平方差公式

湘教版七年级下册第四章第三节
给学生张扬个性的平台还学生广泛思考的空间
《平方差公式》说课稿
益阳市安化县江英实验学校刘巩元
“不同的教学理念，形成不同的课堂;不同的课堂,成就不同思想的学生．”这是我对新课程改革的感悟．“创设民主、开放的教学课堂，使学生在宽松、活跃的氛围中快乐地学习．”是我对课堂设计的追求．下面我就以《平方差公式》这一内容为例谈谈我的一些做法．
一、在背景分析
1、学习任务分析：
本节课的核心内容是平方差公式结构特征及公式的运用．这一内容是在学生学习了多项式乘法的基础上，把具有特殊形式的多项式相乘的式子与其结果写成公式形式，是数学再创造活动的结果．它在整式乘法、因式分解、分式化简等运算中起着十分重要的作用；它能让学生感悟换元思想，整体思想，感受数学的再创造性；也是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容．因此我认为：平方差公式的推导和运用是本节课的重点．
2、学生情况分析：
学生刚学习了多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识技能．但是因为公式的推导是一个由特殊到一般的抽象过程，所以对公式推导的理解是本节课的一个难点．同时学生对换元思想、整体思想的认识十分有限，而公式中的字母既可以是单项式、又可以是多
项式，所以理解公式中字母的广泛含义，灵活运用公式将成为本节课的另一难点．
二、教学目标设计
我们都知道：新理念下的数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感的熏陶．所以，我根据本课内容和课程标准对本课内容的具体要求，结合学生的实际情况，确定了如下教学目标：
1、知识与技能目标：理解平方差公式的结构特征，了解平方差公式的几何背景，会用平方差公式进行运算．
2、过程与方法目标：通过让学生建立平方差公式模型的过程，培养学生的数学建模思想与思维能力，通过运用公式解决问题的过程，培养学生的整体思想和分析问题的能力．
3、情感与态度目标：体验数学活动充满着探索和创造，并在数学活动中获得成功的体验，树立挑战困难的自信．
三、课堂结构设计
本章内容几乎都是枯燥的概念和法则，本节内容更是单调、乏味．所以在教学中，我采取多变、活泼的形式，创造轻松、愉快的情境，采用“问题情境——构建模型——把握实质——应用拓展”的模式将本节课分为四个环节展开：
1、创设情境、提出猜想：以学生熟知的多项式乘法为问题背景，为学生搭建数学再创造活动的平台，通过学生的合作交流得到猜想．
2、验证猜想、构建模型：师生合作验证猜想，得出公式．再通过数学活动让学生加深对公式结构特征的认识，了解公式几何背景．
3、指导应用、互动提升：利用平方差公式指导多项式乘法运算达到简化运算的目的，让学生了解公式的优越性；通过分层练习、变式训练，引导学生从简单运用公式，上升到利用变形灵活运用公式；通过数学活动，引导学生加深对公式的全面了解，让学生快乐学习，激情探索．
4、反思感悟、自主作业：借助反思，让学生有反刍消化过程，将知识条理化、系统化；而自主选择作业内容，则给学生一个弹性空间，使之各尽所能、各尽所需．
四、教学媒体设计
现代的多媒体技术，能化抽象为直观，化静为动．合理应用多媒体辅助教学，常能收到意想不到的效果．
在本节课中，我用它快捷地展示问题，为学生赢得自主探究，合作交流的时间；用它生动地展示图形的割补，引导学生思考；用它特有的动态效果，激活学生的学习兴趣，提高课堂教学的有效性；用它巧设评价机制，给课堂增添无限生机；用它呈现学生的解题误区、展示学生独辟蹊径的解题方法，达到相互提高的目的．
五、教学过程设计
为了实现教学目标，设计了如下教学流程与学生互动：
创设情境、提出猜想验证猜想、
构建模型
指导应用、
互动提升
反思感悟
自主作业
教学
过程
教师活动学生活动设计意图
（一）创设情境提出猜想1、计算下列多项式的乘法，
同桌交换检查完成情况.
(x+2)(x-2)
(2x+1)(2x-1)
(x+2y)(x-2y)
(3m+2n)(3m-2n)
2、在上述多项式的乘法计
算中因式和积各有什么特
点？你有何猜想？
1、自主计算：
2、相互检查
3、猜想：是
否任意两个
数的和乘以
这两个数的
差等于这两
个数的平方
差.
从学生熟知的多项
式乘法着手，鼓励学生积
极探索，大胆猜想，为学
生搭建数学再创造活动
的平台.为学生舒展灵性
创设空间.
（（二）
验
证
猜
想1、你的猜想是否具有一般
性？
（1）利用多项式乘法法则
证明猜想,通过多媒体的动
态演示进一步加深理解.
(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2
即(a+b)(a-b)=a2-b2
（2）导入总课题——乘法
公式
（3）给公式命名活动（我
的公式我作主）
抓住特点命名为平方差
公式——补充子课题.
（4）用文字语言叙述平方
差公式
2、平方差公式的几何解释
用图中阴影部分面积的不
同求法解释平方差公式.
多媒体展示：图形割补得到
矩形.进行点拨
想—议—证
小组合作交
流
验证猜想—
—得到公式
给公式命名
任意两
个数的和乘
以这两个数
的差等于这
两个数的平
方差.
