2009届北京西城区初三抽样测试

2009届北京市西城区初三抽样测试
数学试卷
考
生
须
知
1 .本试卷共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。

2 .在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

1 . -2的相反数等于
1 D.—
2
示应为
3•下图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是
出 B JJ
4. 若一个多边形的内角和为
1080。

，则这个多边形的边数为
C . 7
5. 2004〜2008年社会消费品零售总额及增长速度情况如下图所示，那么社会消费品零售总
额比上年增长最快的年份是
B. -2
2. 2009年，全国普通高校本、专科共计划招生
6 290 000 人, 6 290 000用科学记数法表
A . 6.29 105
B . 62.9 105 6.29 106 D . 0.629 107
A . 2005 年 D . 2008年
年戟金第豪品■•吐■更耳增怅博庄
B . 2006 年
C . 2007 年
如图，AB // DF , AC 丄BC 于C , BC 与DF 交于点E ,若/ A= 20 °，则/ CEF 等于
如图，在边长为1的等边三角形ABC 中，若将两条含120圆心角的
AOB 、厶BOC 及边AC 所围成的阴影部分的面积记为
S ,则S 与厶ABC 面积的比等于
的大小关系是 A . m < a < b< n C . a < m < b< n
9.在函数y 1中，自变量x 的取值范围是
2x +4 10•若.x —1，(y-4)2 =0，则 x y 的值等于
11.如图，△ ABC 中，/ ABC 的平分线交 AC 于E, BE 丄AC ，DE // BC 交AB 于D ，若BC=4，
1 2 12.在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90°， BC v AC ，若 BC AC AB ，则/ A= _______________ 4
三、解答题(本题共 30分，每小题5分
) 13.计算:
(1^
12 (3
一 I
-2S ^0
.
6. A . 110°
D . 70° 8.
若m 、n (m<n )是关于x 的方程1 -(x - a)( x - b) = 0的两根，且a < b ，则a 、b 、
m 、 n
二、填空题(共 4道小题，每小题 4分,
共 16 分)
B
.
2（x 一1） 3 乞3x,
14.解不等式组
x _2
在数轴上表示它的解集，求它的整数解
〒4 X ，
F 为BA 延长线上一点，BF=CD . 求证：/ DEF= / DFE .
16. 解方程：———1二v .
X-2 x-4 17.
已知抛物线 y - -x 2 - （m 2）x 3m -20经过点（1,~3），求抛物线与 x 轴交点的坐
标及顶 点的坐标。

四、解答题（本题共 20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4 分） 19. 已知：如图， AB 为O O 的弦，过点 0作AB 的平行线，交O O 于点C ,直线0C 上一
点D 满足/ D=Z ACB.
（1 ）判断直线BD 与O O 的位置关系，并证明你的结论;
20. 有三个完全相同的小球，上面分别标有数字 1、-2、-3，将其放入一个不透明的盒子
中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀） ，设第一次摸到的球上所标
的数字为m ,第二次摸到的球上所标的数字为
n ,依次以m 、n 作为点M 的横、纵坐标.
15.已知：如图，△ ABC 中
,
D 、
E 分另【J 在 BC 、AC 上，BD = CE ,
（2）若0 O 的半径等于4,
4
tan ACB
1，求 CD 的长.
AB=AC , BC 为最大边，点 18.已知：如图，在梯形
,BC=4，求CD 的长.
(1 )用树状图(或列表法)表示出点M(gn)的坐标所有可能的结果；
(2)求点M (m, n)在第三象限的概率.
21. 某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果.公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满
载.已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车.
(1)设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的
取值范围；
设此次运输的利润为W (万元)，问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润.
22. 已知：如图，△ ABC 中，AC v AB v BC.
(1 )在BC边上确定点P的位置，使/ APC= / C.请画出图形，不写画法；
(2)在图中画出一条直线I，使得直线I分别与AB、BC边交于点M、N,并且沿直线I 将厶ABC
剪开后可拼成一个等腰梯形.请画出直线I及拼接后的等腰梯形，并简要
说明你的剪拼方法.
说明：本题只需保留作图痕迹，无需尺规作图.
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)
2 8
23. 已知：反比例函数y 和y在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，
x x
8 2
点A在y 的图象上，AB // y轴，与y 的图象交于点B, AC、BD与x轴平行，分
x x
2 8
别与y二一、y =-的图象交于点C、D.
x x
(1)若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；
(2)若点A的横坐标为m,比较△ OBC与厶ABC的面积的大小，并说明理由；
(3)若厶ABC与以A、
B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标.
一3
24. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y x 6与x 轴、y轴的交点分别为
4
A、B,将/ OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.
(1)直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2)若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边
形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T, Q为线段BT上一点，直接写出
QA-QO的取值范围.
25 .已知：PA=/2 , PB =4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的
两侧•
(1)如图，当/ APB= 45°时，求AB及PD的长;
(2)当/ APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应/ APB的大小。