2019高考数学(文)(经典版)二轮复习课件：第二编+专题三 三角函数、解三角形与平面向量+第1讲

解析
cos(178° ＋θ)＝cos(90° ＋88° ＋θ)＝－sin(88° ＋θ)
2 ＝－ ，故选 B. 3
(2)已知 sinα－cosα＝ 2，α∈(0，π)，则 tanα＝( A．－1 2 C． 2 2 B．－ 2 D．1
)
解析
因为 sinα－cosα＝ 2，所以(sinα－cosα)2＝2，
5π π － ＋ k π ， ＋ k π ，k∈Z 12 12 _____________________________ ．
解析
1 7π π 1 2π 由函数的图象可得 A＝ 2， T＝ － ＝ · ， 4 12 3 4 ω
π π 解得 ω＝2.再根据五点作图法可知 2× ＋φ＝π， φ＝ ， 所以 3 3 f(x)＝
π 2sin 2x＋ . 3
π π π 由－ ＋2kπ<2x＋ < ＋2kπ(k∈Z)， 2 3 2 5π π 可得－ ＋kπ<x< ＋kπ(k∈Z)． 12 12
方法指导
1.解析式 y＝Asin(ωx＋φ)＋B 的确定方法
最大值－最小值 (1)A ， B 由 最 值 确 定 ， 即 A ＝ ，B＝ 2 最大值＋最小值 . 2 (2)ω 由函数周期确定，相邻两对称轴(或两对称中心)之 T 1 间的距离为 ，对称轴与相邻对称中心之间的距离为 T. 2 4 (3)φ 由图象上的特殊点确定，利用五点作图的五个特殊 点直接确定．
3π 所以 sin2α＝－1.因为 α∈(0，π)，2α∈(0,2π)，所以 2α＝ ， 2 3π 即 α＝ ，故 tanα＝－1. 4
(3)已知 α 为锐角，且有
π 2tan(π－α)－3cos2＋β ＋5＝0，
tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则 sinα＝( 3 5 A. 5 3 10 C. 10 3 7 B. 7 3 5 D.－ 3
π 1 1．已知 sin(π＋α)＝－ ，则 tan2－α 的值为( 3
)
A．2 2 2 C． 4
B．－2 2 D．± 2 2
解析
1 ∵sin(π＋α)＝－ ， 3
1 2 2 ∴sinα＝ ，则 cosα＝± ， 3 3
π － α sin π 2 cosα ∴tan2－α＝ 2 ＝ sinα ＝± π － α cos 2
1．同角关系式与诱导公式
2 2 (1)同角三角函数的基本关系： 01 sin α＋cos α＝1 ，
□
□
02
“
sinα ＝tanα cosα
.
kπ (2) 诱 导 公 式 ： 在 ＋ α ， k ∈ Z 的 诱 导 公 式 中 2 03 奇变偶不变， 符号看象限 ”．
□
2．三种三角函数的性质 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx
解析
π 5π 由条件可得 m＝2k1π＋ ，n＝2k2π＋ (k1，k2∈ 3 3 k1－k2＝1 时， |m－n|min
4π 2 k － k π － N)， 则|m－n|＝ 易知 1 2 ， 3
2π ＝ . 3
(2)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ 是常数，A>0，ω>0) 的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递增区间为
大二轮· （文）（经典版）
第二编
专题三
讲专题
三角函数、解三角形与平面向量
第1讲 三角函数的图象与性质
「考情研析」 1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称 性、周期性． 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角 的求值， 重点考查分析、 处理问题的能力， 是高考的必考点．
核心知识回顾
图象
3． 函数 y＝sinx 的图象经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0， ω>0)的图象的步骤
热点考向探究
考向1 例 1
同角三角关系式、诱导公式 2 (1)(2018· 南 京 模 拟 ) 已 知 sin(88° ＋ θ) ＝ ， 则 3 ) 2 B．－ 3 5 D．－ 3
cos(178° ＋θ)＝( 2 A． 3 5 C． 3
2.
故选 D.
3 1 2． (2018· 云南民族中学三模)已知 sin2α＝ ， 则 tanα＋ 4 tanα 等于( 8 A． 3 11 C． 3 ) 10 B． 3 D．4
解析
3 3 由 sin2α＝2sinαcosα＝ ，可得 sinαcosα＝ ， 4 8
1 sinα cosα 1 8 所以 tanα＋ ＝ ＋ ＝ ＝ .故选 A． tanα cosα sinα sinαcosα 3
)
解析
由已知可得： ① ②
－2tanα＋3sinβ＋5＝0， tanα－6sinβ－1＝0， ①×2＋②得 tanα＝3.
3 10 ∵α 为锐角．∴sinα＝ ，故选 C. 10
方法指导
1.利用诱导公式化简求值时，先利用公式化
任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周— 化锐，特别注意函数名称和符号的确定． 2．应用公式时注意方程思想的应用：对于 sinα＋cosα， sinαcosα ， sinα － cosα 这 三 个 式 子 ， 利 用 (sinα± cosα)2 ＝ 1± 2sinαcosα，可以知一求二． 3．关于 sinα，cosα 的齐次式，往往转化为关于 tanα 的 式子求解．
6 － 5 3．如果 f(tanx)＝sin2x－5sinxcosx，那么 f(2)＝________.
解析 ∵f(tanx)＝sin2x－5sinxcosx
sin2x－5sinxcosx tan2x－5tanx ＝ ＝ ， 2 2 2 sin x＋cos x tan x＋1 x2－5x 6 ∴f(x)＝ 2 ，则 f(2)＝－ . 5 x ＋1
考向2 例 2
三角函的图象及应用 (1)(2018· 西安模拟)为得到函数
π y＝sin x＋ 的图 3
象，可将函数 y＝sinx 的图象向左平移 m 个单位长度，或向 右平移 n 个单位长度(m，n 均为正数)，则|m－n|的最小值是 ( ) π A. 3 4π C. 3 2π B. 3 5π D. 3