上海华亭学校数学全等三角形单元复习练习(Word版 含答案)

上海华亭学校数学全等三角形单元复习练习(Word版含答案) 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1
2
BC，则△ABC的顶角的度数为
_____．
【答案】30°或150°或90°
【解析】
试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．
解：①BC为腰，
∵AD⊥BC于点D，AD=1
2 BC，
∴∠ACD=30°，
如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，
如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，
②BC为底，如图3，
∵AD⊥BC于点D，AD=1
2 BC，
∴AD=BD=CD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∴∠BAD+∠CAD=1
2
×180°=90°，
∴顶角∠BAC=90°，
综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．
故答案为30°或150°或90°．
点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
2．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将
△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．
【答案】363
【解析】
【分析】
分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可；
【详解】
解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°
∵∠C＝45°
∴∠AME＝∠C
又∵∠AME＞∠C
∴这种情况不成立；
②若AE＝EM
∵∠B＝∠AEM＝45°
∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135°
∴∠BAE＝∠MEC
在△ABE和△ECM中，
B BAE CEN AE EII
C ∠=∠
⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABE ≌△ECM （AAS ），
∴CE ＝AB
＝6，
∵AC ＝BC ＝2AB ＝23，
∴BE ＝23﹣6；
③若MA ＝ME 则∠MAE ＝∠AEM ＝45°
∵∠BAC ＝90°，
∴∠BAE ＝45°
∴AE 平分∠BAC
∵AB ＝AC ，
∴BE ＝12
BC ＝3． 故答案为23﹣6或3．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．
3．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC 为一边作等边三角形OCD ，连接AC 、AD ，当△AOD 是等腰三角形时，求α的角度为______
【答案】110°、125°、140°
【解析】
【分析】
先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD ，则∠AOD=∠ADO ，②OA=OD ，则∠OAD=∠ADO ，③OD=AD ，则∠OAD=∠AOD ，分别求出α的角度即可.
【详解】
解：∵设∠CBO=∠CAD=a ，∠ABO=b ，∠BAO=c ，∠CAO=d ，
则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，
∴b ﹣d=10°，
∴（60°﹣a ）﹣d=10°，
∴a+d=50°，
即∠DAO=50°，
分三种情况讨论：
①AO=AD ，则∠AOD=∠ADO ，
∴190°﹣α=α﹣60°，
∴α=125°；
②OA=OD ，则∠OAD=∠ADO ，
∴α﹣60°=50°，
∴α=110°；
③OD=AD ，则∠OAD=∠AOD ，
∴190°﹣α=50°，
∴α=140°；
所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD 是等腰三角形，
故答案为：110°、125°、140°.
【点睛】
本题是对等边三角形的考查，熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本题的关键.
4．如图，在01A BA △中，20B ∠=︒，01A B A B =，在1A B 上取点C ，延长01A A 到2A ，使得121A A AC =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…，按此做法进行下去，第n 个等腰三角形的底角n A ∠的度数为__________．
【答案】11()
802n -︒⋅.
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1 A 0的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个等腰三角形的底角∠A n 的度数．
【详解】 解：∵在△A 0BA 1中，∠B=20°，A 0B=A 1B ，
∴∠BA 1 A 0= 1801802022
B ︒︒︒
-∠-= =80°， ∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1 A 0是△A 1A 2C 的外角，
∴∠CA 2A 1= 108022
BA A ︒
∠= =40°； 同理可得，
∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，
∴第n 个等腰三角形的底角∠A n = 11()
802n -︒⋅.
