中考物理培优(含解析)之机械效率的计算及答案

一、初中物理有用功额外功总功机械效率的计算问题
1．如图所示，物体A在拉力的作用下沿水平面匀速运动了一段距离s，试比较拉力F1、F2及拉力所做的功W1、W2的大小（滑轮重、绳重及绳与滑轮之间的摩擦不计）。

下列判断正确的是
A．F1=2F2W1=W2
B．F1=1
2
F2W1=
1
2
W2
C．F1=4F2W1= W2
D．F1=1
4
F2W1=
1
4
W2
【答案】C
【解析】
【详解】
物体A在两种情况下的摩擦力f相等，上图滑轮是动滑轮，下图滑轮的轴固定不动，可以看做是特殊使用的定滑轮。

则：
F1=2f
F2=1 2 f
故：
F1=4F2根据功的公式可知：
W1=F1×1
2
s=2f×
1
2
s=fs
W2=F2×2s=1
2
f×2s=fs
故：W1=W2，故选C。

2．如图所示，工人用沿斜面大小为750N的拉力把一箱重为1800N货物从底端匀速拉进车厢．此斜面的长为4m，高为1.5m.则该斜面的机械效率是_________，货物与斜面间的摩擦力是_____________N.在这个过程中，货物的机械能___________（选填“增大”、“不变”或“减小”）．
【答案】90% 75 增大
【解析】
【分析】
【详解】
工人做的有用功W有用=Gh=1800N×1.5m=2700J，工人做的总功W总=Fs=750N×4m=3000J，
斜面的机械效率
2700
=90%
3000
W J
W J
η==
有
总
，
克服摩擦做的额外功W额=W总-W有用=3000J-2700J=300J，
由W额=fs可得货物与斜面间的摩擦力
300
75
4
W J
f N
s m
===
额，
货物从底端匀速拉进车厢，货物质量不变，所以货物的动能不变，重力势能增大，故货物的机械能增大．
3．如图所示，每个滑轮均重12N，用滑轮组拉着重600N的物体A沿水平方向匀速移动，在40s内物体移动了8m，拉力F做的功为1280J．（不计绳重及机械内部摩擦）那么，拉力F的功率为_____W，滑轮组的机械效率为_______．
【答案】32 92.5%
【解析】
【分析】
【详解】
拉力F的功率为P＝
1280
40
W J
t s
＝＝32W.不计绳重和摩擦,克服动滑轮重力做功为：W
额
＝G
动⋅h＝12N×8m＝96J，则W
有
＝W
总
−W
额
＝1280J−96J＝1184J；η＝
W
W
有
总
＝
1184
1280
J
J
＝92.5%
4．如图所示，工人们用同一滑轮组，根据需要有两种方式来提起等重的建筑材料，若不计摩擦和绳重，则F1______F2，机械效率ηA______ηB。

（填“>”“=”或“<”）
【答案】< = 【解析】 【分析】 【详解】
[1]由图可知，不计摩擦及绳重，绳子自由端拉力分别为
()113F G G =
+物动，()21
2
F G G =+物动 所以
1F F ２＜
[2]不计摩擦和绳重，两种方式来提起等重的建筑材料到相同高度，则对物体做的有功相同，动滑轮相同，则所做额外功相同。

所以机械效率相同，即A B ηη=。

5．质量为m 的工人用如图甲所示的滑轮组将建筑材料运送到楼顶，滑轮组的机械效率随建筑材料重力变化的图像（如图乙），机械中摩擦及绳重忽略不计，影响滑轮组机械效率的原因有_____（写出一点即可），动滑轮的重力为_____，该工人竖直向下拉绳子自由端运送建筑材料时，此滑轮组机械效率的最大值为_____。

（后两空均用已知量符号表示）
【答案】物重（或动滑轮重） G n n
33mg G mg
-×100% 【解析】 【分析】 【详解】
[1]已知机械中摩擦力及绳重忽略不计，由
100%G
G G η=
⨯+动
可知，影响滑轮组机械效率的因素有物重、动滑轮重。

