苏科版八年级下册数学期中试卷及答案doc

苏科版八年级下册数学期中试卷及答案doc
一、选择题
1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，
AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有
A．1组B．2组C．3组D．4组
2．如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A’，若∠C＝120°，∠A＝26°，则∠A′DB的度数是（）
A．120°B．112°C．110°D．100°
3．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）
A．24
5
B．
12
5
C．5 D．4
4．如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD=BE，则∠E的大小为（）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
5．下列式子为最简二次根式的是（）
A．22
a b
+B．2a C．12a D．1 2
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
7．如图，函数
k
y
x
=-与1
y kx
=+（0
k≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知关于x 的方程
23
x m
x -=+的解是负数，则m 的取值范围为（ ） A ．6m >-且3m ≠- B ．6m >-
C ．6m <-且3m ≠-
D ．6m <-
9．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：
若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（ ） A ．1000
B ．1500
C ．2000
D ．2500
10．反比例函数3
y x
=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点(1,-3) B ．图象位于第二、四象限 C ．图象关于直线y=x 对称
D ．y 随x 的增大而增大
11．下列图形不是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形
B ．平行四边形
C ．线段
D ．正方形
12．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ） A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，点P （5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是___． 14．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______ 。

15．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．
16．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是线段DE 上一点，连接AF ，
BF ，若AB ＝16，EF ＝1，∠AFB ＝90°，则BC 的长为_____．
17．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1，0.3，0.4，则第四组的频率为_________. 18．若()14,A y -、()22,B y -都在反比例函数6
y x
=
的图像上，则1y 、2y 的大小关系为1y _________2y （填“>”、“<”、“=”）
19．如图，点A 是一次函数1
3
y x =(0)x ≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，点B 是l
上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函
数k
y x
=
(0)x >的图像过点B 、C ，若OAB ∆的面积为8，则ABC ∆的面积是_________．
20．若点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1
y x
=-的图象上，则y 1，y 2的大小关系是y 1_____y 2．
21．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用_____统计图． 22．方程x 2=0的解是_______．
23．已知关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根之和为__________．
24．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是菱形，OB ＝OD ＝2，∠BOD ＝60°，将菱形OBCD 绕点O 旋转任意角度，得到菱形OB 1C 1D 1，则点C 1的纵坐标的最小值为_____．
三、解答题
25．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F 两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．
26．先化简：
2
2
24
1
a a
a a a
+-
-÷
-
，再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入
求值．
27．某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用100元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．
（1）求第一批套尺购进时的单价；
（2）若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？
28．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：
试验次数20406080100120140160“帅”字面朝上频数a18384752667888
相应频率0.70.450.630.590.520.550.56b
＝；＝；
（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
29．如图，在▱ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE （1）求证：△ABC ≌△EAD ；
（2）若∠B ＝65°，∠EAC ＝25°，求∠AED 的度数．
30．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
m n
0.23
0.21
0.30
0.26
0.253
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；（精确到0.01） （2）估算袋中白球的个数．
31．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表 组别
A B
C
D E
分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜
频数
调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次调查的样本容量是 ，a = ,m = ； （2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数； （4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数. 32．解方程：
224
124
x x x +-=-- 33．如图，反比例函数k
y x
=
的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数k
y x
=
的图像上另一点(,2)C n -.
（1）求反比例函数k
y x
=
与直线y ax b =+的解析式； （2）连接OC ，求AOC ∆的面积；
（3）不等式0k
ax b x +-≥的解集为_________
（4）若()11,D x y 在k
y x
=(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是
_________.
34．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BO ＝DO ，点E 、F 分别在AO ，CO 上，且BE ∥DF ，AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 为平行四边形．
35．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分
∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．
36．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD=2:3:4，
(1)试说明△ABC是等腰三角形；
S=160cm²，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A (2)已知ABC
运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t(秒)，
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.
故选C.
2．B
解析：B
【分析】
根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE＝∠B，又根据∠C＝120°，∠A＝26°可求出∠B的值，继而求出答案．
【详解】
解：由题意得：DE∥BC，
∴∠A'DE＝∠B＝180°﹣120°﹣26°＝34°，
∴∠BDE＝180°﹣∠B＝146°，
故∠A'DB＝∠BDE﹣∠A'DE＝146°﹣34°＝112°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称以及三角形中位线的性质，解题的关键是熟知三角形的中位线平行于第三边．
3．A
解析：A
【分析】
根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点，
∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，
∵AC＝8，DB＝6，
∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，
由勾股定理得：AB22
5，
34
∵S菱形ABCD＝1
2
×AC×BD＝AB×DH，
∴1
2
×8×6＝5×DH，
∴DH＝24
5
，
故选A．
【点睛】
本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝1
2
×AC×BD＝
AB×DH是解此题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
由四边形ABCD是正方形，推出∠ABD=45°，由∠ABD=∠E+∠BDE，BD=BE，推出∠BDE=∠E，即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∵∠ABD=∠E+∠BDE，
∵BD=BE，
∴∠BDE=∠E．
∴∠E=1
2
×45°=22.5°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．
5．A
解析：A
【分析】
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【详解】
A
B |a |，可以化简，故不是最简二次根式；
C =
D 2
=
，可以化简，故不是最简二次根式； 故选：A ． 【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
6．B
解析：B 【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可． 【详解】
解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故答案为B ． 【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．
7．B
解析：B 【分析】
分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项． 【详解】
解：当k ＞0时，函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限，反比例函数k
y x
=-的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；
当k 0<时，函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限，反比例函数k
y x
=-的图象分布在一、三象限，B 选项正确， 故选：B . 【点睛】
考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．
8．A
解析：A
【分析】
解分式方程，得到含有m 得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于m 得不等式，解之即可.