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．
5．如图，点P 是AOB 内任意一点，5OP cm =，点P 与点C 关于射线OA 对称，点P 与点D 关于射线OB 对称，连接CD 交OA 于点E ，交OB 于点F ，当PEF 的周长是5cm 时，AOB ∠的度数是______度．
【答案】30
【解析】
【分析】
根据轴对称得出OA 为PC 的垂直平分线，OB 是PD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得出12COA AOP COP ，12
POB DOB POD ，PE=CE ，OP=OC=5cm ，PF=FD ，OP=OD=5cm ，求出△COD 是等边三角形，即可得出答案．
【详解】
解：如图示：连接OC ，OD ，
∵点P 与点C 关于射线OA 对称，点P 与点D 关于射线OB 对称，
∴OA 为PC 的垂直平分线，OB 是PD 的垂直平分线，
∵OP=5cm ，
∴12COA AOP COP ，12
POB DOB POD ，PE=CE ，OP=OC=5cm ，PF=FD ，OP=OD=5cm ，
∵△PEF 的周长是5cm ，
∴PE+EF+PF=CE+EF+FD=CD=5cm ，
∴CD=OD=OD=5cm ，
∴△OCD 是等边三角形， ∴∠COD=60°，
∴11122230AOB AOP BOP COP DOP COD ，
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质，轴对称性质和等边三角形的性质和判定，能求出△COD 是等边三角形是解此题的关键．
6．如图，线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，且72ABC EDC ∠=∠=︒，
92AEB ∠=︒，则EBD ∠的度数为 ________ ．
【答案】128︒
【解析】
【分析】
连接CE，由线段AB，DE的垂直平分线交于点C，得CA=CB，CE=CD，
ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD，易证∆ACE≅∆BCD，设∠AEC=∠BDC=x，得则
∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，BDE中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．
【详解】
连接CE，
∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，
∴CA=CB，CE=CD，
∵72
ABC EDC
∠=∠=︒=∠DEC，
∴∠ACB=∠ECD=36°，
∴∠ACE=∠BCD，
在∆ACE与∆BCD中，
∵
CA CB
ACE BCD
CE CD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴∆ACE≅∆BCD（SAS），
∴∠AEC=∠BDC，
设∠AEC=∠BDC=x，则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，
∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x）=x-20°，
∴在∆BDE中，∠EBD=180°-（72°-x）-（x-20°）=128°．
故答案是：128︒．
【点睛】
本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．
7．如图，在ABC
∆中，点D是BC的中点，点E是AD上一点，BE AC
=．若70
C
∠=︒，50
DAC
∠=︒则EBD
∠的度数为______．
【答案】10︒
【解析】
【分析】
延长AD 到F 使DF AD =，连接BF ，通过ACD FDB ≅，根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =， 等量代换得BF BE =，由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，进而利用三角形的内角和解答即可得．
【详解】
如图，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF ：
∵D 是BC 的中点
∴BD CD =
又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF =
∴ACD FDB ≅
∴AC BF =， CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠
∵AC BE =， 70C ︒∠=， 50CAD ︒∠=
∴BE BF =， 70DBF ︒∠=
∴50BEF F ︒∠=∠=
∴180180505080EBF F BEF ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=
∴807010EBD EBF DBF ︒︒︒∠=∠-∠=-=
故答案为：10︒
【点睛】
本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．
8．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧，
,82,38BD BC BAC DBC =∠=︒∠=︒，连接,AD CD ，则ADB ∠的度数为__________．
【答案】30°
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD ∠的度数，然后作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DB ，∠BEA =∠BDA ，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC ，从而可证△EBC 是等边三角形，可得∠BEC =60°，EB=EC ，进一步即可根据SSS 证明△AEB ≌△AEC ，可得∠BEA 的度数，问题即得解决．
【详解】
解：∵AB AC =，82BAC ∠=︒，∴180492
BAC ABC ︒-∠∠==︒， ∵38DBC ∠=︒，∴493811ABD ∠=︒-︒=︒，
作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DBA =11°，∠BEA =∠BDA ，
∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，
∵BD=BC ，∴BE=BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴∠BEC =60°，EB=EC ，
又∵AB=AC ，EA=EA ，
∴△AEB ≌△AEC （SSS ），∴∠BEA =∠CEA =
1302
BEC ∠=︒， ∴∠ADB =30°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D 关于直线AB 的对称点E ，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．
9．如图，D 为ABC ∆内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若8AC =，5BC =，则BD 的长为_______.
【答案】1.5
【解析】
【分析】
延长BD 交AC 边于点E ，根据BD⊥CD,CD 平分∠ACB，得到三角形全等，由此求出AE 的长，再根据A ABD ∠=∠，求出BE 的长即可求得BD.
【详解】
延长BD 交AC 于点E ，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=∠EDC=900，
∵CD 平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ECD
又∵CD=CD
∴△BCD≌△ECD
∴BD=ED,CE=BC=5，
∴AE=AC -CE=8-5=3，
∵A ABD ∠=∠,
∴BE=AE=3，
∴BD=1.5
【点睛】
此题考察等腰三角形的性质，延长BD 构建全等三角形是证明此题的关键.