[2]由图乙可知，物重n G ，滑轮组的机械效率50%η=，因机械中摩擦力及绳重忽略不计，所以滑轮组的机械效率
n n
n n 100%100%
100%50%W G h G W G h G h G G η=
⨯=⨯=⨯=++有用总动动
解得
n G G =动
[3]已知工人的质量为m ，则该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，绳子的最大拉力
max F G mg ==人
由
3
G G F +=
动
可得提升的最大物重
max max max n n 333G F G F G mg G =-=-=-动
则滑轮组的最大机械效率
n max max n n
n max 333%3100%100%100mg G mg G mg G m G G G g
G η=
⨯=⨯=-⨯+-+-动
6．小徐用如图所示的装置将重为600N 的木箱A ，以0.5m/s 的速度从斜面底端匀速拉到顶端。

拉力F =150N ，斜面长L =5m ，高h =2m ，滑轮重、绳重、滑轮与绳之间的摩擦均不计，此装置的机械效率是_________，拉力F 的功率是_________W ，木箱A 与斜面间的摩擦力是______N 。

【答案】80% 150 60 【解析】 【分析】 【详解】
[1]将木箱拉到顶端所做的有用功
600N 2m 1200J W Gh ==⨯=有
而动滑轮绳子端的拉力F =150N ，滑轮重、绳重、滑轮与绳之间的摩擦均不计,那么木箱受到的拉力
F 1=2F =2×150N=300N
通过斜面所做的总功
W 总=F 1s =300N×5m=1500J
所以此装置的机械效率
1200J
80%1500J
W W η=
==有总 [2]由题意知，木箱的速度为0.5m/s ，则绳子端的速度 v =2×0.5m/s=1m/s
那么拉力F 的功率
P =Fv =150N×1m/s=150W
[3]在斜面上克服摩擦力做的额外功为
W 额=W 总-W 有=1500J-1200J=300J
木箱所受的摩擦力
f =
300J
5m
W L
=
额=60N
7．如图所示，用相同的滑轮安装成甲、乙两种装置，分别用A F 、B F 匀速提升相同物体升高到相同的高度，不计绳子重和摩擦。

则拉力A F __________B F ，甲、乙两个滑轮组的机械效率η甲__________η乙。

（均选填“<”“>”或“=”）
【答案】> = 【解析】 【详解】
[1]由题意可知，两滑轮组中动滑轮的重力相等，提升物体的重力相等，由图可知，n 甲=2，n 乙=3，不计绳子重和摩擦，则所用的拉力分别为
11
2()()F G G G G n =+=+甲动动甲 11
3
()()F G G G G n =
+=+乙动动乙 所以，甲的拉力大于乙的拉力。

[2]将同一物体在相同时间内匀速提升相同高度时，因不计绳子重和摩擦，拉力做的功等于克服物体重力和动滑轮重力所做的功，克服物体重力做的功为有用功，所以，拉力做的总功相等，所做的有用功相等，由100%W W 有总
η=
⨯可知，甲的效率等于乙的效率。

8．如图所示，用8 N 的拉力F 拉着物体A 在水平面匀速运动了1 m 。

已知物体A 重40 N ，与水平面的接触面积是100cm 2，它在水平面运动时受到的摩擦力是12N ，则拉动时重物对地面的压强是_______Pa ，滑轮组的机械效率是______。

【答案】4×103 75% 【解析】 【详解】
[1]重物对地面的压强为：
3
4240N 410Pa 10010m
F G P S S -=
===⨯⨯； [2]由图可知，动滑轮上绳子的段数为n=2，绳子自由端移动的距离为：
=21m=2m s ⨯绳；
克服摩擦力做的有用功为：
=12N 1m=12J W fs =⨯有；
总功为：
=8N 2m=16J W F s =⨯绳总拉；
机械效率为：
12J
=
100%=100%=75%16J
W W η⨯⨯有总。

