中考数学图形旋转问题专题旋转与坐标转换

旋转与坐标转换
◆典例一：平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为【】
A.(1，)
B.( －1，)
C.(0，2)
D.(2，0)
【考点】坐标与图形的旋转变换，勾股定理，特殊角的三角函数值，全等三角形的判定和性质。

【解析】如图，作AC⊥x轴于C点，BD⊥y轴于D点，
∵点A的坐标为（，1），∴AC=1，OC=。

∴OA=。

∴∠AOC=30°。

∵OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，
∴∠AOB=30°，OA=OB。

∴∠BOD=30°。

∴Rt△OAC≌Rt△OBD（AAS）。

∴DB=AC=1，OD=OC=。

∴B点坐标为（1，）。

故选A。

【总结】解决旋转坐标问题，第一先在平面直角坐标系中画出旋转前后的图形，然后抓住特殊的旋转角度构造出直角三角形，利用直角三角形的定理，或者勾股定理来求出相关的线段长度，最终得出点坐标。

◆典例二：如图，A(，1)，B(1，)．将△AOB绕点O旋转l500得到△A′OB′，，则此时点A的对应点A′的坐标为【】．
A．(－，－l) B．(－2，0) C．(－l，－)或（－2，0) D．(－，－1)或(－2，0)
【考点】坐标和图形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，关于原点对称的点的坐标特征。