.
2.（潍坊市）今年我市三月份某一天的最低气温为－5℃，最高气温为13℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）
A. －18℃
B.18℃
C.13℃
D.5℃
答案：1、4℃；2.B.
知识点二：加法的运算律
1.加法的交换律：两数相加，交换加数的位置，_______不变；
2.加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，_______不变.
同步测试：
1. 下列结论中，正确的是（）.
（A）有理数减法中，被减数不一定比减数大
（B）减去一个数，等于加上这个数
（C）零减去一个数，仍得这个数
（D）两个互为相反数的数相减得零
2. （－5）＋（＋21）＋（－5）用简便方法计算可将原式化为_______,计算结果为______. 答案：1、A；2. [（－5）＋（－5）]＋（＋21），21.
知识点三：有理数的乘法及其运算律
1.两数相乘，同号_______，异号_______，并把绝对值______；任何数与0相乘，仍得_________.
2.乘法的交换律：两数相乘，交换因数的位置，积_______；
3.乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积_______.
4.分配律：一个数与两个数的和相乘，就等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积______. 同步测试：
1.计算：（－4）×0.25=__________，（＋4）×（－
18）=______，（－5
2
）×（－10
3
）=_______. 2. 计算11112342⎛⎫
+-⨯
⎪⎝
⎭时，应该运用（ ）. （A ）加法交换律
（B ）乘法分配律 （C ）乘法交换律
（D ）乘法结合律
答案：1、3.－1，－
12，253
；2.B. 知识点四：有理数的除法
1.两数相除，同号_______，异号_______，并把绝对值______；0除以任何一个等于0的数，都得_________.
2. _________两个有理数数互为倒数.
3.除以一个数，等于乘以这个数的________. _______不能作除数. 同步测试：
1.－1.4的倒数是（ ）.
（A ）
75 （B ）57 （C ）－75 （D ）－5
7
2.若5a =，1
5
b =-，则a ÷b 等于（ ）.
（A ）－1 （B ）－25 （C ）1或25 （D ）－1或－25 答案：1、D ；2.B.
知识点五：有理数的乘方与科学计数法
1.求___________的运算叫做乘方，乘方的结果叫做_______.在n
a 中，a 叫做_______，n 叫做_______，n
a 读作_________，当把n
a 看做是运算结果时，读作_________.
2. 正数的任何次幂都是_________，负数的______次幂是正数，负数的______次幂是负数，0的正整数次幂都是_______.
3．把一个大于10的有理数表示成10n
a ⨯的形式，这种计数的方法叫做________，其中
110a ≤≤，n 是正整数.
同步测试：
1.
5
2
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
读作__________，其中底数是________，指数是__________；(5)n
-读作_______，其中-5是________，n是__________；
2. 用科学记数法表示91800000，正确的是( )
(A)918×5
10 (B)918×7
10 (C)9.18×5
10 (D)9.18×7
10
答案：1.三分之二的五次方（幂），2
3
，5；－5的n次方（幂），底数，指数；
2.D；
知识点五：有理数的混合运算
1.有理数的混合运算，先算______ ,再算______ , 最后算______ ,如果有括号，先算______ .
同步测试：
1．计算：
19
812(16)
44
⎛⎫
-÷--÷-
⎪
⎝⎭
．
2.计算：
23 3
31 (2)2
22
⎛⎫⎛⎫-⨯+-÷-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
.
答案：1.
9
36
64 -．2．34
-.
例题讲解：
例1计算：(＋9)－(＋10)＋(－8)－(－2)＋3
分析：把正数与正数结合在一起，负数与负数结合在一起，使运算清楚，不易混淆.
解：原式=9－10－8＋2＋3
=9＋2＋3－10－8
=14－18
=－4
例2.计算：
112 (3)(1)
223 -÷-⨯
分析：在本题中若发现
12
(1)
23
-⨯的乘积是-1，就先计算后面的乘法是错误的.在同级
运算中，应从左到右依次进行运算.
解：
112 (3)(1)
223 -÷-⨯
=7310
()()223-÷-⨯
72214()()2339=-⨯-⨯=
例3.2
1
293()1232
3
-÷+-⨯+
分析：此题是有理数的混合运算，应遵循其运算顺序：先做乘方，再做乘除，最后做加减；有括号的先算括号里面的.
解：212193()1233()1293294236-÷+-⨯+=-+-⨯+=--+=.
例4. 计算：（
6
5
-3715+35
）×（-30）． 分析：若先计算括号里面的，非常麻烦，注意到乘数30是被乘数各分母的公倍数，运用乘法分配律可以约去所有的分母，易于口算，因而快捷一些．
解：原式=
65×（-30）－3715×（-30）+35
×（-30） =-25+74-18=31． 例5. 计算：0.7×9519
+432×（-14）+107×9
4
-3.25×14． 分析：若按照运算顺序先算乘除再算加减，就相当繁琐，认真观察一下题目的特点，
注意到各部分分别有公因数0.7和14，逆用乘法分配律可把公因数0．7和14提出来，巧妙地解答本类题目．
原式=0.7×（9519
+94）-14×（4
3
2+3.25） =0．7×20-14×6=14-84=-70．
例6. (2009年济南)2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ）
（A ）5
35.910⨯平方米 （B ）5
3.6010⨯平方米 （C ）5
3.5910⨯平方米 （D ）4
35.910⨯平方米
分析：本题是一道与建筑有关的实际问题，用科学计数法就是把一个数表示成10n
a ⨯的形式，其中110a ≤≤，n 是正整数，规律是10的指数n 比原数的整数位数少1.
解：因为359800=5
3.598100000 3.6010⨯≈⨯，故选（B ）.
随堂检测
1.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象．乌鲁木齐五月的某一天，最高气温是18℃，温差是20℃，则当天的最低气温是 ℃
2．计算：19972×0＝ ； 48÷(－6) ＝ ； －12 ×(－13 ) ＝ ； －1．25÷(－14 ) ＝ ． 3．计算：(－2)3＝ ；(－1)10＝ ；--32＝ ．
4.2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球，已知地球月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）千米.
A.4
1084.3⨯ B. 5
1084.3⨯ C. 6
1084.3⨯ D. 3
1084.3⨯
5.现规定一种“运算”：b
a b a =*，例如93232
==*，则=*32
1
（ ） A.
81 B.8 C. 61 D. 2
3 6. 用计算器探索规律：请先用计算器计算2
98，2
998，2
9998，2
99998，由此猜想
28999 个
n ＝ .
答案：1.-2℃ ； 2． 0；－8 ； 1
6
； 5； 3． －8 ；1 ； －9 ．
4． B ；
5.A ；
6. 40006999
个个
n n ；提示：用计算器依次求出：2
98＝9604，2
998＝996004，29998＝99960004，299998＝9999600004，由此猜想2
8999 个
n ＝40006999
个
个n n . 同步练习
1．计算（4分×4=16分） ①25.04
3375.32
11-+-；
②)36(187436597-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-； ③9
1
)3()2(100200622⨯-+-÷-；
④)2
1
(5)8.0()32(942223-⨯--+-⨯÷-；
2.（2009年衢州）据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生
产总值约30 067 000 000 000元，仍比上年增长9.0％．30 067 000 000 000元用科学记数法表示为（ ）
（A ）30 067×109元 （B ）300.67×1011元 （C ）3.006 7×1013元 （D ）0.300 67×1014元
3. (2009年抚顺)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）
（A ）7
2.5810⨯元 （B ）7
0.25810⨯元 （C ）6
2.5810⨯元 （D ）6
25.810⨯元
4.（2009年莆田）莆田市“十一五”规划明确了今后五年“经济翻番、港城崛起”的奋斗目标，即2010年金市地区生产总值突破800亿元，把800亿元取两个有效数字用科学记数法可表示为_________元．
5．某文具店在半年的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）
7月 8月 9月 10月 11月 12月 合 计 －27.8
－70.3
200
38.1
－8
170
表中12月的盈亏数被墨水涂污了请你算出12月的盈亏数并说明12月是盈还是亏？盈亏是多少？
6．当温度每上升1℃时，某种金属丝就伸长0.003mm ，反之，当温度每下降1℃时金属丝就缩短0.003m ，把15℃的金属丝加热到80℃再使它冷却降到25℃，金属丝的长度经历了怎样的变化，最后的长度比原来长度伸长了多少？
7．小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a ，加※键，再输入b ，得到运算a ※b ＝a 2－b 2－〔2(a －1)－
b
1
〕÷(a －b ) ①求(－2) ※
2
1
的值； ②小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？
8．某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A 点出发到收工时所走路程为（单位：千米）＋10，－3，＋4，－8，＋13，－2，＋7，＋5，―5，―2．
（1）求收工时，检修队距A 点多远．
（2）若每千米耗油0.3千克，问从A 点出发到收工，共耗油多少千克？
9. 要把一笔钱寄给别人，可以从邮局汇款，也可以从银行汇款。

