二维弹性扑翼沉浮运动流动特性的数值研究

０ 引 言
指尺寸小于 ２ 巡航范围大 ０ ｃ ｍ， 由于微型飞行器 （ 于１ 巡航时间大于２ 有尺寸小 ０ ｋ ｍ， ０ ｍ ｉ ｎ 的 飞 行 器） 因而在诸如低空军事侦察 、 战场损伤评估 、 目 等优点 ， 通讯中继 、 生化探测等军事领域和诸如交通 标搜索 、 监控 、 边境巡逻 、 野生勘察 、 森林防火等民用领域有广 阔的应用前景 ， 在上 世 纪 末 在 国 际 上 形 成 研 究 热 潮 。 同时近些年微电子 技 术 和 微 型 电 脑 技 术 的 发 展 也 使 微型飞行器的研制和投入实际应用成为了可能 。 昆虫和鱼类的扑翼推进方式激发了人们极 鸟类 、 ［ １］ 大的兴趣 。 模拟鸟类 、 昆虫和鱼类的运动启发了飞 但固定翼 飞 机 只 借 鉴 了 鸟 类 滑 翔 的 原 理 ， 机的发明 ， 却放弃了扑翼驱 动 的 方 式 。 而 当 微 型 飞 行 器 的 尺 度 在１ 如 仍 采 用 固 定 翼 的 常 规 气 动 布 局， ５ ｃ ｍ 以下时 ， 则由于雷诺数太低 ， 达 不 到 足 够 的 升 阻 比， 而无法飞 行 。 于是人们又回过头来考虑扑翼驱动方式 ， 不管是 厘米级还是毫米级的昆虫 ， 都是采用扑翼的方式而具 备了复杂多变的飞行能力 。 模拟鸟类 、 昆虫和鱼类运 动方式的扑翼微型飞行器有更好的飞行性能 ， 其机动 性、 灵活性及低能耗都优于固定翼和旋转翼微型飞行 器 。 扑翼飞行方式成 为 微 型 飞 行 器 首 选 的 一 种 布 局 方式 。 对扑翼飞 行 器 、 扑翼的空气动力效果的研 因而 ，
［３］ ，Ａ ，Ｓ ， 出 入 不 大。 Ａ ｎ ｄ ｅ ｒ ｓ ｏ ｎ１ ｎ ｄ ｅ ｒ ｓ ｏ ｎ ｔ ｒ ｅ ｉ ｔ ｌ ｉ ｅ ｎ ［４］ 比较了 ＮＡ Ｂ ａ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ｔ和 Ｔ ｒ ｉ ａ ｎ ｔ ａ ｆ ｌ ｌ ｏ ｕ１ Ｃ Ａ ０ ０ １ ２ 翼型 ｙ 结果显示 水洞实验与非线性不可压势流法计算结果 ，
４ ２ ｗ 珡 珔 ｗ 珋 （ ） （ ） Ｉ Ｅ珡 ｂ ｘ ｔ ２ 珋 珔 珚， ４ ＋ ２ ＝ｑ ρ 珋 ｘ 珚 ｔ ３ ３ 珔＝Ｉ 珔 珚 ＝Ｅ 珔＝ ／ ／ ／ ／ 其中 ， Ｉ ｃ ＝ｂ １ ２， Ｅ Ｕ２ ｂ 珋＝ρ ｓ ∞， ｆ ｆ， ρ ρ ρ ／ （ ） ） ／ ｂ ｃ， ｘ， ｔ ＝ ｘ， ｔ Ｕ２ ｃ 为 翼 型 的 弦 长， 珔 ｑ ｑ（ ∞， ｆ ｆ 为流 ρ ρ
（ ） 文章编号 ： ０ ２ ５ ８ １ ８ ２ ５ ２ ０ １ ２ ０ １ ０ １ １ ３ ０ ７ － － －
二维弹性扑翼沉浮运动流动特性的数值研究
钱 靖１，张正科１，罗时钧２，刘 锋２
