黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年九年级上学
期10月月考数学试题
一、单选题
1．2-的相反数是（ ） A ．2
B ．12
C ．12
-
D ．2-
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，创造中国载人深潜新纪录．将10909用科学记数法表示为（ ） A ．109.09×102 B ．10.909×103 C ．1.0909×104
D ．0.10909×105
4．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．方程
13
42
x x =-+的解为（ ） A ．0x =
B ．5x =-
C ．7x =
D ．1x =
6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，AB ＝3，则BC 的长为（ ）
A ．3sin35°
B ．
3
cos35︒
C ．3cos35°
D ．3tan35°
7．下列命题中正确的有（ ）个
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等且对角线相等的四边形是矩形；（3）对角线互相垂直且相等的四边形正方形；（4）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦的两条弧； A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．如图，在ABCD Y 中，60DAB ∠=︒，点E 在BC 边上，连接DE 并延长，交AB 边的延长线于点F ，若30F ∠=︒，3BF AB =，3DE =，则AD 边的长为（ ）
A ．6
B ．
C ．9
D ．9．如图所示，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AF 长为（ ）
A ．
25
8
cm B ．
254
cm C ．
252
cm D ．8cm
10．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【 】
A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B ．乡村公路总长为90km
C ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D ．该记者在出发后4.5h 到达采访地
二、填空题 11．函数6
9
y x =
-中，自变量x 的取值范围是． 12．分解因式：22363a ab b -+=．
13 14．在一个不透明的盒子里有6个红球和n 个白球，这些球除了颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率是1
3
，则n 的值为．
15．已知AB 是O e 的弦，半径OC 与AB 相交于点,D DC AB ⊥于点D ，若8AB =，3OD =，则CD 的长为．
16．不等式组30321x x -≤⎧⎨+≥⎩
的解集是．
17．已知a 是一元二次方程2202310x x -+=的一个根，则220231a a --的值为． 18．定义新运算：22a b ab b =-※，则()2m m ※的运算结果是．
19．在O e 中，AB 为直径，10AB =，点M 、点N 均在O e 上，MN AB ⊥，将点B 沿直线MN 翻折，翻折后点B 的对应点为点D ，若2AD =，则MD 的长为．
20．如图Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，D 在AC 上，且AD AB =，DE BD ⊥交BC 于点E ，若BE AD =，1CE =，则CD 的长为．
三、解答题
21．先化简，再求值：
2
144
1
11
a a
a a
-+
⎛⎫
-÷
⎪
--
⎝⎭
，其中sin602tan45
a=︒+︒．
22．图1、图2分别是108
⨯的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：
(1)在图1中画一个ABC
V，使ABC
V是以AB为边的直角三角形且tan2
A
∠=；
(2)在图2中画一个ABC
V，使ABC
V为等腰三角形，且90
B
∠>︒，直接写出AC的长度．23．某中学为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人．
24．在菱形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，
AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，AE CF 、分别与对角线BD 交于点G 、点H ．
(1)如图1，求证：DH BG =；
(2)如图2，当120BAD ∠=︒时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度等于线段BG 长度一半的线段．
25．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 26．在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，13,12AB OB ==，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90︒，得到线段CB ．
(1)如图1，求点C 的坐标；
(2)如图2，D 是x 轴上一个动点，设D 的横坐标为,t ACD △的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；
(3)如图（3），在（2）的条件下，点D 在x 轴正半轴上，点E 在线段OD 上，点F 在线段BC 上，,,90,ABE BEF AE EF BCD ADC M ∠=∠=∠=︒+∠是CD 上一点，连接
,tan CF
AM MAD AD
∠=
，求点M 的坐标． 27．矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点,O E 是AD 边上一点，连接
,30BE AEB ACB ∠=︒+∠，
(1)如图1，求EBD ∠的度数；
(2)如图2,P 是BE 延长线上一点，连接PD ，若120BPD ∠=︒，连接PO 并延长交BC 于F ，
求证：2
AB BF FC AD
-=；
(3)如图3，在（2）条件下作等边ADQ △，连接PA PQ 、，若矩形ABCD 的面积为5PA =时，求PQ 的长．。