黑龙江绥化市(新版)2024高考数学统编版摸底(自测卷)完整试卷

黑龙江绥化市（新版）2024高考数学统编版摸底(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
一个果园培养了一种少籽苹果，现随机抽样一些苹果调查苹果的平均果籽数量，得到下列频率分布表：
果籽数目1234
苹果数12521
则根据表格，这批样本的平均果籽数量为（）
A．1B．1.6C．2.5D．3.2
第(2)题
某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有A．16种B．36种C．42种D．60种
第(3)题
“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值，南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“车合方盖”和球的体积，其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为的正方体的八分之一，图3是以底面边长为r的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的正四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的为（）
A．若以一个平行于正方体上下底面的平面，截“牟合方盖”，截面是一个圆形．
B．图2中阴影部分的面积为．
C ．由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为．
D．“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为．
第(4)题
已知复数z满足，则（）
A
．1B．C．2D．
第(5)题
函数y=tan(3x+)的一个对称中心是（）
A ．(0，0)B．(，0)
C ．(，0)D．以上选项都不对
第(6)题
已知函数，则函数的零点个数是（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知△ABC中，，动点P自点C出发沿线段CB运动，到达点B时停止，动点Q自点B出发沿线段BC运动，到达点C时停止，且动点Q的速度是动点P的2倍．若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止，则该过程中的最大值是（）
A
．B．C．4D．23
过抛物线的焦点F作直线交C于A，B，过A和原点的直线交于D，则面积的最小值为（）
A
．B
．2C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列结论正确的是（）
A
．若，则B．
C
．若，则D．若锐角满足，则
第(2)题
我们把方程的实数解称为欧米加常数，记为，和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有
关的结论正确的是（）
A．B．
C ．，其中D．函数的最小值为
第(3)题
已知复数a，b满足，，则复数ab的可能取值为（）
A．1B．2C．2i D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在正六边形中，点为线段（含端点）上的动点，若（，），则的取值范围
是________．
第(2)题
的展开式中项的系数为___.
第(3)题
已知正项等差数列，公差为，前项和为，若也是公差为的等差数列，则__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，交于点，是的中点，为上一点.
（1）求证：；
（2）确定点在线段上的位置，使平面，并说明理由.
第(2)题
当时，集合A＝{1，2，3，…，n}，取集合A中m个不同元素的排列分别表示为M 1，M2，M3，
…，M A(n)－1，M A(n)，其中A(n)表示取集合A中m个不同元素的排列的个数.设p i为排列M i中的最大元素，q i为排列M i中的最小元素，1≤i≤A(n)，记P＝p1＋p2＋…＋p A(n)－1＋p A(n)，Q＝q1＋q2＋…＋q A(n)－1＋q A(n).
（1）当m=2，n＝3时，分别求A(3)，P，Q；
（2）对任意的，求P与Q的等式关系.
第(3)题
若函数在处取得极值，且（常数），则称是函数的“相关点”.
(1)若函数存在“相关点”，求的值；
(2)若函数（常数）存在“1相关点”，求的值：
(3)设函数的表达式为（常数且），若函数有两个不相等且均不为零的“2相关
点”，过点存在3条直线与曲线相切，求实数的取值范围.
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如图所示：
(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在170～185cm的概率；
(3)从样本中身高在180～190cm的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．
第(5)题
已知函数
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数在上的最大值与最小值.。