《二次函数》参考课件

A.y=ax2+bx+c
B.y2=x2-4x+1
C.y=x2
D.y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是(C ) A.m,n是常数,且m≠0 B.m,n是常数,且n≠0 C.m,n是常数,且m≠n D.m,n为任何实数
3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
解：(1) a 0
(2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0,c 0
在实践中感悟
横看成岭侧成峰，远近高低各不同 ——变换角度分析问题
若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函 数，求m、n的值。
在实践中感悟
横看成岭侧成峰，远近高低各不同
——变换角度分析问题
若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
常数项: 4
(5)y= _1_ -x x²
不是二次函数.
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
(6) v=10π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数. 二次项系数: 10π
二次项系数: -2
一次项系数: 0
比较分析
（1）3x2－2x＋1 （2）3x2－2x＋1 = 0 （3）y = 3x2－2x＋1
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c
是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是函数y，右边是关于自变量x的
二次整式
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3）x的取值范围是 任意实数 。
一次项系数: 0 常数项: 3
常数项: 0
例2、y=（m+3）xm2-7 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？
解：（１）当m+3≠0且m2－7=1即m=± 2 2 时是
正比例函数。 （2 ）当m+3≠0且m2－7=2即m=3时是二次函数。
随堂练习
1 .下列函数中，（x是自变量），是二次函数 的为( C )
(1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+_1x_
(3) s=3-2t²
(4) y=(x+3)²-x²
(5)y=_x1_²-x来自(6) v=10π r²
解: (1) y=3(x-1)²+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1 即 y=6x+9
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数化简后的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
a 不能为 0 特别注意：二次项系数
例题讲解
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分 别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
数，求m、n的值。
2m+n=2 2m+n=2 2m+n=2 2m+n=1 2m+n=0
①∵
②∵
m-n=2 m-n=1
③∵ m-n=0 ④∵ m-n=2 ⑤∵ m-n=2
m=4/3
∴
n=-2/3
m=1
∴
n=0
m=2/3
m=1
∴
∴
n=2/3
n=-1
m=2/3
∴
n=- 4/3
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形 菜园，和墙垂直的一边长为x m，菜园的面积为y m2， 求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。 当x=12m时，计算菜园的面积。
S=4πr2
4. n支球队参加比赛,每两队之间进行 一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队 数 n 之间的关系式.
m 1 nn 1
2
即
m 1 n2 1 n 22
想一想
函数y ax2 bx c(其中a,b,c是常数)， 当a,b,c满足什么条件时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数 ？
可以发现,这些函数的名称都反映了函数 表达式与自变量的关系.
解：由题意得： y =x(40-2x)
x
即： y =-2x2+40x (0<x<20) m
y m2
x m
当x＝12m时，菜园的面积为：（40-2x ）m
y =-2x2+40x＝-2×122+40×12
＝192（m2）
小结
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=ax+b (a ≠0),其中包括正比例函数 y =kx(k≠0), 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).