八年级数学上册 15.1 最简分式与约分同步测试 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数

最简分式与约分
测试题
一、选择题（本大题共10小题，共分）
1.下列四个分式中，是最简分式的是
A. B. C. D.
2.分式、、、、，中最简分式有个．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.下列各分式中，最简分式是
A. B. C. D.
4.下列约分正确的是
A. B. C. D.
5.下列分式是最简分式的是
A. B. C. D.
6.约分：
A. B. 2abc C. D.
7.下列分式，，，，中，最简分式的个数是
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.下列分式约分，正确的是
A. B. C. D.
9.将分式化成最简分式，正确的结果为
A. B. C. D.
10.下列公式中是最简分式的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共分）
11.已知x为整数，且分式的值为整数，则______ ．
12.下列各式；；；；中分子与分母没有公因式的分式是______ 填序号．
13.化简：______ ．
14.约分：______ ．
15.计算：的结果是______ ．
16.化简：______．
17.利用分式的基本性质约分：______ ．
18.系数化成整数且结果化为最简分式：______ ．
19.化简：______ ．
20.约分______ ；______ ．
三、计算题（本大题共4小题，共分）
21.已知，求的值．
22.先化简：，再选一个你喜欢的数代入并求值．
23.观察下列各式：，，，，，请你根据上面各式的规律，写出符合该规律的一道等式：
______
24.请利用上述规律计算：______
25.用含有n的式子表示请利用上述规律解方程：．
26.先化简，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．
四、解答题（本大题共2小题，共分）
27.先化简，再求值：，然后的X围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
28.问题：当a为何值时，分式无意义？
29.小明是这样解答的：解：因为，由，得，所以当时，分式无意义．
30.你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．
答案和解析
【答案】
1. A
2. A
3. C
4. B
5. B
6. A
7. A
8. C
9. B10. D
11. 0或2或3
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20. ；
21. 解：，
，
，
，
，
，
，
．
22. 解：原式，
，1，，
时，原式．
23. ；
24. 解：，
，，，
取1，代入得：原式．
25. 解：原式，且x为整数
要使分式有意义，则x能取0、2或当时，原式，或当时，原式，
或当时，原式．
26. 解：不正确，理由如下：
，即时，分式无意义，
小明的解答错误．
【解析】
1. 解：原式，故B不是最简分式，
原式，故C不是最简分式，
原式，故D不是最简分式，
故选分子分母没有公因式即可最简分式
本题考查最简分式的概念，涉及因式分解，分式的基本性质，本题属于基础题型．2. 解：所以只有一个最简分式，
故选分子分母没有公因式的分式为最简分式．
本题考查约分，解题的关键是将各分式化为最简分式，本题属于基础题型．
3. 解：原式，故A不是最简分式；
原式，故B不是最简分式；
原式，故C是最简分式；
原式，故D不是最简分式；
故选最简分式是指分子和分母没有公因式．
本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．
4. 解：A、原式，故本选项错误；
B、原式，故本选项正确；
C、原式，故本选项错误；
D、原式，故本选项错误；
故选：B．
观察分子分母，提取公共部分约分即可．
此题主要考查了约分，注意：找出分子分母公共因式时，常数项也不能忽略．
5. 解：A、，故此选项错误；
B、无法化简，是最简分式，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：B．
要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．
此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
6. 解：；
故选A．
根据约分的定义把分子分母中的公因式约去即可得出答案．
此题主要考查了分式的约分，关键是正确找出分子和分母的公因式．
7. 解：的分子与分母存在公因式x，此分式不是最简分式；
的分母分解因式可得，分子与分母存在公因式2，此分式不是最简分式；
的分子与分母都没有公因式，这两个分式为最简分式；
的分子分解因式可得，分子与分母存在公因式，此分式不是最简分式；
的分子可变形为，分子与分母存在公因式，此分式不是最简分式．
最简分式只有1个，
故选A．
根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式．
分式的分子和分母都没有公因式的分式为最简分式如果分式的分子或分母能进行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判断是否存在公因式．
