2013宝山区、嘉定区中考二模数学试卷

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2013年宝山（嘉定）区九年级二模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（ ）
（A ）2
3
是分数； （B ）0是正整数； （C ）722是有理数；（D ）16是无理数.
2.抛物线2(1)4y x =-+与y 轴的交点坐标是（ ）
（A ）（0，4）； （B ）（1，4）； （C ）（0，5）； （D ）（4，0）． 3.下列说法正确的是（ ）
（A ）一组数据的平均数和中位数一定相等； （B ）一组数据的平均数和众数一定相等；
（C ）一组数据的方差一定是正数； （D ）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据. 4.今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（ ）
（A ）20003%)25.41(+元； （B ）20002+0003254⨯⨯%.元； （C ）20003254⨯⨯%.元； （D ）20003%)25.41(⨯+元． 5.如图1，已知向量a 、b 、c ，那么下列结论正确的是（ ）
（A ）b c a =+； （B ）b c a =-； （C ）c b a -=+； （D ）c b a =+． 6.已知⊙1O 的半径长为cm 2，⊙2O 的半径长为cm 4.将⊙1O 、⊙2O 放置在直线l 上（如图2） 如果⊙1O 在直线l 上任意滚动，那么圆心距21O O 的长不可能是( ) （A ）cm 1； （B ）cm 2； （C ）cm 6； （D ）cm 8. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.化简：21-
= ．
8. 计算：=2
3)(a ．
9. 计算：=÷3
166 （结果表示为幂的形式）． 10.不等式组⎩⎨
⎧>+≤-0
4201x ,
x 的解集是 ．
11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．（将计算结果化成最简分数） 12.如果关于x 的方程1)1(2+=-a x a 无解，那么实数a = ．
13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为x
y 100
=.如果近似眼镜镜片的焦距250.x =米，那么近视眼镜的度数y 为 ． 14.方程x x -=+6的根是 ．
15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下： 拥有座机数（部） 0 1 2 3 4 相应户数
10
14
18
7
1
该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 户.
16.如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 ．
17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：
①),(y x f =（2+x ，y ）．如)1,1(f =)1,3(；②),(y x g =),(y x --，如)2,2(g =)2,2(--. 按照以上变换有：))1,1((f g =)1,3(g =)1,3(--，那么))4,3((-g f 等于 ．
18.如图3，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，︒=∠90A ，cm AB 5=，cm BC 13=.以
点B 为旋转中心，将BC 逆时针旋转︒90至BE ，BE 交CD 于F 点.如果点E 恰好落在射线AD 上，那么DF 的长为 cm . 三、简答题（本大题共7题，满分78分） 19本题满分10分）
计算：
︒
+︒︒
-︒+-60sin 45tan 30sin 30cos 42730
）（.
20.（本题满分10分）解方程：
12
2
21=++-x x . l 图2
1O
2O
A
C
B
D E
图3
F
a b
c
图
1
2 / 2
A
B
C
D E
F
M
N
图6
21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图4，在ABC ΔRt 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，且CA CD BC ⋅=2
.
（1）求证：CBD A ∠=∠；
（2）当α=∠A ，2=BC 时，求AD 的长（用含α的锐角三角比表示）.
22.（本题满分10分，每个小题各5分）
某游泳池内现存水)(m 18903
，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池 内剩余的水量y （3
m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的 函数关系如图5所示.
根据图像解答下列问题：
（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；
（2）求灌水过程中的y （3
m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的函数关系式，写出函数的定义域.
23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图6，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点F 在CD 边的延长线上，且满足BE DF =.联结EF ，点M 、N 分别是EF 与AC 、AD 的交点. （1）求AFE ∠的度数；（2）求证：
FC
AC
CM CE =. 24．（本题满分12分，每小题满分4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=2
2
1经过点)0,3(-A 、)23,0(-C .
（1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值；
（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，
用含t 的代数式表示△QAC 的面积.
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC . （1）如图8，求证：AB ∥OC ；
（2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =；
（3）过点C 作射线1AO 的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F .当5=AO ，11=B O 时，求
AF
CF 的值.
A
C
B
D
图4
A
C
（O 1）B 图9
A
备用图
A B C
O 1
图8
(h)t
O
1890
5
21 )
(m 3y 图7
O
x
y
1- 1
-1
1。