无锡江南中学数学高一上期中习题(含解析)

一、选择题
1．(0分)[ID ：11824]已知集合
{}
{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合
C 的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．(0分)[ID ：11819]在下列区间中，函数()43x
f x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04⎛⎫
-
⎪⎝⎭
B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．11,42⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．13,24⎛⎫
⎪⎝⎭
3．(0分)[ID ：11811]若35225a b ==，则11
a b
+=（ ） A ．
12
B ．
14
C ．1
D ．2
4．(0分)[ID ：11808]已知函数()1ln 1x
f x x
-=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1
,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．11,32
⎛⎤ ⎥⎝⎦
C ．12,43⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
D ．12,
23⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
5．(0分)[ID ：11801]设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，
{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则
A ．{}01，
B ．{}101-，，
C ．{}012，，
D ．{}101
2-，，， 6．(0分)[ID ：11776]若函数()(
),1
231,1x
a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取
值范围是( ) A ．2,13⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．3,14⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
C ．23,34⎛⎤
⎥⎝⎦
D ．2,3⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
7．(0分)[ID ：11749]设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x
D ．3y <2x <5z
8．(0分)[ID ：11791]已知()20191
1,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩
，若存在三个不同实数a ，b ，c 使
得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)
B ．[-2,0)
C ．(]2,0-
D ．（0,1）
9．(0分)[ID ：11789]设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数
2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）
A ．1122
t -
≤≤ B ．22t -≤≤
C ．12t ≥
或1
2
t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =
10．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当
[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）
A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
11．(0分)[ID ：11766]函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）
B ．（-1,0）
C ．（0,1）
D ．（1,2）
12．(0分)[ID ：11762]已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数 D ．奇函数，且在(0,10)是减函数 13．(0分)[ID ：11746]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则
A ．log a c ＜log b c
B ．log c a ＜log c b
C ．a c ＜b c
D ．c a ＞c b
14．(0分)[ID ：11812]已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足
()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ）
A ．()1,1-
B ．()0,1
C ．10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
15．(0分)[ID ：11803]设0.1
359
2,ln ,log 210
a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
二、填空题
16．(0分)[ID ：11928]若函数()2
4,43,x x f x x x x λ
λ
-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______.
17．(0分)[ID ：11909]设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，
则满足1
()()12f x f x +->的x 的取值
范围是____________.
18．(0分)[ID ：11902]设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2
()()g x f x x =-，且函
数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2
(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____
19．(0分)[ID ：11895]若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是
_________.
20．(0分)[ID ：11884]已知函数2
,
()24,x x m
f x x mx m x m
⎧≤=⎨
-+>⎩ 其中0m >，若存在实数
b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 21．(0分)[ID ：11876]函数y =lg (x +1)+1
2−x 的定义域为___．
22．(0分)[ID ：11849]若函数|1|
12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围
是__________．
23．(0分)[ID ：11837]已知实数0a ≠，函数2,1
()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩
若
()()11f a f a -=+，则a 的值为___________．
24．(0分)[ID ：11830]已知函数4
2
()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且
4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有________个.
25．(0分)[ID ：11905]已知函数()()0f x ax b a =->，()()43f
f x x =-，则
()2f =_______． 三、解答题
26．(0分)[ID ：11993]设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅的定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦
．
（1）若2log t x =，求t 的取值范围；
（2）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．
27．(0分)[ID ：11962]已知()42log ,[116]
f x x x =+∈，，函数()()()
22[]g x f x f x =+．
（1）求函数()g x 的定义域；
（2）求函数()g x 的最大值及此时x 的值．
28．(0分)[ID ：11934]近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要
投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足6P =,乙城市收益Q 与投入b (单位:万元)满足1
24
Q b =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元).
(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;
(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大? 29．(0分)[ID ：11932]设集合2
{|40,}A x x x x R =+=∈，
22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈.
(1)若A B B ⋃=，求实数a 的值;
(2)若A
B B =，求实数a 的范围.
30．(0分)[ID ：11929]某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高
速公路行车安全要求60120)x 时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500
()5x k x
-+
升，其中k 为常数，且60100k ．
（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x 的取值范围；
（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．D 10．C 11．B 12．C
13．B
14．B
15．A
二、填空题
16．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：
17．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注
18．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则
19．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握
20．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数
21．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域
22．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实
23．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考
24．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题
25．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解
析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题
三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
求解一元二次方程，得
{}
()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .
因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】
本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪
⎝⎭
⎨
⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭
⎩
,利用零点存在定理可得结果.
【详解】
因为函数()43x
f x e x =+-在R 上连续单调递增，
且11
44
11
22114320
4411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭
⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭
⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫
⎪⎝⎭
内，故选C.