（ 西北工业大学 ，陕西 西安 ７ １．翼型叶栅空气动力学国防科技重点实验室 ， １ ０ ０ ７ ２； ， 尔文 ， 加利福尼亚 ， 美国 ） ２．加利福尼亚大学尔文分校机械与航空航天工程系 ， Ｃ Ａ ９ ２ ６ ９ ７ ３ ９ ７ ５ － 摘 要： 采用非定常势流板块法和 Ｅ 对后缘带弹性薄板的翼型在作沉浮运动时翼型 ｕ ｌ ｅ ｒ ｅ ｒ ｎ ｏ ｕ ｌ ｌ ｉ梁振动微分方程 ， －Ｂ 绕流 和 薄 板 弹 性 振 动 之 间 的 流 －固 耦 合 过 程 进 行 数 值 模 拟 ， 并计算流动特性、 非定常气动载荷， 尤其是沉浮运动的 气动弹性分析采用弱耦合 迭 代 方 式 。 通 过 对 翼 型 非 定 常 气 动 推力效应 。 用有限差分法求解薄板的弹性变形运动 ， 、 力（ 升力和推力 ） 推进效率 、 尾迹脱落涡计算结果的 分 析 发 现 ， 通 过 调 整 弹 性 薄 板 的 刚 度， 可以使得翼型产生最佳 的非定常推力 。 关键词 ： 数值模拟 ； 势流板块法 ； 弹性变形 ； 流固耦合 ； 弱耦合迭代法 中图分类号 ： Ｖ ２ １ １． ３ 文献标识码 ： Ａ
１ ６］ 算 。 并且通过 弱 耦 合 ［ 迭 代 算 法， 使得在变化的气
２ 结构振动求解方法
翼型后缘连接 的 薄 板 相 对 于 前 部 刚 性 翼 型 做 弹 性振动运动 ， 设变形 属 于 小 变 形 ， 则薄板的相对弹性 运动 满 足 Ｅ 无量纲 ｕ ｌ ｅ ｒ Ｂ ｅ ｒ ｎ ｏ ｕ ｌ ｌ ｉ梁 振 动 微 分 方 程 ， － 梁振动微分方程为 ：
图 １ 势流板块法示意图 Ｆ ｉ ． １ Ｓ ｃ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｄ ｉ ａ ｒ ａ ｍ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｏ ｔ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｆ ｌ ｏ ｗ ａ ｎ ｅ ｌ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｇ ｇ ｐ ｐ
当无明显前缘涡脱落时 ， 计算结果和实验结果符合很 好 。 而当翼型做高频率小振幅振动时 ， 前缘涡脱落对
； ２ ０ １ ０ １ ２ ２ １ ２ ０ １ １ ０ ２ ０ ６ ＊ 收稿日期 ： － － 修订日期 ： － － ， 作者简介 ： 钱 靖（ 男， 博士生 ， 计算流体力学专业 ． １ ９ ８ ６ －）
究， 包括实验和数值 模 拟 研 究 ， 也就成为一件很有理
［］ ［］ 论价值和现实应用 价 值 的 工 作 。Ｋ ｎ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ２ 和 Ｂ ｅ ｔ ｚ３
弹性扑翼非定 常 流 场 数 值 模 拟 牵 扯 到 结 构 的 弹 性变形运动及与流场解的耦合 ， 因而是一个非常复杂 的问题 。 弹性薄板的 变 形 非 常 明 显 地 增 加 了 计 算 量 和计算难度 。Ｎ－ Ｓ 方 程 方 法、 Ｅ ｕ ｌ ｅ ｒ方 程 方 法 都 要 生 对于 刚 性 扑 翼 ， 非定常运动及网格变 成复杂的网格 ， 形已经使计算量变得很大 ， 如果再考虑弹性变形及弹 则 计 算 量 将 大 幅 增 加。 相 比 之 下， 势 性运动的收敛 ， 流板块法不需要生成网格 ， 从而极大地提高了计算效 率 。 在低速情况下 ， 势流方法的计算结果和实验结果