10．如图，正五边形ABCDE 中，对角线AC 与BE 相交于点F ，则AFE ∠=_______度．
【答案】72．
【解析】
【分析】
根据五边形的内角和公式求出EAB ∠，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．
【详解】
解：∵五边形ABCDE 是正五边形，
(52)1801085EAB ABC ︒
︒
-⨯∴∠=∠==
，
BA BC =
，
36BAC BCA ︒∴∠=∠=
，
同理36ABE ∠︒＝，
363672AFE ABF BAF ∴∠∠+∠︒+︒︒＝＝＝．
故答案为：72
【点睛】
本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．
二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）
11．已知点M(2,2)，且2，在坐标轴上求作一点P ，使△OMP 为等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）
A ．2
B ．(0,4)
C ．(4,0)
D ．2)
【答案】D
【解析】
【分析】
分类讨论：OM=OP ；MO=MP ；PM=PO ，分别计算出相应的P 点，从而得出答案．
【详解】
∵M(2,2),且OM=22,且点P 在坐标轴上
当22OM OP == 时
P 点坐标为：()()22,0,0,22±± ，A 满足；
当22MO MP ==时：
P 点坐标为：()()4,0,0,4，B 满足；
当PM PO =时：
P 点坐标为：()()2,0,0,2，C 满足
故答案选：D
【点睛】
本题考查动点问题构成等腰三角形，利用等腰三角形的性质分类讨论是解题关键．
12．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D E 、是AB 边上两点，且CE 垂直平分,AD CD 平分,6BCE AC cm ∠=，则BD 的长为（ ）
A ．6cm
B ．7cm
C ．8cm
D ．9cm
【答案】A
【解析】
【分析】 根据CE 垂直平分AD ，得AC=CD ，再根据等腰在三角形的三线合一，得
ACE ECD ∠=∠，结合角平分线定义和90ACB ︒∠=，得
30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=，则BD CD AC ==．
【详解】
∵CE 垂直平分AD
∴AC=CD ＝6cm ，ACE ECD ∠=∠
∵CD 平分BCE ∠
∴BCD ECD ∠=∠
∴30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=
∴60A ︒∠=
∴30B BCD ︒∠==∠
∴6CD BD AC cm ===
故选：A
【点睛】
本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等
边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．
13．如图所示，在ABC 中，AC BC =，90ACB ︒∠=，AD 平分BAC ∠，BE AD ⊥交AC 的延长线F ，E 为垂足．则有：①AD BF =；②CF CD =；③AC CD AB +=；④BE CF =；⑤2BF BE =，其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】 利用全等三角形的判定定理及其性质以及等腰三角形的三线合一的性质逐项分析即可得出答案．
【详解】
解：∵AC BC =，90ACB ︒∠=
∴45CAB ABC ︒∠=∠=
∵AD 平分BAC ∠
∴22.5BAE EAF ︒∠=∠=
∵90EAF F FBC F ︒∠+∠=∠+∠=
∴EAF FBC ∠=∠
∴ADC BFC ≅
∴AD=BF ，CF=CD ，故①②正确；
∵CD=CF，
∴AC+CD=AC+CF=AF
∵67.5F ︒∠=
∵18018067.54567.5ABF F CAB ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=
∴AF=AB ，即AC+CD=AB ，故③正确；
由③可知，三角形ABF 是等腰三角形，
∵BE AD ⊥
∴12
BE BF = 若BE CF =，则30CBF ∠=︒与②中结论相矛盾，故④错误；
∵三角形ABF 是等腰三角形，
∵BE AD ⊥
∴12BE BF = ∴BF=2BE ，故⑤正确；综上所述，正确的选项有4个．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的判定定理及其性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．
14．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A （3，﹣
52
）和B （3，﹣112）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C （﹣2，﹣9），则C 点对称点的坐标是（ ）
A ．（﹣2，1）
B ．（﹣2，﹣32）
C ．（﹣32
，﹣9） D ．（﹣2，﹣1） 【答案】A
【解析】
【分析】 先利用点A 和点B 的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点C 关于直线y=-4的对称点即可．
【详解】
解：∵A （3，﹣
52
）和B （3，﹣112）是图形上的一对对称点， ∴点A 与点B 关于直线y ＝﹣4对称， ∴点C （﹣2，﹣9）关于直线y ＝﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m 对称，则两点的纵坐标相同，横坐标和为2m ；关于直线y=n 对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和为2n ．
15．如图所示，等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，其中1(0,1)A ，
()21,13A --，()31,13A -，4(0,2)A ，()
52,223A --，……，按此规律排下去，则2019A 的坐标为（ ）
A ．()673,6736733-
B ．()673,6736733--
C ．(0,1009)
D ．()674,6746743- 【答案】A
【解析】
【分析】 根据等边三角形的边长依次为2，4，6，8，……，及点的坐标特征，每三个点一个循环，2019÷3=673，A 2019的坐标在第四象限即可得到结论．
【详解】
∵2019÷3=673，
∴顶点A 2019是第673个等边三角形的第三个顶点，且在第四象限．
第673个等边三角形边长为2×673=1346，
∴点A 2019的横坐标为 12⨯1346=673．
点A 2019的纵坐标为673-13463⨯=673﹣6733．故点A 2019的坐标为：()673,6736733-．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了点的坐标、等边三角形的性质，是点的变化规律，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A 2019所在三角形是解答本题的关键．
16．在一个33⨯的正方形网格中，A ，B 是如图所示的两个格点，如果C 也是格点，且ABC 是等腰三角形，则符合条件的C 点的个数是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
【答案】C
【解析】
【分析】 根据题意、结合图形，画出图形即可确定答案.