根据1996年12月1日邮电部公布的邮政汇费规定，每笔汇款按1%收费，最低汇费为 1 元。

银行汇款的规定是：未开户的个人汇款，5000元以下的按1%收汇费，5000以上(含5000元)，每笔汇费统一收50元。

王老师想给远方的希望小学汇款8000元，没有在银行开户，根据以上规定，王老师从哪里汇款所需汇费较少？
10. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g ）
-5 -2 0
1 3 6 袋数
1 4 3 4 5 3 这批样品的平均质量比标准质量多还少？多或少几克？若标准质量为450克，则抽样检测
的总质量是多少？
答案：
1．计算：
①4
11
②－11
③1982
④－7.55
2.C ；
3.C ；
4. 10
8.010 ； 5．12月盈38元；
6．略 7．（1）
20
11
（2）可能出现的情况是b ＝0或a ＝b ，因为b 及（a －b ）均是除数，除数为0时，无意义就使该程序无法操作．
8．①求＋10，－3，＋4，－8，＋13，－2，＋7，＋5，－5，－2和的绝对值为19，即收工时，检修队距A 点19千米．
②求＋10，－3，＋4，－8，＋13，－2，＋7，＋5，－5，－2绝对值的和为59，共耗油0.3×59＝17.7（千克）．
9. 银行；
10.比标准质量多24克，抽样检测的总质量是9024克.。