【详解】
解：方程两边同时乘以1x +得：3(1)x m x -=+，
解得：6=--x m ，
又∵方程的解是负数，
∴60--<m ，
解不等式得：6m >-，
综上可知：6m >-且3m ≠-，
故本题答案为：A.
【点睛】
本题考查了分式方程的解；解一元一次不等式.解决本题的关键是熟练掌握分式方程的解法过程，注意分式方程分母不为0这一要求.
9．B
解析：B
【分析】
随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【详解】
解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近， 所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次， 故选：B ．
【点睛】
本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频率估算概率的方法．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．
【详解】
解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3y x
=-，故A 是正确的； 由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数3y x =-
关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的，
由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不
具有此性质，故D 是不正确的，
故选：D ．
【点睛】
考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.
11．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形的概念判断即可.
【详解】
等腰三角形是轴对称图形,故A 错误;
平行四边形不是轴对称图形,故B 正确;
线段是轴对称图形,故C 错误;
正方形是轴对称图形,故D 错误;
故答案为:B.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的判断,针对平常所熟悉的图形的理解进行分析,要注意平行四边形的特殊.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．
故选(C)
【点睛】
本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；
二、填空题
13．（﹣5， 3）
【详解】
解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P （5，﹣
3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．
故答案为: （﹣5， 3）．
解析：（﹣5， 3）
【详解】
解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．
故答案为: （﹣5， 3）．
14．4
【解析】
【分析】
根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率．
【详解】
解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，
频率为：20÷50=0.4，
故答案为：
解析：4
【解析】
【分析】
根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率．
【详解】
解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，
频率为：20÷50=0.4，
故答案为：0.4．
【点睛】
本题考查频数和频率的求法，关键知道频数=总数×频率，从而可求出解．
15．【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴CO＝A
解析：24 5
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度
【详解】
∵四边形ABCD 是菱形，
∴CO ＝
12AC ＝3cm ，BO ＝12BD ＝4cm ，AO ⊥BO ，
∴BC 5cm ，
∴S 菱形ABCD ＝2BD AC ⋅=＝12
×6×8＝24cm 2， ∵S 菱形ABCD ＝BC ×AE ，
∴BC ×AE ＝24， ∴AE ＝24245
BC =cm ． 故答案为：
245 cm ． 【点睛】
此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
16．18
【分析】
根据直角三角形的性质得到DF ＝8，根据EF ＝1，得到DE ＝9，根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】
解：∵∠AFB＝90°，点D 是AB 的中点，
∴DF＝AB ＝8，
∵EF＝1，
解析：18
【分析】
根据直角三角形的性质得到DF ＝8，根据EF ＝1，得到DE ＝9，根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】
解：∵∠AFB ＝90°，点D 是AB 的中点，
∴DF ＝
12
AB ＝8， ∵EF ＝1，
∴DE ＝9， ∵D 、E 分别是AB ，AC 的中点，
∴BC ＝2DE ＝18，
故答案为：18
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三
边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
17．2
【分析】
根据一个事件频率总和等于1即可求出
【详解】
解：第四组的频率
【点睛】
本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频
解析：2
【分析】
根据一个事件频率总和等于1即可求出
【详解】
解：第四组的频率10.10.30.40.2
=---=
【点睛】
本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频率总和为1.
18．＞
【分析】
根据反比例函数的图象与性质即可解答.
【详解】
解：的图象当时，y随x的增大而减小，
∵，故，
故答案为：＞.
【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数
解析：＞
【分析】
根据反比例函数的图象与性质即可解答.
【详解】
解：
6
y
x
=的图象当0
x<时，y随x的增大而减小，
∵4-<-2，故12
y y
>，
故答案为：＞.