【详解】
解：根据题意，画出图形如图：共8个.
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的判定，根据题意、画出符合实际条件的图形是解答本题的关键.
17．如图，在四边形ABCD 中，AB AC =，60ABD ∠=，75ADB ∠=，
30BDC ∠=，则DBC ∠=（
）°
A ．15
B ．18
C ．20
D ．25
【答案】A
【解析】
【分析】 延长BD 到M 使得DM =DC ，由△ADM ≌△ADC ，得AM =AC =AB ，得△AMB 是等边三角形，得∠ACD =∠M =60°，再求出∠BAO 即可解决问题.
【详解】
如图，延长BD 到M 使得DM =DC.
∵∠ADB =75°，
∴∠ADM =180°﹣∠ADB =105°.
∵∠ADB =75°，∠BDC =30°，
∴∠ADC =∠ADB +∠BDC =105°，
∴∠ADM =∠ADC.
在△ADM 和△ADC 中，
∵AD AD ADM ADC DM DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ADM ≌△ADC ，
∴AM =AC.
∵AC =AB ，
∴AM =AC =AB ，∠ABC =∠ACB.
∵∠ABD =60°，
∴△AMB 是等边三角形，
∴∠M =∠DCA =60°.
∵∠DOC =∠AOB ，∠DCO =∠ABO =60°，
∴∠BAO =∠ODC =30°.
∵∠CAB +∠ABC +∠ACB =180°，
∴30°+2(60°+∠CBD )=180°，
∴∠CBD =15°.
故选：A.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是添加辅助线构造全等三角形，题目有一定难度.
18．如图，已知：∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3 ···在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ···在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A …均为等边三角形，若112
OA =，则△667A B A 的边长为（ ）
A ．6
B ．12
C ．16
D ．32
【答案】C
【解析】
【分析】 根据等腰三角形与等边三角形性质以及直角三角形中30°角所对应的直角边等于斜边的一半111OA A B =，112122321122
A B A B A B A B ==
=…以此类推得出答案即可 【详解】
∵△112A B A 是等边三角形，
∴∠112A B A =∠112B A A =60°
又∵∠MON =30°
∴∠11OB A =30°
∴∠12OB A =∠212A B B =90°，1112112A B OA A B ===
又∵△223A B A 是等边三角形
∴22A B ∥11A B
∴∠22OB A =∠11OB A =30°
∴在Rt△212A B B 中，22A B =212A B =1
以此类推，得出△667A B A 的边长=
1222222
⋅⋅⋅⋅⋅=16 所以答案为C 选项
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形与等边三角形性质以及30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关概念通过题目发现规律是解题关键
19．如图，在△ABC 中，BI ，CI 分别平分∠ABC，∠ACB，过I 点作DE∥BC，交AB 于D ，交AC 于E ，给出下列结论：①△DBI 是等腰三角形；②△ACI 是等腰三角形；③AI 平分∠BAC；④△ADE 周长等于AB ＋AC ．其中正确的是( )
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②④
【答案】C
【解析】
【分析】 根据角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质分别对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
①∵IB 平分∠ABC ，∴∠DBI =∠CBI ．
∵DE ∥BC ，∴∠DIB =∠CBI ，∴∠DBI =∠DIB ，∴BD =DI ，∴△DBI 是等腰三角形．
故本选项正确；
②∵∠BAC 不一定等于∠ACB ，∴∠IAC 不一定等于∠ICA ，∴△ACI 不一定是等腰三角形． 故本选项错误；
③∵三角形角平分线相交于一点，BI ，CI 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∴AI 平分∠BAC ．故本选项正确；
④∵BD =DI ，同理可得EI =EC ，∴△ADE 的周长=AD +DI +EI +AE =AD +BD +EC +AE =AB +AC ． 故本选项正确；
其中正确的是①③④．
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记三角形的角平分线相交于一点是解题的关键．
20．如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
由点A、B的坐标可得到AB=22，然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，确定C点的个数．
【详解】
∵点A、B的坐标分别为(2，2)、B(4，0)．
∴AB=22，
如图，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点(含B点)，即(0，0)、(4，0)，
∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；
②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；
③若CA=CB，作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；
综上所述：点C在x轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个．
故选D．
【点睛】
本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．。