【点睛】
本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】
由题意3225,5225a b
==
根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15
,lg 3lg 3lg 5lg 5a b =
=== 由对数运算化简可得
11lg 3lg 52lg152lg15
a b +=+ lg3lg5
2lg15
+=
lg151
2lg152
=
=
【点睛】
本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】
根据题意，函数()1ln 1x
f x x
-=+， 则有
101x
x
->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11ln
ln 11x x
f x f x x x
+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11x
t x -=
+，则y lnt =， 12111
x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln
1x
f x x
-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪
⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩
，
解可得：
1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭
； 故选:D ． 【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．
5．B
解析：B
试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】
当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，
当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23
a >， 且在1x =处，有：()1
2311a a -⨯+≥，解得：34
a ≤
， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦
. 本题选择C 选项. 【点睛】
对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．
7．D
解析：D 【解析】
令235(1)x y z
k k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k
∴
22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8
x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32
x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的
,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其
是换底公式以及0与1的对数表示.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】
()20191
1,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩
，画出函数图像，如图所示：
根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .
【点睛】
本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.
9．D
解析：D 【解析】
试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]
1,1-最大值是
21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令
()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0
t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.
【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在y
g x 上方即可）；③
讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）
的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫
=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】
∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），
2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫
⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,故选C. 【点睛】
本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.
11．B
解析：B 【解析】
试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=
15
3022
-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】 由100
100
x x +>⎧⎨
->⎩，得(10,10)x ∈-，
故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，
又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数， 而()(
)2
lg(10)lg(10)lg 100f x x x x
=++-=-，
因为函数2
100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增，
故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，
()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，
()
()
1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .
13．B
解析：B 【解析】
试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc
log c ,log c lg a lg b
=
=，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、
的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c =
=,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1
lg c
改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c
y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用x
y c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.
【考点】指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
14．B
解析：B 【解析】 【分析】
求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】
对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有10
10
x x +>⎧⎨
->⎩，解得11x -<<，
则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，
()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，
所以，函数()y f x =为奇函数，
由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，
所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，
所以，11112121a a a a -<<⎧⎪
-<-<⎨⎪>-⎩
，解得01a <<.
因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】
本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.
15．A
解析：A 【解析】 试题分析：
，，即，
，
．
考点：函数的比较大小．
二、填空题
16．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是： 解析：(1，3](4,)+∞．
【解析】 【分析】
根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析
可得答案． 【详解】
根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =
-+的图象，如图：
若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<或4λ>， 即λ的取值范围是：(1，3]
(4,)+∞
故答案为：(1，3](4,)+∞．
【点睛】
本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.
17．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注
解析：1(,)4
-+∞ 【解析】 由题意得： 当12x >
时，1
2221x x -+>恒成立，即12
x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，11
11124
x x x ++-+>⇒>-，
即01
4x -
<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4
-+∞. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.
18．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则 解析：()
(),40,-∞-+∞
【解析】 【分析】
根据题意，分析可得()g x 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为()()22g x g +>，结合函数的奇偶性与单调性分析可得22x +>，解可得x 的取值范围． 【详解】
根据题意()()2
g x f x x =-，且()f x 是定义在R 上的偶函数，
则()()()()()2
2g x f x x f x x g x -=---=-=，则函数()g x 为偶函数，
()()()()()()()2
2224222422f x f x x f x x f g x g +->+⇒+--⇒+>>+，
又由()g x 为增函数且在区间[0,)+∞上是增函数，则22x +>， 解可得：4x <-或0x >， 即x 的取值范围为()(),40,-∞-+∞，
故答案为()(),40,-∞-+∞；
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．
19．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握
解析：()
32f x x =+ 【解析】 【分析】
设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案. 【详解】
()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+
故()f x 的解析式是() 32f x x =+ 故答案为：()
32f x x =+ 【点睛】
本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.
20．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数
解析：()3+∞，
【解析】
试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.
【考点】分段函数，函数图象
【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.
21．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：(−1,2)∪(2,+∞)
【解析】 【分析】
根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】
要使函数有意义，则{
x +1>0
12−x
≠0
，
解得x >−1且x ≠2，
所以函数的定义域为：(−1,2)∪(2,+∞)， 故答案是：(−1,2)∪(2,+∞). 【点睛】
该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.
22．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析：[)1,0-
【解析】 【分析】
由|1|
102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭
可得出112x
m -⎛⎫
-= ⎪
⎝⎭，设函数()112x
g x -⎛⎫= ⎪⎝⎭
，将问题转化为函数
y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.
【详解】
由|1|
102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭
可得出112x
m -⎛⎫
-= ⎪
⎝⎭
，设函数()112x
g x -⎛⎫= ⎪⎝⎭
，
则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，
作出函数()1
11,1
22,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩
与函数y m =-的图象如下图所示，
由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<. 因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】
本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
23．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考
解析：3
4
a =-
【解析】 【分析】
分0a >，0a <两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程
()()11f a f a -=+，从而可得结果.
【详解】 因为2,1
()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨
--≥⎩
所以，当0a >时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a -+=-+=⇒--+，解得：3
,2
a =-舍去；当0a <时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a ++=--=⇒--+，解得34
a =-，符合题意，故答案为34
-. 【点睛】
本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.
24．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题
解析：2 【解析】
因为()4
2
(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又
()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->
，所以x =2个零点.
