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同心中学高三数学第四次模拟试题(文科)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}
0652≤+-=x x x A ，{}312>-=x x B ，则集合=B A I （ ） A ．{}32≤≤x x B ．{}32<≤x x
C ．{}31<<-x x
D ．{}32≤<x x
2．甲、乙两位同学某学科得连续五次考试成绩用茎叶图表示如图： 则成绩较为稳定的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．甲、乙一样稳定
D ．无法确定
3．如果原命题的结论是“p 且q”形式，那么否命题的结论形式为（ ）
A ．p q ⌝⌝且
B ．p q ⌝⌝或
C ．p q ⌝或
D ．q p ⌝⌝或
4．直线1y x =-上的点到圆224240x y x y ++-+=上的点的最近距离是（ ）
A ．22
B ．12-
C ．122-
D ．1
5．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆
1022=+y x 内（含边界）的概率为（ ）
A ．
6
1 B ．41 C ．9
2 D ．367
6．()0f x '>是函数f(x)在（a ，b ）内单调递增的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．若()2x f x =的反函数1(),f x -且11()()4,f a f b --+=则11a b
+的最小值为（ ）
A ．1
B ．2
1
C ．3
1 D ．4
1
8．已知函数)32(log )(22--=x x x f ，则使为减函数的区间是)(x f （ ）
A ．(3,6)
B ．(-1,0)
C ．(1,2)
D ．(-3,-1)
9．函数sin()()6
y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平行移动4
π
个单位，再把图象上
各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）则所得到的图象的解析式为（ ）
A ．))(122sin(R x x y ∈+
=π
B ．))(1252sin(R x x y ∈+
=π
C ．))(122sin(rR x x y ∈-=π
D ．))(24
52sin(R x x y ∈+=π
10．已知向量(2cos ,2sin ),(,),(0,1),2
a b π
θθθπ=∈=-r r 则向量a r 与b r 的夹角为（ ）
A ．θπ-23
B ．θπ+2
C ．2
π
θ- D ．θ
11．函数632)(23-+-=x x x x f 在区间[－2，4]上的零点必定在（ ）
A ．[－2，1]内
B ． [25，4]内
C ．[1，4
7]内 D ．[47，25
]内
12．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上高的交点为H ，且()OH m OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r
，
则实数m 的值为（ ）
A ．12
B ．1
C ．2
D ．22
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 ．
14．已知⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≤--≥-+,063,0202y x y x y x 则y x u 2+=的最大值是 .
15．等比数列{}n a 的前,21,6,32==S a S n n 项和为则公比=q .
开始
a =1 a =3a +a >100
结束
是
否
a =a +1
输出a
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16．三角形ABC 为锐角三角形，a 、b 、c 是角A 、B 、C 的对边， 若∠B=2A ∠，则a
b 的取值范围是 .
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）已知函数b x x
a x f ++=)sin 2
cos 2()(2. （Ⅰ）当时，1=a 求()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）当a ＞0，且[]π,0∈x 时，[]的值，求，，
的值域是b a x f ,43)(. 18．（本小题满分12分）已知椭圆C 1的方程为4
2
x + y 2 = 1，双曲线C 2的左、右焦点分
别是C 1的左、右顶点，且C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点.
（Ⅰ）求双曲线C 2的方程；
（Ⅱ）若直线L ：y= kx+2 与双曲线C 2有两个不同的交点A 和B ，且OA u u u r ·OB uuu r
> 2（其
中O 为原点），求k 的取值范围.
19．（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，
DE ∥AB ，
2AD AC DE AB ====2，且F 是CD 的中点．3AF =（Ⅰ）求证：AF ∥平面BCE ； （Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ； (III ) 求此多面体的体积．
20．（本小题满分12分）从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身
高，据测量被测学生的身高全部在155m 到195m 之间，将测量结果按如下方式分成8组：第一组[)155,160，第二组
[)160,165，KK 第八组[]190,195，如下图是按上述分组
得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列；
（Ⅰ）求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图； （Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男生，记他们身高分别为x 、y 求满足：5x y -≤的事件的概率.
分组
频数 频率
频率/组距
…
… …… [180，185) x
y z [185，190) m n p …
…
……
21.（本小题满分12分）已知函数)0(ln )(22≥+-=a ax x a x x f ．
（Ⅰ）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；
（Ⅱ）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实a 的取值范围．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

P
A
E
F C
O B
A
B
C
D
E
F
(19题图)
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD.
（Ⅰ）求证：EF：EA=DE：PE；
（Ⅱ）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l经过点（3
2
，
2
），且与圆C：
x1cos
sin
y
θ
θ
=+
⎧
⎨
=
⎩
（θ为参数）相切.
（Ⅰ）求圆C的普通方程；
（Ⅱ）以直角坐标系中的原点为极点，x轴的正向为极轴，求直线l的极坐标方程.
（24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲
设函数()
f x=2|x-1|+|x+2|.（Ⅰ）求不等式()
f x≥4的解集；（Ⅱ）若不等式()
f x<|m-2|
的解集是非空的集合，求实数m的取值范围.
希望以上资料对你有所帮助，附励志名3条：
1、积金遗于子孙，子孙未必能守；积书于子孙，子孙未必能读。

不如积阴德于冥冥之
中，此乃万世传家之宝训也。

2、积德为产业，强胜于美宅良田。

3、能付出爱心就是福，能消除烦恼就是慧。

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