二项式定理的高考常见题型学生版

题型一：求二项展开式
1．“n b a )(+”型的展开式
例1．求4)13(x x +
的展开式；
解：
2． “n b a )(-”型的展开式
例2．求4)13(x x -
的展开式；
3．二项式展开式的“逆用”
例3．计算c C C C n
n n n n n n 3)1( (2793)
1321-++-+-； 解：
题型二：求二项展开式的特定项
1． 求指定幂的系数或二项式系数
（1）求单一二项式指定幂的系数
例4．（03全国）92)21(x
x -
展开式中9x 的系数是 ； 解：
（2） 求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数
例5．（02全国）72)2)(1-+x x （的展开式中，3
x 项的系数是 ；
（3） 求可化为二项式的三项展开式中指定幂的系数
例6．（04安徽改编）3)21(-+x
x 的展开式中，常数项是 ；
2． 求中间项
例7．（00京改编）求（103)1x x -
的展开式的中间项；
3． 求有理项
例8．（00京改编）求103)1(x x -
的展开式中有理项共有 项；
4． 求系数最大或最小项
（1） 特殊的系数最大或最小问题
例9．（00上海）在二项式11
)1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数是 ；
（2） 一般的系数最大或最小问题
例10．求8
4)21(x x +展开式中系数最大的项；。

（3） 系数绝对值最大的项
例11．在（7)y x -的展开式中，系数绝对值最大项是 ；
题型三：利用“赋值法”及二项式性质3求部分项系数，二项式系数和
例12．（99全国）若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，
则2
312
420)()(a a a a a +-++的值为 ；
例13．（04天津）若2004221020042004...)21(x x a x a a x ++++=-，
则=++++++)(...)()(200402010a a a a a a ；
例14．设0155666...)12(a x a x a x a x ++++=-， 则=++++6210...a a a a ；
题型五：利用二项式定理证明整除问题
例16．（02潍坊模拟）求证：15151-能被7整除。