福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 若，，则的值为（ ）
A
．B
．C ．0
D
． 2. “”是“”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.
如果在一次实验中，测得的五组数值如下表所示，
0123
4
1015203035
经计算知，对
的线性回归方程是，预测当时，（ ）
附：在线性回归方程中，，，其中，为样本平均值.
A ．47.5
B ．48
C ．49
D ．49.54. 下列关于点、直线、平面的说法，正确的是（ ）
A ．若两平面有三个公共点，则它们一定重合
B ．空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内
C
．分别为不同的直线和平面，若，
，若
，则
D
．分别为不同的直线和平面，若，，若
，则
5. 已知复数
，则（ ）
A
．B ．1C
．
D ．6. 若，
均为单位向量，且，则k 的值可能是（ ）
A ．-2
B ．2
C ．3
D ．-37.
已知等差数列的前项和为，，，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．8.
已知
，则
A
．B
．C
．
D
．
9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A
．B
．
C ．为奇函数
D ．为偶函数
10. 设为正实数，下列命题正确的有（ ）
A ．若，则；
B
．若，则；
C ．若，则；
D ．若，则.
福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题
福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题
三、填空题四、解答题11.
已知复数，，下列说法正确的是（ ）
A ．若
纯虚数，则
B
．若为实数，则
，
C ．若，则
或
D ．若
，则m
的取值范围是12. 直线是曲线的切线，则实数的值可以是（ ）
A ．3π
B ．πC
．D
．
13.
已知过原点O 的一条直线l 与圆相切，且l 与抛物线
交于点两点，若
，则
_________．14.
设为定义在整数集上的函数，，，，对任意的整数均有
．则______．
15. 已知是虚数单位，复数
，则__．
16. 已知椭圆：
的长轴长为，且其离心率小于，
为椭圆
上一点，
、分别为椭圆
的左、右焦点，的面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；(2)为椭圆
的上顶点，过点且斜率为的直线
与椭圆交于，两点，直线为过点且与平行的直线，设与直线的交点为.证明：直线过定点.17.
已知等差数列
满足，.（1）求；
（2）求数列的前项和
.18.
已知数列
的前n
项和为，n
为正整数，且．(1)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若点在函数的图象上，且数列满足，求数列的前n 项和．19. 对于一个非空集合A ，如果集合D 满足如下四个条件：①；②，；③
，若且，则；④，若且
，则，则称集合D 为A 的一个偏序关系.（1）设，判断集合是不是集合A 的偏序关系，请你写出一个含有4个元素且是集合A 的偏序关系的集合D ；
（2）证明：
是实数集R 的一个偏序关系：（3）设E 为集合A 的一个偏序关系，
.若存在
，使得，，且，若
，
，一定有，则称c 是a 和b 的交，记为.证明：对A 中的两个给定元素a ，b
，若存在，则一定唯一.
20. 某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，整理得到如下频率分布直方图：
（1）若该样本中男生有55人，试估计该学校高三年级女生总人数；
（2）若规定小于60分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率；
（3）若规定分数在为“良好”,为“优秀”.用频率估计概率,从该校高三年级随机抽取三人,记该项测试分数为“良好”或“优秀”的
人数为X,求X的分布列和数学期望.
21. 已知数列{}的前n项和满足：．
(1)求数列{}的前3项；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)求数列的前n项和．。