空 气 动 力 学 学 报 Ｖ ｏ ｌ ． ３ ０，Ｎ ｏ ． １ ， Ａ Ｃ Ｔ Ａ Ａ Ｅ Ｒ Ｏ Ｄ Ｙ Ｎ ＡＭ Ｉ Ｃ Ａ Ｓ Ｉ Ｎ Ｉ Ｃ Ａ Ｆ ｅ ｂ ． ２ ０ １ ２ 欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟欟
１ ５］ 。 因 此， 本文选用势流板块 气动力的 影 响 会 较 小 ［
物面上的 ｎ 个板块应满足 根据流动的边界条件 ， 板块中点处流体法 向 速 度 等 于 物 面 法 线 速 度 的 边 界 条件 ， 从而构成关于单位长度源强和单位长度涡强的 线性方程组 。 流 动 在 后 缘 处 还 需 满 足 一 个 Ｋ ｕ ｔ ｔ ａ条 件， 即后缘处上下表 面 压 力 连 续 ， 据此可由非定常伯 努利方程得到一个 后 缘 上 下 表 面 速 度 平 方 差 与 翼 型 环量变化率的关系式 ， 成为一个附加方程 。 在 第ｋ 时 间 步， 翼型 ｅ ｌ ｍ ｈ ｏ ｌ ｔ ｚ涡 量 定 理 ， 根 据 Ｈ 总环量与尾迹板块涡强度之和 ， 等于上一个时间步中 的翼型总环量 ： （ ） １ Δ γ ｋ（ ｗ） ｋ ＋Γ ｋ ＝Γ ｋ １ － 其中 ， 下 标 ｋ 指 时 间 步， Γ ｋ 为 第ｋ 时 间 步 翼 型 总 环 （ 量， γ ｗ） ｋ 为 第ｋ 时 间 步 尾 迹 板 块 的 单 位 长 度 涡 强 度， 尾迹板块长度 Δ Δ ｋ 为尾迹板 块 长 度 。 此 外 ， ｋ 及 其与来流方向的夹角Θｋ 与尾迹板块中点处诱导速度 （ 的 ｘ， Ｕｗ ） Ｖｗ ） ｙ 分量 （ ｋ， ｋ 存在一定的关系 。 源 强 分 布 后， 可以求出沿每一板 解得翼型涡强 、 块的流体 速 度 ， 进而根据非定常伯努利方程求得压 力， 积分后可得到翼型的升 、 阻力 。
８］ 。 Ｍ． 利于在起降等非定常运动情况的飞行 ［ Ｓ． Ｔ ｒ ｉ － ［］ ａ ｎ ｔ ａ ｆ ｌ ｌ ｏ ｕ， Ｇ． Ｓ．Ｔ ｒ ｉ ａ ｎ ｔ ａ ｆ ｌ ｌ ｏ ｕ和 Ｙ ｕ ｅ９ 的 研 究 显 ｙ ｙ 示， 鱼体的弹性对鱼类在水中的灵活性起到至关重要 ［０ ］ １ １ － 的作用 。 Ｈ 用后缘带柔性薄板的翼 ｅ ａ ｔ ｈ ｃ ｏ ｔ ｅ等 １
１ １ ４
空 气 动 力 学 学 报 第 ３ ０卷
［１］ 化规律与 Ｈ 的实验结果一致 。 ｅ ａ ｔ ｈ ｃ ｏ ｔ ｅ和 Ｇ ｕ ｒ ｓ ｕ ｌ１
与翼型后缘相连的一个虚拟的直线尾迹板块上 ， 在下 尾迹板块上的全部涡量才会以自由涡的 一个时间步 ， 。 形式脱落到翼型尾迹中 （ 如图 １ 所示 ）
法来计算高频率小振幅振动翼型的非定常气动力 ， 应 同时计算效率远高于 Ｅ 当具有足够的计算 精 度 ， ｕ ｌ ｅ ｒ 方程 方 法 和 Ｎ－ 对弹性薄板变形 Ｓ 方 程 方 法。 另 外， 的准确描述较为困难 。 薄板的变形由惯性力 、 气动力 和弹性力决定 。 惯性力是给定的 ， 而气动力和弹性力 又与薄板的变形 和 运 动 状 态 相 关 。 这 无 疑 增 加 了 薄 板变形的计算难 度 。 