【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质．19．【分析】
过作轴于，交于，设，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：，设，则，，因为．都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．
【详解】
如图，过作轴于，交于．
∵轴
∴，
∵是等腰直角三角形， 解析：163 【分析】
过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ，设2AB a =，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE AE CE a ===，设1,3A x x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭
，因为B ．C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．
【详解】
如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ．
∵AB x ⊥轴
∴CD AB ⊥，
∵ABC ∆是等腰直角三角形，
∴BE AE CE ==，
设2AB a =，则BE AE CE a ===，
设1,3A x x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭
， ∵B ，C 在反比例函数的图象上，
∴112()33x x a x a x a ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 解得32
x a =，
∵112822
OAB S AB DE a x ∆=⋅=⋅⋅=， ∴8ax =， ∴2382
a =， ∴2163
a =， ∵211222ABC S AB CE a a a ∆=
⋅=⋅⋅= 163
= 故答案为：
163． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．
20．＜
【分析】
直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
∵反比例函数中，k ＝﹣1＜0，
∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大，
∵点A （﹣4，y1），B （﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，
解析：＜
【分析】
直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】 ∵反比例函数1y x
=-中，k ＝﹣1＜0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大，
∵点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1y x
=-
的图象上，且﹣2＞﹣4， ∴y 1＜y 2，
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键． 21．扇形
【分析】
反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．
【详解】
解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适， 故答案为：扇形．
【点睛】
本题考查统计图的选择，
解析：扇形
【分析】
反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．
【详解】
解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，
故答案为：扇形．
【点睛】
本题考查统计图的选择，扇形统计图可以反映各个部分占整体的百分比．
22．【分析】
直接开平方，求出方程的解即可．
【详解】
∵x2=0，
开方得，，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．
解析：120x x ==
【分析】
直接开平方，求出方程的解即可．
【详解】
∵x 2=0，
开方得，120x x ==，
故答案为：120x x ==．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．
23．1
【解析】
分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．
详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，
∴at2+bt+1=0，
由题意可知：t1=
解析：1
【解析】
分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．
详解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，
∴at2+bt+1=0，
由题意可知：t1=1，t2=2，
∴t1+t2=3，
∴x3+x4+2=3
故答案为：1
点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
24．【分析】
连接OC，过点C作CE⊥x轴于E，由直角三角形的性质可求BE＝BC＝1，CE ＝，由勾股定理可求OC的长，据此进一步分析即可求解．
【详解】
如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，
解析：23
【分析】
连接OC，过点C作CE⊥x轴于E，由直角三角形的性质可求BE＝1
2
BC＝1，CE＝3，由
勾股定理可求OC的长，据此进一步分析即可求解．【详解】
如图，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵四边形OBCD是菱形，
∴OD∥BC，
∴∠BOD＝∠CBE＝60°，
∵CE⊥OE，
∴BE＝1
2
BC＝1，CE3
∴2223OC OE CE =+=，
∴当点C 1在y 轴上时，点C 1的纵坐标有最小值为23-，
故答案为：23-．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解答题
25．（1）见解析 （2）3cm
【分析】
1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC ，再由图形折叠的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH ≌△DFG ；
（2）先根据勾股定理得出BD 的长，进而得出BF 的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG ，设FG=x ，则BG=8﹣x ，再利用勾股定理即可求出x 的值．
【详解】
（1）如图，ABCD 四边形是矩形，
AB CD ∴=，90A C ∠=∠=︒，ABD BDC ∠=∠.
BEH ∆是BAH ∆翻折而成的，1=2∴∠∠，==90A HEB ∠∠︒，AB BE =.
DGF DGC ∆∆是翻折而成的，
3=4∴∠∠，90C DFG ∠=∠=︒，CD DF =，
∴在BEH ∆和DFG ∆中，HEB DFG ∠=∠，BE DF =，2=3∠∠，
BHE DGF ∴∆∆≌.
（2）四边形ABCD 是矩形，6AB =，8BC =，6AB CD ∴==，8AD BC ==， 22=10BD BC CD ∴+=，又由（1）知，DF CD =，CG FG =，=1064BF ∴-=. 设FG x =，则8BG x =-，在Rt BGF ∆中，222BG BF FG =+，即
()22284x x -=+，
3x ∴=，即3FG =.