8. 解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选C．
根据分式的基本性质分别进行化简，即可得出答案．
本题考查分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式．
9. 解：．
故选B．
先将分子与分母分别进行因式分解，再根据分式的基本性质化简即可．
本题考查了最简分式，分式的化简，分式的基本性质，将分子与分母正确进行因式分解是解题的关键．
10. 解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、是最简分式，故本选项正确；
故选D．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
此题考查了最简分式；分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意．
11. 解：，
根据题意，得
或，
则或0或3或．
又，
则或2或3．
首先化简分式，得要使它的值为整数，则应是2的约数，即或，同时注意原分式有意义的条件：．
此类题首先要正确化简分式，然后要保证分式的值为整数，则根据分母应是分子的约数，进行分析．
注意：字母的值必须保证使原分式有意义．
12. 解：公因式是：3；
公因式是：；
没有公因式；
公因式是：m．
没有公因式；
则没有公因式的是、．
故答案为：．
根据公因式的定义，及各分式的形式即可得出答案．
本题考查了约分的知识，属于基础题，关键是掌握公因式的定义．
13. 解：化简：．
把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，然后提取出分子分母的公因式．
分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键．
14. 解：．
故答案为．
将分子与分母的公因式约去即可．
本题考查了约分的定义及约分的方法约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分注意：分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式；当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面；约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
15. 解：．
故答案为：．
直接将分式的分子与分母分解因式，进而约分化简即可．
此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．
16. 解：原式．
故答案为：．
找出分式分子分母的公因式，约分即可得到结果．
此题考查了约分，找出分子分母的公因式是约分的关键．
17. 解：；
故答案为：；
根据分式的基本性质先找出分子与分母的公因式，再进行约分即可．
此题考查了约分，用到的知识点是分式的基本性质，关键是找出分子与分母的公因式．18. 解：系数化成整数：．
故答案是：．
根据分式的基本性质解答．
本题考查的是分式的化简，掌握分式的基本性质是解题的关键．
19. 解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式将分母分解因式，进而化简即可．
此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．
20. 解：原式；
原式．
故答案为，．
分子分母都约去公因式5ab即可；
先把分母因式分解，然后约分即可．
本题考查了约分的：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
21. 求出，通分得出，推出，化简得出，代入求出即可．
本题考查了通分，约分，分式的加减的应用，能熟练地运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键，用了整体代入的方法即把当作一个整体进行代入．
22. 首先先算括号里面的加法得到，再算乘法，分解因式后约分化成最简分式即可．本题主要考查对分式的加减法，分式的乘除法，最简分式等知识点的理解和掌握，能熟练地进行分式的混合运算是解此题的关键．
23. 解：答案不唯一；
故答案为：；
原式；
故答案为：分式方程整理得：，
即，
方程两边同时乘，得，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
观察已知等式得出规律，写出即可；
利用得出的拆项规律得出结果即可；
分式方程利用拆项法变形后，求出解即可．
此题考查了解分式方程，约分，以及列代数式，弄清拆项的方法是解本题的关键．24. 先进行括号里面的减法计算，再把除法转化成乘法，分解因式后进行约分即可．
本题主要考查对分式的基本性质，约分、通分，分式的加减、乘除，最简分式，最简公分母，分式的化简求值等知识点的理解和掌握，能熟练地进行化简是解此题的关键．25. 先进行括号里面的减法运算，再进行加法运算求得结果，最后选择合适的x的值，代入所得结果计算求值．
本题主要考查了分式的化简求值，解决问题的关键是掌握分式的通分与约分通分时要注意：若各分式的分母能分解因式，一定要先分解因式，然后再去找各分母的最简公分母在求值时要注意：所取的x的值不能使原分式无意义．
26. 根据分式无意义的条件为：分母不等于0即可判断．
本题考查了分式无意义的条件：分母不等于0；同时考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不等于0的数，分式的值不变．。