【湘教版】2019年春八年级数学下册优秀教案：2.2.2 第2课时 平行四边形的判定定理3

第2课时 平行四边形的判定定理
3
1．掌握平行四边形的判定定理3；(重点)
2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．(难点
)
一、情境导入
我们已经学习了哪些平行四边形的判定方法？
平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么？是否是真命题．
是否存在其他的判定方法？ 二、合作探究
探究点一：对角线互相平分
的四边形是平行四边形
已知,如图,AB 、CD 相交
于点O ,AC ∥DB ,AO ＝BO ,E 、F 分
别是OC 、OD 的中点．求证：
(1)△AOC ≌△BOD ； (2)四边形AFBE 是平行四边形．
解析：(1)利用已知条件和全
等三角形的判定方法即可证明
△AOC ≌△BOD ；
(2)此题已知AO ＝BO ,要证四边形AFBE 是平行四边形,只需证OE ＝OF 就可以了．
证明：(1)∵AC ∥BD ,∴∠C ＝∠D ,在△AOC 和△BOD 中⎩⎪⎨⎪
⎧∠C ＝∠D ∠COA ＝∠DOB AO ＝BO
.∴△AOC ≌△BOD (AAS)；
(2)∵△AOC ≌△BOD ,∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的
中点,∴OF ＝12OD ,OE ＝1
2OC ,∴EO ＝FO ,又∵AO ＝BO .∴四边形
AFBE是平行四边形．
方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答,避免混用判定方法．
探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
如图,四边形ABCD
中,AB∥DC,∠B＝55°,∠1＝
85°,∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平
行四边形．
解析：(1)可根据三角形的内
角和为180°得出∠D的大小；(2)
根据两组对角分别相等的四边形
是平行四边形证明即可．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝
180°,∴∠D＝180°－∠2－∠1
＝180°－40°－85°＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC,∴∠2
＝∠CAB,∴∠DAB＝∠1＋∠2
＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋
∠D＋∠B＝360°,∴∠DCB＝
∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝
55°,∴四边形ABCD是平行四
边形．
方法总结：根据已知条件判
定角相等,从而判断四边形是平
行四边形,是解题的常用思路．
探究点三：平行四边形性质
和判定的综合应用
如图,在▱ABCD中,点E、
F在AC上,且AE＝CF,点G、H
分别在AB、CD上,且AG＝CH,AC
与GH相交于点O.求证：
(1)EG∥FH；
(2)EF与GH互相平分．
解析：(1)欲证EG∥FH,需证∠OEG＝∠OFH.欲证∠OEG＝∠OFH,需证∠AEG＝∠CFH,故可先证△AGE≌△CFH；(2)要证EF与GH互相平分,只需证四边形GFHE是平行四边形即可由其性质得证．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠GAE ＝∠HCF.又∵AE＝CF,AG＝CH,∴△AGE≌△CHF.∴∠AEG＝∠CFH.∴180°－∠AEG＝180°－∠CFH,即∠OEG＝∠OFH.∴EG∥FH；
(2)连接FG、EH.∵△AGE≌△CHF,∴EG＝FH.又∵EG∥FH,∴四边形GFHE是平行四边形．∴EF与GH互相平分．
方法总结：综合运用平行四边形的性质和判定定理时,一般先判定一个四边形是平行四边形,然后再根据平行四边形的性质解决有关角相等或互补、线段的相等或倍分、两直线平行等问题．
如图所示,AD、BC垂直且相交于点O,AB∥CD,BC＝8,AD＝6,求AB＋CD的长．
解析：过点C作CE∥AD交BA的延长线于E,根据平行四边形的知识把两条线段转化到一条线段上,然后通过勾股定理求解．解：过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E,∵AB∥CD,AD∥CE,∴四边形AECD是平行四边形,∴AE＝CD,CE＝AD ＝6,由CE∥AD得∠BCE＝∠BOA＝90°,∴BE＝BC2＋CE2＝82＋62＝10.∵BE ＝AB＋AE＝AB＋CD,∴AB＋CD ＝10.
方法总结：求线段长度之和时,如果不能求出各条线段的长度,一般通过作辅助线,将两条线段转化到同一条线段上,再放到一个直角三角形内,利用勾股定理求解．
三、板书设计
1．对角线互相平分的四边形是平行四边形
2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
大部分学生都能根据已知条件判断平行四边形,但对于平行四边形的性质与判定在综合运用过程中所表现出来的灵活度还不够,特别是少数同学还不知从何处着手,在今后的教学中,应适时专项重点强化,使学生不断提高.。