【点睛】
本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理
26．1a 2-
-，当1a =-时，原式1=3
【分析】 本题根据分式的除法和减法运算法则，结合平方差以及提公因式法将题目化简，然后从1-、0、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】 原式2(1)1111(2)(2)22
a a a a a a a a a +--=-⨯=-=-+---， 由已知得：若使原分式有意义，需满足0a ≠，20a a -≠，240a -≠，
即当0a =、1、2、2-时原分式无意义，
故当1a =-时，原式11123
=-
=--． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用，其次注意计算仔细即可．
27．（1）第一批套尺购进时单价为5元；（2）可以盈利37.5元．
【分析】
（1）设第一批套尺购进时单价为x 元，则第二批套尺购进时单价为0.8x 元，根据数量＝总价÷单价结合第二次购进的数量比第一批多1套，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用单价＝总价÷数量可求出第二批套尺购进时的单价，再利用总利润＝单套利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．
【详解】
解：（1）设第一批套尺购进时单价为x 元，则第二批套尺购进时单价为0.8x 元， 依题意，得：
10012010.8x x
-=， 解得：x ＝5， 经检验，x ＝5是原方程的解，且符合题意．
答：第一批套尺购进时单价为5元．
（2）第二批套尺购进时单价为5×0.8＝4（元）．
全部售出后的利润为（5.5﹣4）×[100÷4]＝37.5（元）．
答：可以盈利37.5元．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，掌握寻找相等关系列分式方程是解题的关键．
28．（1）14，0.55；（2）图见解析；（3）0.55．
【分析】
（1）根据图中给出的数据和频数、频率与总数之间的关系分别求出a 、b 的值； （2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在
0.55左右，即可估计概率的大小．
【详解】
（1）a ＝20×0.7＝14；
b
＝88160
＝0.55； 故答案为：14，0.55；
（2）根据图表给出的数据画折线统计图如下：
（3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得P （“帅”字朝上）＝0.55．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比．
29．（1）见解析；（2）∠AED ＝75°．
【分析】
（1）先证明∠B ＝∠EAD ，然后利用SAS 可进行全等的证明；
（2）先根据等腰三角形的性质可得∠BAE ＝50°，求出∠BAC 的度数，即可得∠AED 的度数．
【详解】
（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ，
∴∠EAD ＝∠AEB ，
又∵AB ＝AE ，
∴∠B ＝∠AEB ，
∴∠B ＝∠EAD ，
在△ABC 和△EAD 中，
AB AE ABC EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．
（2）解：∵AB ＝AE ，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠BAE＝50°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED＝∠BAC＝75°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．
30．（1）0.25；（2）3个．
【分析】
（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）251÷1000＝0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
（2）设袋中白球为x个，
1
1x
＝0.25，解得x＝3．
答：估计袋中有3个白球，
故答案为：（1）0.25；（2）3个．
【点睛】
本题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
31．（1）50，16，8；（2）补全图形见解析；（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数为115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．
【解析】
分析：（1）根据C组的频数是20，对应的百分比是40%，据此求得调查的总人数，然后求得a的值，m的值；
（2）根据a的值补全频数分布直方图；
（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．
详解：（1）调查的总人数是20÷40%=50（人），则a=50﹣4﹣20﹣8﹣2=16，A组所占的
百分比是
4
50
=8%，则m=8．
故答案为50，16，8；
（2）补全频数分布直方图如图：
（3）扇形统计图中扇形B 的圆心角度数是360°×1650
=115.2°； （4）每月零花钱的数额x 在30≤x ＜90范围的人数是1000×
162050
+=720（人）． 答：每月零花钱的数额x 在30≤x ＜90范围的人数大约为720人． 点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
32．-1
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
去分母得：(x+2)2-4=x 2-4，
解得：x=-1，
经检验x=-1是分式方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
33．（1）4y x -=
；22y x =-+ （2）3 （3）1x ≤-或02x <≤ （4）43x ≥或x ＜0 【分析】
（1）根据k 的几何意义即可求出k ；求出k 后利用交点C 即可求出一次函数
（2）利用割补法即可求出面积
（3）根据A ，C 的坐标，结合图象即可求解；
（4）先求出3y =-时，43x =
，再观察图像即可求解. 【详解】
（1）∵点(1,)A m -在第二象限内，
∴AB m =，1OB =， ∴122ABO S AB BO ∆=⋅=即：1122
m ⨯=，解得4m =， ∴(1,4)A -，
∵点(1,4)A -，在反比例函数k y x =
的图像上， ∴41
k =-，解得4k =-， ∵反比例函数为4y x
-=， 又∵反比例函数4y x -=
的图像经过(,2)C n -， ∴42n
--=，解得2n =， ∴(2,2)C -，
∵直线y ax b =+过点(1,4)A -，(2,2)C -，
∴422a b a b =-+⎧⎨-=+⎩
解方程组得22a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线y ax b =+的解析式为；22y x =-+；
（2）24y x =-+
当0y =时，220x -+=，1x =，
∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)
设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ，
则1OE =
∴AOC AOE COE S S S =+
11141222
=⨯⨯+⨯⨯ 3=
（3）由题：k ax b x
+≥ 由图像可知：当1x ≤-或02x <≤时，符合条件；
故答案为：1x ≤-或02x <≤；
（4）3y =-时，43x =
，结合图像可知：当13y ≥-，则1x 的取值范围是43x ≥或x ＜0． 故答案为：43
x ≥
或x ＜0． 【点睛】
本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大．
34．见解析
【分析】。