黑龙江省双鸭山市第一中学高三9月(第一次)月考——数

黑龙江省双鸭山市第一中学
2018届高三9月（第一次）月考
数学（理）试题
（120分钟 150分）
一、选择题
1. = （ ）
A. B. C. D.
2.设集合，{}240x x x m B =-+=。

若，则（ ）
A. B. C. D.
3.设（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D. 2
4. 在等差数列中, 若76543a a a a a ++++=450, 则= ( )
A.45
B.75
C.180
D.300
5. 数列的前项和为,若,则等于 ( )
A. B. C. D.
6.已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（ ）
A ．-2
B ．2
C ．
D ．1
7.已知命题则（ ）
A. B.
C. D.
8.设，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为ɑ，b ，c ，若ɑ2＝b 2＋c 2－bc ，bc ＝4，则△ABC 的面积为( )
A.12
B ．1 C. 3 D ．2 10．下列函数中，既是奇函数又上单调递增的是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11.已知，，点满足()1AM t AB t AC =+-，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12．定义在上的偶函数错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

时，22()ln(1)x f x e x x =+++
错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上恒成立，则关于错误！未找到引用源。

的方程错误！未找到引用源。

的根的个数叙述正确的是（ ）
A ．有两个
B ．有一个
C ．没有
D ．上述情况都有可能
二、填空题
13. 已知等差数列的通项公式则它的公差为
14．已知，其中，若，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则＝________．
15.已知△ABC 是边长为2的等边三角形， P 为平面ABC 内一点，则的最小值是
16．已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：
① 对任意的，当时，都有恒成立；
② ； ③ 是偶函数；
若()
()()2017116f c f b f a ===，，，则的大小关系是 第II 卷（非选择题，共90分）
17.（本小题满分10分）已知平面内三个向量:(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-=
（Ⅰ）若,求实数的值；
（Ⅱ）设,且满足,，求.
18. （本小题满分12分）等差数列的各项均为正数, =3, 前项和为,
为等比数列, =1,且,.
(1)求和；
(2)求
19．（本小题满分12分）已知：函数的定义域为R ，：函数在上是减函数，若“”为真，“”为假，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知数列中，且（且）.
（Ⅰ）证明：数列为等差数列； （Ⅱ）求数列的前项和.
21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫7π6－2x －2sin 2x ＋1(x ∈R )， (1)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间；
(2)若在锐角中，已知函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫A ，12，边，求周长的最大值 22．（本小题满分12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行． （I ）求的值；
（II ）求的单调区间；
（III ）设，其中为的导函数．证明：对任意，．
参考答案
一、选择题
1. C
2.C 3 B 4. C 5.A 6. B 7. D 8.A 9.C 10． B 11. D 12． A ．
13、 填空题 13. -2 14．_____ 15. 16．
三、解答题
17.（本小题满分10分）已知平面内三个向量:(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-=
（Ⅰ）若,求实数的值；
（Ⅱ）设,且满足,，求.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.
19. （本小题满分12分）等差数列的各项均为正数, =3, 前项和为,
为等比数列, =1,且,.
(2)求和； (2)求
【答案】
解:(1)设的公差为d,的公比为q,则d 为正整数, , 根据题意有
计算得出,或(舍去) 故, (2)
19．（本小题满分12分）已知：函数的定义域为R ，：函数在上是减函数，若“”为真，“”为假，求的取值范围．
【答案】．
20．（本小题满分12分）已知数列中，且（且）.
（Ⅰ）证明：数列为等差数列； （Ⅱ）求数列的前项和.
解：（Ⅰ）设
[]11111111(2)1222
n n n n n n n n n a a b b a a +++++---=-=-+= 所以数列为首项是2公差是1的等差数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
111(1)1,22
n n a a n --=+-⨯
n n n n n S 2)1(22322121⋅++⋅++⋅+⋅=- ① 1322)1(223222+⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n S ②
②-①，得
1231122(222)(1)22n n n n T n n ++=-⋅-+++++⋅=⋅
21．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫7π6－2x －2sin 2x ＋1(x ∈R )， (1)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间；
(2)已知函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫A ，12，若在锐角中，边，求周长的最大值 解析：f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫7π6－2x －2sin 2x ＋1 ＝－12cos2x ＋32
sin2x ＋cos2x ＝12cos2x ＋32sin2x ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π6。

(1)最小正周期：T ＝2π2
＝π， 由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )可解得：k π－π3≤x ≤k π＋π6
(k ∈Z )， 所以f (x )的单调递增区间为：⎣
⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )。

(2)由f (A )＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2A ＋π6＝12可得：2A ＋π6＝π6＋2k π或2A ＋π6＝5π6＋2k π(k ∈Z )， 所以A ＝π3，又，由正弦定理知，
，得22sin 3R ==，
所以，，
22sin 2sin 2sin 2sin 3B C B B π⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭
= 12sin 2sin 226B B B B π⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
因为
2
2
32
B
B
π
ππ
⎧
<<
⎪⎪
⎨
⎪<-<
⎪⎩
，所以，则，
所以，所以周长的最大值为．
22．已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．（I）求的值；
（II）求的单调区间；
（III）设，其中为的导函数．证明：对任意，．
【答案】（I）；（II）单调递增区间是，单调递减区间是；（III）证明见解析．
解：（I）
1
ln
'()
x
x k
x
f x
e
--
=，由已知，，．
（II）由（I）知，
1
ln1 '()
x
x
x
f x
e
--
=．
设，则，即在上是减函数，
由知，当时，从而，
当时，从而，
综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是．。