9．如图所示，用平行于斜面的拉力F ，将重为8N 的物体沿斜面从底端匀速拉至顶端。

若不考虑物体与斜面间的摩擦，则拉力F 为_____N ；若斜面的机械效率为80%，则此时拉力F 为_____N 。

若另一斜面的高度h 与长度s 之比为3:5，将重25N 的物体匀速拉至顶端的拉力为18N ，则该物体所受摩擦力为_____N 。

【答案】4 5 3
【分析】
不考虑物体与斜面间的摩擦，则用手做的功和用机械所做的功相等；可由Gh Fs =求出拉力；已知有用功和机械效率，可由机械效率变形公式求出总功，再由W Fs =总求出拉力；不考虑物体与斜面间的摩擦，由Gh Fs =求出拉力，然后与实际施加的拉力比较即可求出物体与斜面之间的摩擦力。

【详解】
[1]不考虑物体与斜面间的摩擦，则用手做的功和用机械所做的功相等，所以有
Gh Fs =
则拉力F 为
8N 0.2m
4N 0.4m
Gh F s ⨯=
== [2]用手做的有用功
8N 0.2m 1.6J W Gh ==⨯=有
已知机械效率80%η=，根据W W η=有
总
可得，此时拉力F 做的总功
1.6J
2J 80%
W W η
=
=
=有
总 则由W Fs =可得，此时拉力F 为
2J
5N 0.4m
W F s =
==总 [3]使用另一斜面，若不考虑物体与斜面间的摩擦，由Gh Fs =可得，此时的拉力为
3
25N 15N 5
G h F s '''=
=⨯=' 由于该物体受到摩擦力的作用，则实际拉力18N F ''=，所以摩擦力
18N 15N 3N f F F '''=-=-=
10．如图所示，工人师傅用 500N 的拉力向下拉绳，使重为 900N 的物体在 10s 内匀速上升了 3m ，此过程中忽略绳重和摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A ．人通过滑轮组做的有用功为 1500J
B ．拉力 F 的功率为 150W
C ．动滑轮重为 200N
D ．滑轮组的机械效率为 90％
【解析】 【详解】
A ．人通过滑轮组做的有用功是
900N 3m 2700J W Gh ==⨯=有用
A 错误；
B ．物体在10s 内匀速上升了3m ，托着动滑轮的绳子有两条，那么人手拉的绳子那端移动距离是
23m 6m s =⨯=
移动的速度是
6m 0.6m/s 10s
s v t =
== 可知拉力F 的功率为
F 500N 0.6m/s 300W P Fv ==⨯=
B 错误；
C ．由题意可知，忽略绳重和摩擦，托着动滑轮的绳子有两条，那么
2G G F +=动物
解得
2-2500N -900N 100N G F G ==⨯=动物
即动滑轮重为100N ，C 错误； D ．滑轮组的总功是
500N 6m 3000J W Fs ==⨯=总
由上述可知，滑轮组的机械效率为
2700J
100%100%90%3000J
W W η=
⨯=
⨯=有用总
D 正确。

故选D 。

11．用如图所示的滑轮组竖直匀速提升质量为 m 的物体，绳子的拉力大小为 F ，在时间 t 内物体上升的高度为 h ，滑轮组的机械效率为 η，每个滑轮重力大小均为 G ，下列说法正确的是 （ ）
A ．若将物体质量增大到 5m ，则拉力大小增大到5F
B ．G =3F -mg
C ．匀速提升物体的高度增加，机械效率 η 不变
D ．t 时间内，额外功为1 W mgh η
η
-= 或()3W h F mg =-
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．据W 总=W 有+W 额得
Fs =mgh +W 额
即
3mgh W mgh W F s
h
++=
=
额
额
物体质量增大到5m 时，克服动滑轮的重力所做的额外功不变，即使克服摩擦所做的额外功增大，但总的额外功不会增大到5W 额，那么拉力的大小不会增大到5F ，故A 错误； B ．若不计摩擦，据滑轮组的特点有
11
(+)(+)3
F G G mg G n =
=物动 即
G =3F -mg
但题目并不说明摩擦可以忽略，故B 错误；
C ．用滑轮组多次匀速提升物体至不同高度，其机械效率不变，因为有用功和总功都不变，故C 正确；
D ．根据机械效率的公式有
+W W mgh W W W mgh W
η===+有有总有
即
1mgh mgh
W mgh ηη
η
η
--=
=
或者
滑轮组提升物体做的有用功和总功分别为
W 有=mgh ，W 总=Fs =F ⋅3h =3Fh
那么额外功
W =W 总-W 有=3Fh -mgh =h (3F -mg )
故D 正确。