点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.
25．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3
【解析】 【分析】 先由()()43f
f x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出
()2f 的值.
【详解】 由题意，得()()()()()2
43f
f x f ax b a ax b b a x ab b x =-=⋅--=-+=-，
即24
30
a a
b b a ⎧=⎪
+=⎨⎪>⎩
，解得21a b =⎧⎨=⎩，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3.
【点睛】
本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.
三、解答题 26．
（1）[]22-,
；（2
）4
x =，最小值14-，4x =，最大值12 .
【解析】
试题分析：（1）根据定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，利用对数函数的单调性确定函数2log t x =的取值
范围；（2）根据对数的运算法则化简函数
()()()()()2222log 4log 221f x x x log x log x =⋅=++利用换元法将函数()y f x =转化为
关于t 的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值. 试题解析：（1）的取值范围为区间][221log ,log 42,24⎡⎤
=-⎢⎥⎣⎦
（2）记()()()()()()
()22log 2log 12122y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．
∵()2
3124y g t t ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭在区间32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是减函数，在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是增函数 ∴当23log 2t x ==-即3
22
24
x -==时，()y f x =有最小值
23124f g ⎛⎫
=-=- ⎪⎝⎭⎝⎭
； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值()()4212f g ==．
27．
（1）[1]4，
；（2）4x =时，函数有最大值13． 【解析】 【分析】
（1）由已知()f x 的定义域及复合函数的定义域的求解可知，2
116
116
x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，解不等式可求
（2）由已知可求()()()2
2
[]g x f x f x +＝
，结合二次函数的性质可求函数g x （
）的最值及相应的x ． 【详解】 解：（1）
()42log [116]f x x x =+∈，，，()()()22[]g x f x f x +＝．
由题意可得，2
116
116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩
， 解可得，14x ≤≤
即函数()g x 的定义域[1]4，
； （2）
()42log ,[116]f x x x =+∈，，
()()()
()2
22224444[]2log 2log log 6log 6g x f x f x x x x x ∴=+=+++=++
设4log t x =，则[01]t ∈，
，
而()()2
26633g t t t t =++=+-在[0]1，
单调递增， 当1t =，即4x =时，函数有最大值13． 【点睛】
本题主要考查了对数函数的性质，二次函数闭区间上的最值求解，及复合函数的定义域的求解，本题中的函数()g x 的定义域是容易出错点．
28．
（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元. 【解析】
(1)当50x =时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,
所以总收益()50f =1
67024
+
⨯+=43.5(万元). (2)由题知,甲城市投资x 万元,乙城市投资()120x -万元,
所以()f x =()1612024x +
-+=1
26,4
x -+ 依题意得40
12040x x ≥⎧⎨
-≥⎩
,解得4080x ≤≤,
故()f x =()1
2640804
x x -+≤≤,
令t =
,则t ⎡∈⎣,
所以y =21264t -
++=21
(444
t --+.
当t =,即72x =万元时,y 的最大值为44万元,
所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.
29．
（1）1a =；(2)1a ≤-或1a = 【解析】 【分析】
（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素，∴A=B ，从而得到实数a 的值；（2）求出集合A 、B 的元素，利用B 是A 的子集，即可求出实数a 的范围. 【详解】
（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素， ∴A=B ，
∴x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根，
故a=1；
（2）∵A={x|x 2+4x=0，x ∈R}
∴A={0，﹣4}，
∵B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，且B ⊆A ．
故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a 2﹣1）＜0，即a ＜﹣1，满足B ⊆A ；
②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B ⊆A ；
当a ＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根，
故a=1；
综上所述a=1或a ≤﹣1；
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．
30．
（1）[60，100]；（2）当75100k ，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900
k -升；
当6075k <，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为
10546
k -升． 【解析】
【分析】
（1）将120x =代入每小时的油耗，解方程可得100=k ，由题意可得
14500(100)95x x -+，解不等式可得x 的范围； （2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，由题意可得10014500()5y x k x x
=-+，换元令1t x
=
、化简整理可得t 的二次函数，讨论t 的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值．
【详解】 解：（1）由题意可得当120x =时，1450014500()(120)11.555120
x k k x -+=-+=， 解得100=k ，由14500(100)95x x
-+， 即214545000x x -+，解得45100x ，
又60120x ，可得60100x ，
每小时的油耗不超过9升，x 的取值范围为[60，100]；
（2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，则
2100145002090000()20(60120)5k y x k x x x x x =-+=-+，
令1t x
=，则1[120t ∈，1]60， 即有2
2290000202090000()209000900
k k y t kt t =-+=-+-， 对称轴为9000k t =
，由60100k ，可得1[9000150k ∈，1]90， ①若19000120
k 即75100k ， 则当9000k t =，即9000x k
=时，2
20900min k y =-； ②若19000120
k <即6075k <， 则当1120t =
，即120x =时，10546min k y =-． 答：当75100k ，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为2
20900
k -升； 当6075k <，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为
10546k -升． 【点睛】
本题考查函数模型在实际问题中的运用，考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．。