小组合作探
究，
a2-b2
让学生积极参与数
学再创造活动，化特殊为
一般，得出公式．培养数
学建模思想.突破难点
张扬学生个性，让学
生成为数学学习的主人，
激发学习兴趣.
让学生对公式得
到更深层次的理解.
构建模型(a+ b)( a -b)
(a+b)(a-b)=
a2 - b2
渗透数形结合思想，
了解公式几何背景. 使
抽象、枯燥的公式变得生
动、趣味.
（三）指导应用体验成功，快乐晋级
引例：你会运用平方差公式
计算吗？
①(2x+1)(2x-1)
②(x+2y)(x-2y)
解析：
①(2x+1)(2x-1)= (2x)2-12
(a+ b)(a -b)= a2 - b2
问题一：抢答
下列计算能否利用平方差
公式，如果能，请找出a、b，
说出结果；如果不能，说明
理由．
（利用多媒体依次出现如
下试题）
(4x+3y)(4x-3y)
(-2m+n)(-2m-n)
(a2+b3)(b3-a2)
102×98
(-3a-2b)(3a+2b)
(5m+4n)(5m+4n)
问题二：
(1) 在括号内填上怎样的
代数式才能利用平方差公
式进行计算
(-2a+b)( )
(-a-b) ( )
(2) 计算：
(-4a-b)(-4a+b)
你能一题多解吗？
师生互动
找准公式中
的a、b，尝试
性地运用公
式.
自主探究
加深理解.
认清结构
快速计算
合作探究
从不同角度
出发，构建公
式特征
完善答案
一题多解.
学会用公式初步解题，
了解公式的优越性
体验成功的喜悦.
激发学生学习兴趣，引导
学生正确地利用公式.进
一步理解公式结构特征.
引导学生灵活运用公
式，培养学生的发散思维
和思考问题的严密性，思
考角度的多样性.
这种分层练习，抓住
了学生的心理特点和认
知规律，采用螺旋上升方
式，避免了枯燥的重复说
教，突出重点.
互动提升问题三
用简便方法计算：
(a+b-c) (a-b+c)
(x+y)2-(x-y)2
自主探究
1、构建公
式特征进行
适当变形，
利用平方差
公式计算．
2、抓住特
点，逆用公
式.化难为
易
为了使学生能综合
利用公式，进一步理解公
式中字母的广泛含义，突
破本节课的难点引导学
生由能力训练向思维训
练过渡．
这种老问题新解法
的变式训练，培养了学生
的整体思想和逆向思
维．让学生看到了数学趣
味性与挑战性并存；使不
同的人在数学上得到不
同的发展．
学海冲浪、激情比拼
以小组为单位，在一
分钟内构建具有平方差
公式结构特征的多项式
乘法．比比哪组创新意
识强？哪组合作意识
强？哪组反应快，数量
多……
小组合作
积极思考，
努力探索.
为了引导学生把知
识内化为自己的东西，让
自己真正成为学习的主
人．
让学生在活动中，体
验竞争的快乐，成功的喜
悦．给课堂注入生机．通
过活动使学生知识能力
皆提升，重点、难点两突
破，情感价值双丰收．
（四）反思感悟自主作业1、说说本节课的收获与困
惑.
2、自由选择、自主作业.
(1)、P103 第一题
(2)填空：
2
9
4
)(_____)
2
3
(2x
y
y
x-
=
-
-
(3)计算：
2
2)6
2
(
)6
2
(+
-
-
x
x
引导学生在
知识、技能、
情感、态度等
方面进行自
我评价.
根据需要，自
由选择作业
内容，自主完
成.
借助反思，让学生有
反刍消化过程，将知识条
理化、系统化；使学生在
反思中感悟，在感悟中升
华.
分层提供作业内容，满足
不同学生对学习的要求.
自由选择作业内容，
不强加给学生任务，充分
体现减负思想和人性化
设计.
六、教学评价设计
在教学中我们一个不经意的点头肯定，一句赞赏的话语，都可以成为学生学习力量的源泉．所以，我根据特定的评价对象，利用多元的评价目标，多样的评价方法，不断激发学生的学习动机．在创设情景提出猜想的过程中，关注学生对旧知的掌握程度和学生参与活动的情绪和状态，给予学生适当肯定，让学生树立自信．在应用公式解决问题的过程中，关注学生思维发展水平和解决问题的能力，为潜能生能够套用公式而喝彩，为优等生精彩的表现而鼓掌，让学生获得成功的喜悦．在学海冲浪、激情比拼的过程中，关注学生学习的结果与学习的水平，更关注他们学习的过程与在数学活动中所表现出来的情感态度．采用自评、互评、师评相结合的方式，使课堂成为学生展示自我的大舞台．在反思与感悟过程中，关注学生知识结构的完善与认知体系的形成，让学生自我评价，使之在反思中不断感悟，在感悟中不断升华．
本节课的设计尽管没有牵强地与生活联系起来，但充分体现了《新课标》的要求：在内容组织上，面向全体学生，同一问题可供不同层次的学生不同层次的思考；在教学过程中，为学生提供充分探索与交流的问题情境，使数学活动不流于形势；在教学方式上，引导学生自主探究、合作交流，让数学学习成为一个活泼的、主动的和富有个性的过程．总之：在本节课中，我给了学生一个张扬个性的平台，还了学生一个广泛思考空间．使他们真正成为数学学习的主人．。