故选CD 。

12．用如图所示的滑轮牵引小车沿水平地面匀速前进，已知小车的重力10N G =，拉力大小15N F =，该装置的机械效率是60%，则小车与地面之间摩擦力为（ ）
A ．27N
B ．36N
C ．18N
D ．270N
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
由于小车沿水平地面匀速前进，那么绳对小车的拉力等于小车受到地面的摩擦力，即
'F f =，该装置的有用功是
'''W F s fs ==有
三段绳子托着动滑轮，那么绳端移动的距离是'3s s =，该装置所做的总功是
'15N 3W Fs s ==⨯总
可知
'
'
100%100%60%15N 3W fs W s η=⨯=⨯=⨯有
总
解得27N f =。

故选A 。

13．一个斜面高为h ， 长为l ， 该斜面的机械效率为η。

现把重为G 的物体沿斜面匀速向上移动，则物体受到的滑动摩擦力的大小为 A ．Gh
l η＋G B ．
Gh l
η－G C ．Gh G
l l
η+
D．
-Gh
G l η
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
物体沿斜面匀速向上移动过程中，做的有用功
W Gh
=
有
总功
=
W Gh
W
ηη
=有
总
克服物体与斜面摩擦力做的额外功
=
Gh
W W W Gh fl
η
=--=
额总有
所以，摩擦力的大小
Gh
G
l
l
h
W
f
η
-
==
额
故选D。

14．如图所示，用甲、乙滑轮组在相同时间分别将A、B物体匀速提升相同高度，已知物体受到的重力G A＞G B，滑轮组的机械效率η甲＜η乙（忽略绳重和摩擦）．下列判断正确的是（）
A．两滑轮组绳端移动的距离相等B．甲滑轮组的有用功比乙的少
C．甲滑轮组的总功率比乙的小D．甲滑轮组的动滑轮比乙的重
【答案】D
【解析】
【分析】
A ．两个物体提升相同的高度h 时，甲滑轮组动滑轮上有三段绳子，所以F 甲自由端移动的距离为3h ，乙滑轮组动滑轮上有两段绳子，所以F 乙自由端移动的距离为2h ，故A 错误．
B ．根据公式W 有=Gh ，由于两物体升高相同的高度，但是G A ＞G B ，所以W 有甲＞W 有乙，故B 错误；
C ．W 有甲＞W 有乙，η甲＜η乙，结合W W η=
有总
知，W 总甲＞W 总乙，时间又相等，由P =
W
t
知，甲滑轮组的总功率比乙的大，故C 错误； D ．根据W W W η=
+有有额
，得1
η=1+W W 额有，因为η甲＜η乙，所以W W W W >额甲额乙有甲有乙，又因为W 有甲
>W 有乙，所以W W >额甲额乙，再根据W G h =额动得，G G >动甲动乙，故D 正确。

