辽宁省葫芦岛市宽邦中学2019年高三数学文联考试题含解析

辽宁省葫芦岛市宽邦中学2019年高三数学文联考试题
含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设全集，则=
A. B. C.
D.
参考答案：
D
，所以，选D.
2. 等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=
（）
A．29 B．31 C．33 D．36
参考答案：
B
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】利用a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论．
【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，
∴a4=2．
∵a4与2a7的等差中项为，
∴a4 +2a7 =，
故有a7 =．
∴q3==，
∴q=，
∴a1==16．
∴S5==31．
故选：B．
3. 数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比为（）
A． B. C. 或 D.
参考答案：
C
略
4. 设x，y满足约束条件，则的最大值是（）
A. 1
B. 4
C. 6
D. 7
参考答案：
D
【分析】
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
【详解】由条件画出可行域如图：
表示直线在y轴上的截距，当：平移到过点A时，最大，
又由，解得
此时，.
故选D.
【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5. 设是定义在上的函数，且对任意实数，恒有．
当时，.则
(A) ()
()()
参考答案：
D
略
6. 已知
A.0
B.1
C.2
D.3
参考答案：
B
7. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，
记A（m,n）表示第m行的第n个数，则A（10,11）= （）
A、B、C、D、
参考答案：
B
略
8. 如图，在中，，，若，则
（）
A．B． C. D．
参考答案：
D
9. 若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A．m＜﹣5或m＞10 B．m=﹣5或m=10 C．﹣5＜m＜10 D．﹣5≤m≤10
参考答案：
C
【考点】一元二次不等式的应用；二元一次不等式（组）与平面区域．
【分析】将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关
系，求出参数m即可．
【解答】解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，
可得两个代数式，
∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0
解得：﹣5＜m＜10，
故选C．
10. 函数的图象大致是（）
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则
面积的最大值为__________．
参考答案：
设，由余弦定理可知：，
又由正弦定理：
所以最大值为
12. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别．
参考答案：
试题分析：∵总体的中位数为，∴a+b=21，故总体的平均数为10，要使该总体的方差
最小，只需最小，又当且仅当
a=b=10.5时，等号成立
13. 设函数，
① 函数在R上有最小值；
② 当b＞0时，函数在R上是单调增函数；
③ 函数的图象关于点（0，c）对称；
④ 当b＜0时，方程有三个不同实数根的充要条件是b2＞4|c|．
则上述命题中所有正确命题的序号是．
参考答案：
②③④
14. （5分）如图，点P为圆O的弦AB上的一点，连接PO，过点P作PC⊥OP，且PC交圆O于C．若AP=4，PC=2，则PB= ．
参考答案：
考点：与圆有关的比例线段．
专题：计算题；几何证明．
分析：根据题设中的已知条件，利用相交弦定理，直接求解．
解答：解：延长CP，交圆于D，则
∵AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，
∴PC=PD，
∴利用相交弦定理可得AP×PB=PC×PD=PC2，
∵AP=4，PC=2，
∴PB=1．
故答案为：1
点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意相交弦定理的合理运用．
15. 若函数与函数的最小正周期相同，则实数a= ．
参考答案：
a=2
16. 一个算法的流程图如图所示，则输出的值为 .
参考答案：
120
17. 函数的值域为．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本题满分13分)已知函数
(Ⅰ). 求函数的单调区间及的取值范围；
(Ⅱ). 若函数有两个极值点求的值。

参考答案：
(Ⅱ).由（I）知，……8分
^…………………………11分
解得，……13分
19. （本小题满分13分）
已知函数
（Ⅰ）若函数在处有极值为10，求b的值；
（Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值．
参考答案：
解：（Ⅰ）， (1)
分
于是，根据题设有
解得或
(3)
分
当时，，，所以函数有极值点；………………………………………………………………4分
当时，，所以函数无极值点．……………5分
所以．………………………………………………………………6分
（Ⅱ）法一：对任意，都成立， (7)
分
所以对任意，都成立…8分
因为,
所以在上为单调递增函数或为常数函数，………9分
所以对任意都成立…10分
即. (11)
分
又，
所以当时，，………………………………12分
所以，
所以的最小值为
．………………………………13分
法二：对任意，都成立， (7)
分
即对任意，都成立，
即． (8)
分
令，………………………………9分
当时，，于是；…………………………10分
当时，，于是，．………11分
又，所以．………………………………12分
综上，的最小值为．………………………………13分
略
20.
参考答案：
解：（1）由题设：，，，
•椭圆的方程为：
•（2）①由（1）知：，设，
则圆的方程：，直线的方程：，
，，
，
圆的方程：或
②解法（一）：设，
由①知：，即：
，
消去得：=2，点在定圆=2上．
解法（二）：设，则直线FP的斜率为，
∵FP⊥OM，∴直线OM的斜率为，
∴直线OM的方程为：，
点M的坐标为．∵MP⊥OP，∴,
∴，∴=2,点在定圆=2上．
略
21. （本小题满分12分）
已知且．
（Ⅰ）在中，若，求的大小；
（Ⅱ）若，将图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到的图像，求的单调减区间．
参考答案：
（Ⅰ）由题意，
，
………2分
,
……… 4分
,．
……… 6分
（Ⅱ），… 7分由题意
，
……… 8分
由，，
得，
……… 11分
的单调减区间，．……… 12分
22. （本小题满分12分）
设向量a＝，b＝，θ为锐角．
（1）若a·b＝，求sinθ＋cosθ的值；
（2）若a∥b，求sin(2θ＋)的值．
参考答案：
解：（1）因为a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．……………… 3分所以 (sinθ＋cosθ)2＝1＋2 sinθcosθ＝．
又因为θ为锐角，所以sinθ＋cosθ＝． (6)
分
（2）解法一因为a∥b，所以tanθ＝2．……………… 8分所以 sin2θ＝2 sinθcosθ-＝＝＝，
cos2θ＝cos2θ－sin2θ-＝＝＝－．……………… 10分
所以sin(2θ＋)＝sin2θ＋cos2θ
＝×＋×(－ )＝．……………… 12分
略。