高一数学三角函数的积化和差与和差化积同步练习

3.3 三角函数的积化和差与和差化积同步练习
1. 下列等式错误的是( )
A. (A＋B)＋(A－B)＝2
B. (A＋B)－(A－B)＝2
C. (A＋B)＋(A－B)＝2
D. (A＋B)－(A－B)＝2
解析: 选D.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A.B.C正确.
2. 15°75°＝( )
D. 1
解析: 选15°75°＝
－[(15°＋75°)－(15°－75°)]
＝－(90°－60°)
＝－(0－)＝.
3. 105°＋15°等于( )
解析: 选105°＋15°＝2 ＝260°45°＝ .
4. 37.5°7.5°＝.
解析: 37.5°7.5°＝ [(37.5°＋7.5°)＋(37.5°－7.5°)]
＝(45°＋30°)
＝＝.
答案：
一、选择题
1. 70°20°－10°50°的值为( )
解析: 选70°20°－10°50°
＝(90°＋50°)＋(60°－40°)
＝＋50°＋－40°＝.
2. 72°－36°的值为( )
A. 3－2
C. －
D. 3＋2
解析: 选C.原式＝－2
＝－254°·18°＝－236°72°
＝－2·＝－
＝－＝－ , 故选C.
3．在△中, 若＝2 , 则△是( )
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 不等边三角形
D. 直角三角形
解析：选B.由已知等式得 [(A－B)－(A＋B)]＝ (1＋), 又A＋B＝π－C.所以(A－B)－(π－C)
＝1＋.
所以(A－B)＝1, 又－π<A－B<π, 所以A－B＝0, 所以A＝B, 故△为等腰三角形. 故选B.
4. 函数y＝的最大值为( )
C. 1
解析: 选＝
＝
＝
＝－.
∴＝－＝.
5. 若(α＋β)(α－β)＝ , 则2α－2β等于( )
A. －
B. －
解析: 选(α＋β)(α－β)＝ (2α＋2β)
＝[(22α－1)＋(1－22β)]
＝2α－2β,
∴2α－2β＝.
6. 函数y＝－(x∈[0, ])的值域是( )
A. [－2,2]
解析: 选＝－＝2
＝(x＋ ).
∵x∈ ,
∴≤x＋≤ ,
∴y∈.
二、填空题
7. 275°＋215°＋75°·15°的值等于.
解析: y＝215°＋215°＋75°·15°
＝1＋(90°＋60°)＝.
答案：
8. 已知α－β＝ , 且α＋β＝ , 则(α＋β)等于.
解析：α＋β＝2 ＝2 ＝＝ ,
∴(α＋β)＝22－1＝2×－1＝－.
答案: －
9. 函数y＝的最大值是.
解析: y＝
＝＝－ 2x,
因为－1≤2x≤1, 所以＝ .
答案：
三、解答题
10. 化简下列各式:
(1)；
(2).
解: (1)原式＝
＝
＝＝.
(2)原式＝
＝
＝＝.
11.在△中, 若B＝30°, 求的取值范围.
解: 由题意得
＝[(A＋C)－(A－C)]
＝[(π－B)－(A－C)]
＝－ (A－C).
∵－1≤(A－C)≤1,
∴－≤－ (A－C)≤ ,
∴的取值范围是.
12. 已知f(x)＝－＋ , x∈(0, π).
(1)将f(x)表示成的多项式；
(2)求f(x)的最小值.
解: (1)f(x)＝
＝＝2
＝2x＋＝22x＋－1.
(2)∵f(x)＝2(＋ )2－ ,
且－1＜＜1.
∴当＝－时, f(x)取最小值－ .。