故选D 。

15．如图甲所示的装置，A 是重15N 的空吊篮，绳子B 和C 能承受的最大拉力分别为100N 和50N 。

质量为50kg 的小张同学将A 提升到高处，施加的拉力F 随时间变化关系如图乙所示，A 上升的速度v 随时间变化关系如图丙所示。

忽略绳重及摩擦，常数g 取10N/kg 。

下列结论正确的是（ ）
A ．动滑轮的重力为9N
B ．第2s 内拉力F 的功率为40W
C ．此装置最多能匀速运载80N 的货物
D ．此装置提升重物的最大机械效率为85% 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由图丙可知，在1~2s 内物体匀速运动，图乙可知，拉力为10N ，由图甲知绳子股数n=2，则根据
A G G G F n n
+=
=动
总 即
15N 10N 2
G +=动
解得
G 动=5N
B ．第2s 内绳子自由端的速度为
A 22m/s=4m/s v nv ==⨯绳
第2s 内拉力F 的功率为
=10N 4m/s=40W P Fv =⨯绳
故B 正确；
C ．当拉力最大为50N 时，可以拉动物重为
A --250N-5N-15N=80N G nF G G ==⨯物动
绳子B 不断，故C 正确；
D ．由C 可得，重物最重为80N ，则最大的机械效率为
80N
=100%80%250N
G h G h G Fs Fnh nF η=
==⨯=物物物 故D 错误。

故选BC 。

16．如图所示，质量为70kg 的小刚站在高台上通过滑轮组匀速提升货物，第一次提升货物的质量为100kg ，第二次提升货物的质量为200kg ，小刚第二次提升货物时拉力做功的功率为220W 。

已知滑轮A 、B 的质量均为4kg ，滑轮C 的质量为8kg ，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，g 取10N/kg ，关于小刚提升货物的分析，下列说法中正确的是
A ．第一次提升货物时，小刚对高台的压力为500N
B ．第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率为83.3%
C ．第二次提升货物时，货物上升的速度约为0.6m/s
D ．第二次提升货物时，小刚对高台的压力为800N 【答案】BC 【解析】 【详解】
A ．第一次提升货物时，滑轮
B 所受向下的拉力为
()()111
(100kg 10N /kg 8kg 10N /kg)360N 333
B C C F G G m g m g =
+=+=⨯⨯+⨯=物物 小刚受到向下的拉力为
()()()111
360N 4kg 10N /kg 200N 222
B B B B F F G F m g =
+=+=⨯+⨯=拉； 小刚对高台的压力
70kg 10N /kg 200N 900N F G F m g F =+=+=⨯+=人拉人拉，
A 错误；
B ．第一次提升货物时滑轮组的机械效率为
2100kg 10N /kg 83.3%6200N 6W G h m gh h
W F h
F h
h
η⨯⨯=
=
=
=
≈⨯⨯有物拉物总
拉，
B 正确；
C ．第二次的拉力'
F 拉，分析方法同第一次提升货物时分析拉力的过程，解得
'366.7N F ≈拉，根据公式
'
220W
0.6m /s 366.7N
P v F =
=≈拉，
C 正确；
D ．根据选项A 的解法，同样能够解出第二次小刚对高台的压力为1066.7N ，D 错误。

17．工人师傅利用如图所示的两种方式将重均为300N 的货物从图示位置向上缓慢提升一段距离。

F 1、F 2始终沿竖直方向；图甲中OB ＝2OA ，图乙中动滑轮重为60N ，重物上升速度为0.01m/s 。

不计杠杆重、绳重和摩擦，则下列说法正确的是
A ．甲乙两种方式都省一半的力
B ．甲方式F 1由150N 保持不变
C ．乙方式机械效率约为83.3%
D ．乙方式F 2的功率为3W 【答案】BC 【解析】 【详解】
A ．甲图中，F 1为动力，已知O
B ＝2OA ，即动力臂为阻力臂的2倍，由于不计摩擦、杠杆自重，由杠杆平衡条件可知，动力为阻力的一半，即F 1＝150N ； 由图乙可知，n ＝3，不计绳重和摩擦，则13（G +G 动）=1
3
（300N+60N ）＝120N ， 故 A 错误；
B ．甲图中，重力即阻力的方向是竖直向下的，动力的方向也是竖直向下的，在提升重物的过程中，动力臂和阻力臂的比值不变，故动力F 1为150N 不变，故B 正确；
C ．不计绳重和摩擦，乙方式的机械效率为：
300N
===83.3%300N+60N
W G W G G η=
+有总动 ， 故C 正确；
D ．乙方式中F 2＝120N ，绳子的自由端的速度为
v 绳＝0.01m/s×3＝0.03m/s ，
则乙方式F 2的功率为：
P ＝F 2v 绳＝120N×0.03m/s ＝3.6W ，
故 D 错误。

