2024年广东省东莞市校级联考中考模拟数学试卷

2024年广东省东莞市校级联考中考模拟数学试卷
一、单选题
(★) 1. 下列实数中，是无理数的是（）
A．B．C．D．
(★) 2. 下列函数中，函数值随的增大而减小的是（）
A．B．C．D．
(★) 3. 鲁班锁鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，相传由春秋时代鲁国工匠
鲁班所创．如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（）
A．B．C．D．
(★★) 4. 近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以
美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学
记数法表示为（）
A．B．C．D．
(★★★) 5. 如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（）
A．2B．C．3D．4
(★★) 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束
经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则
的度数为（）
A．B．C．D．
(★★) 7. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则
可列出的方程组为（）
A．B．C．D．
(★★★) 8. 如图，在扇形中，，，若弦，则
的长为（）
A．B．C．D．
(★★★) 9. 如图①，在正方形中，点M是的中点，设，．已知y与x之间的函数图象如图②所示，点是图象上的最低点，那么正方形的边长的值为（）
A．2B．C．4D．
(★★★★) 10. 对于正数x，规定，例如：，
，，，计算：
（）
A．199B．200C．201D．202
二、填空题
(★) 11. 的平方根是 _______ ．
(★) 12. 这组数据，，，，，的中位数是 ______ ．
(★) 13. 如图，圆锥的底面半径为1 cm，母线AB的长为3 cm，则这个圆锥侧面
展开图扇形的圆心角为 _____ 度．
(★★) 14. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则
的值是 ______ ．
(★★) 15. 如图，矩形的顶点B和正方形的顶点E都在反比例函数的图象上，点B的坐标为，则点E的坐标为 __________ ．
(★★★) 16. 如图，在中，，，，点D是边上的动点，连接，则的最小值为 _____ ．
三、解答题
(★★) 17. 解方程：
(★★) 18. 先化简，再求值：，其中满足．
(★★) 19. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁
4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
(★★★) 20. 2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族
重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物．已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，
用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物
数量的4倍．
(1)求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？
(2)一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提
高了，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？
(★★★) 21. 如图，中，，，反比例函数的
图象经过点A．
(1)求点A的坐标．
(2)直线垂直平分，交于点，交轴于点，交轴于点，求线段
的长．
(★★★) 22. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为，长为米．已知目高为米．
(1)求教学楼的高度．
(2)若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线．
(★★★) 23. 如图，在中，．
（1）尺规作图：以为直径作，分别交和于点和．(保留作图痕迹，不写做法)
（2）过作，垂足为
①求证：为的切线．
②连接，若，，求的半径长．
(★★★★) 24. 在四边形中，是边上一点，延长至点使得，连接，延长交于点．
(1)如图1，若四边形是正方形，
①求证：；
②当G是中点时，________________度；
(2)如图2，若四边形是菱形，，当为的中点时，求的长；
(3)如图3，若四边形是矩形，，，点在的延长线上，
且满足，当是直角三角形时，请直接写出的长为
__________________________．
(★★★) 25. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．
(1)求直线及抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若
存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值．。