求 解 此 气 动 弹 性 问 题 的 基 本 思 想有两种 ， 即强耦合法（ 和弱 ｔ ｉ ｈ ｔ ｃ ｏ ｕ ｌ ｉ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ） ｇ ｐ ｇ ） 。在 强 耦 合 法 中 ， 按 耦合法 （ ｌ ｏ ｏ ｓ ｅ ｃ ｏ ｕ ｌ ｉ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｐ ｇ 照未收敛的气动力来计算变形 ， 再把变形计入气动力 直至变形和气动力都收敛 。 在弱 计算的迭代过程中 ， 耦合法中 ， 只有在气动力收敛后才计算变形 。 再计入 变形 ， 重新计算气动力 ， 直至变形收敛 。 本文通过数值 方 法 准 确 描 述 附 加 在 翼 型 后 缘 的 弹性薄板在气动力 作 用 下 的 弹 性 变 形 运 动 及 回 过 头 来与流场产生的流 －固耦合过程以及这种耦合产生的 推力效应 。 薄 板 变 形 根 据 Ｅ ｕ ｌ ｅ ｒ Ｂ ｅ ｒ ｎ ｏ ｕ ｌ ｌ ｉ梁 振 动 微 － 分方程进行数值 求 解 。 流 场 用 非 定 常 势 流 板 块 法 计
由于微型飞行器指尺寸小于20cm巡航范围大于10km巡航时间大于20min的飞行器有尺寸小等优点因而在诸如低空军事侦察战场损伤评估目标搜索通讯中继生化探测等军事领域和诸如交通监控边境巡逻野生勘察森林防火等民用领域有广阔的应用前景在上世纪末在国际上形成研究热潮
０卷 第１期 第３
０ １ ２年２月 动的翼型会产生
［］ 推力 。１ ９ ２ ２年， Ｋ ａ ｔ ｚ ｍ ａ ｒ４ 从 实 验 观 测 中 证 实 了 此 ｙ
对扑翼气动特性的 现 象－－Ｋ ｎ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ Ｂ ｅ ｔ ｚ 效 应。 此 后， － 研究逐渐开展起 来 。 早 期 的 实 验 和 理 论 研 究 可 见 于 ］ 。如 今， ） 文献 ［ 用程序或商业软件（ 比如 Ｆ ５ ７ ｌ ｕ ｅ ｎ ｔ － 可以数值模拟刚 性 扑 翼 的 非 定 常 运 动 。 所 以 对 刚 性 扑翼的飞行性能 已 经 有 了 比 较 清 楚 的 了 解 。 而 弹 性 扑翼与刚性扑翼 有 很 大 的 差 别 。 鸟 类 在 每 个 拍 翼 周 期中 ， 可以通过主动地扭转和弯曲翅膀 ， 以改变翼展 ， 从而获得更大的推力 、 减小阻力 。 其翅膀随流场被动 提高升／阻比 ， 从而有 的变化还可以防止流动的分离 ，
型在水槽中进行了沉浮运动实验观察 ， 显示具有适当
［ １ ２］ 弹性的薄板能使翼 型 产 生 推 力 。Ｔ ａ ｎ Ｉ Ｍ－ ｇ等 用 Ｓ
用Ｅ Ｐ Ｌ Ｅ 方法 计 算 不 可 压 Ｎ－ Ｓ 方 程 求 解 流 场， ｕ ｌ ｅ ｒ － 并将 Ｂ ｅ ｒ ｎ ｏ ｕ ｌ ｌ ｉ梁振动 微 分 方 程 求 解 薄 板 振 动 运 动 ， 结构变形耦合迭代 ， 计算结果显示 ， 做沉浮 流体流动 、 运动的翼型因气动 载 荷 产 生 变 形 ， 改 变 了 有 效 攻 角， 从而造成升力 、 阻力产生明显 改 变 ， 其位移随时间变