18．建筑工地上需要将6块相同的砖从地面运送到楼顶，工人师傅利用如图所示的装置分三次运送，第一次运1块，第二次运2块，第三次运3块，每次运送时，砖都匀速上升，绳重及摩擦均忽略不计；这三次拉力依次为1F 、F 2、F 3，效率为1η、2η、3η，则
A ．123F F F +=
B ．123F F F +>
C ．123ηηη+=
D ．123ηηη<<
【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
如图有两段绳子承担物重，当绳重及摩擦均忽略不计，设一块砖收到的重力为G ，人对绳子的拉力是
2
G G F +=
动
123246262222
G G G G G G G G F F F +++++=
+=>=动动动动
所以123F F F +>，由于三次提起重物时动滑轮受到重力不变，所以
1G Gh G
Gh G W G W h G G G η==+=
=-++有总动动动动
提起物体重力越大，机械效率越高，故123ηηη<<。

故选BD 。

19．如图所示，用完全相同的四个滑轮和两根相同的细绳组成甲乙两个滑轮组，在各自的自由端均施加大小相等的拉力F ，将A 、B 两个不同的物块匀速提升相同的高度（不计绳重和摩擦）已知A 、B 两物块重分别为G A 、G B ，动滑轮重为G 0，下列说法正确的是（ ）
A ．甲、乙两滑轮组的机械效率相等
B ．物块A 的重力小于物块B 的重力
C ．若G 0=G B ，则甲、乙滑轮组一定都是省力机械
D ．甲滑轮组的机械效率为A
2G F
【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．甲、乙两滑轮组提升两块物体的质量不同，提升相同高度所做有用功不同，动滑轮质量相同，不计绳重和摩擦，则滑轮组做额外功相同，它们的机械效率不同，故A 项错误；
B ．在各自的自由端均施加大小相等的拉力F ，则
A 2G F G =-动，
B 3G F G =-动
所以A G G Ｂ＜，故B 项正确； C ．若G 0=G B ，则甲滑轮组绳子端拉力为
A A A
2G G G G G F =动Ｂ甲＋＋＝＞２２２
即
A F G 甲＞
所以甲滑轮组是费力机械， 乙滑轮组绳子端拉力为
B B B
2=3G G G G G F =
动Ｂ乙＋＋＝33
所以乙滑轮组是省力机械，故C 项错误； D ．甲滑轮组的机械效率为
A A
=2W G h G W Fs F
η=
=有用总 故D 项正确。

故选BD 。

20．用如图甲所示的滑轮组在同一平面上均以0.2m/s 的速度匀速拉动不同物体。

根据测量结果画出了该滑轮组机械效率与物体受到摩擦力大小变化的关系图像，如图乙所示。

若不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，当物体向右运动0.3m ，绳子自由端移动__________m ；当滑轮组的机械效率为60%时，拉力F b 的功率是__________W 。

【答案】0.9 50 【解析】 【分析】 【详解】
[1]有丙图可知，绳子股数3n =，物体向右运动0.3m ，则绳子自由端移动的距离
30.3m=0.9m s ns ==⨯绳物
[2]由丁图，当物体受到的摩擦力是100N 时，滑轮组机械效率为50%，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，则
100N =50%()(100N+)
W fs f W fs G s f G G η=
=
==++有用物总
物动物动动
则
100N G =动
当滑轮组的机械效率为60%时，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，物体受到摩擦力的大小
111
1
111=60%()(+100N)
W f s f f W f s G s f G f η=
=
==++有用1物1总物1动物1动
则
1150N f =
不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，由图知绳子股数3n =，拉力F b 为
()b 111250150N+100N =N 33
)3(F f G =+=动
物体运动速度0.2m/s 不变，则绳端移动速度
30.2m/s=0.6m/s v nv ==⨯绳物
则拉力F b 的功率，由
W Fs
P Fv t t =
== 则
b 250
N 0.6m/s=50W 3
P F v ==
⨯绳。