广西省钦州市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题含解析

广西省钦州市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一、单选题
如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则
22CE CF +等于（ ）
A ．75
B ．100
C ．120
D ．125
2．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）
A ．110°
B ．120°
C ．125°
D ．135°
3．抛物线223y x +＝（﹣）的顶点坐标是（ ） A ．（2，3）
B ．（-2，3）
C ．（2，-3）
D ．（-2，-3）
4．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）
A ．3块
B ．4块
C ．6块
D ．9块
5．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为（ ）
A ．
5
12
B ．
1213
C ．
513
D ．
1312
6．下列因式分解正确的是( ) A ．22x 2x 1(x 1)+-=-
B ．22x 1(x 1)+=+
C ．()2x x 1x x 11-+=-+
D ．()()2
2x 22x 1x 1-=+-
7．一元二次方程4x 2﹣2x+
1
4
=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根
D ．无法判断
8．2017年，小榄镇GDP 总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（ ） A ．0.316×1010
B ．0.316×1011
C ．3.16×1010
D ．3.16×1011
9．下列运算正确的是（ ） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．()2
211x x =++ C ．()3
3a a -=
D ．235236a a a =⋅
10．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．运用乘法公式计算（4+x ）（4﹣x ）的结果是（ ） A ．x 2﹣16
B ．16﹣x 2
C ．16﹣8x+x 2
D ．8﹣x 2
12．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．
14．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，
则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg
15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为 时，四边形ABC 1D 1为菱形．
16．ABCD 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD ＝6 cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm/s 的速度向D 移动，P 、Q 两点从出发开始到__________秒时，点P 和点Q 的距离是10 cm.
17．如图，AB 为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B 顺时针旋转40°，点A 旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．
18．今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆AD 高度是4m ，从侧面C 点测得警示牌顶端点A 和底端B 点的仰角（∠ACD 和∠BCD ）分别是60°，45°．那么路况警示牌AB 的高度为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF 的长为2.50米米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）. （参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.7323 1.732≈，2 1.414≈）
20．（6分）计算：2﹣
1+|﹣3|+12+2cos30°
21．（6分）如图,已知二次函数2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点,A 在B 左侧,点C 是点A 下方,且
AC ⊥x 轴.
(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA ． ①求抛物线解析式和直线OC 的解析式；
②点P 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿x 轴负半轴方向运动,Q 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿OC 方向运动,运动时间为t.直线PQ 与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM 时,求t 的值(直接写出结果,不需要写过程)
(2)过C 作直线EF 与抛物线交于E 、F 两点(E 、F 在x 轴下方),过E 作EG ⊥x 轴于G ,连CG ,BF,求证：CG ∥BF
22．（8分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ,5AB DC ==,1AD =,9BC =,点P 为边BC 上一动点，作PH ⊥DC ,垂足H 在边DC 上，以点P 为圆心，PH 为半径画圆，交射线PB 于点E . （1）当圆P 过点A 时，求圆P 的半径；
（2）分别联结EH 和EA ，当ABE CEH ∆∆∽时，以点B 为圆心，r 为半径的圆B 与圆P 相交，试求圆
B 的半径r 的取值范围；
（3）将劣弧¼EH
沿直线EH 翻折交BC 于点F ,试通过计算说明线段EH 和EF 的比值为定值，并求出次定值.
23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若AB=4，tan∠ADB=1
2
，求折叠后重叠部分的面积．
24．（10分）已知关于x的方程220
x ax a
++-=.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
25．（10分）已知，如图1，直线y=3
4
x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横
坐标为9
4
，抛物线经过A、B、C三点．点D是直线AC上方抛物线上任意一点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若P为线段AC上一点，且S△PCD=2S△PAD，求点P的坐标；
（3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分别为M、N．当AM+CN的值最大时，求点D的坐标．
26．（12分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．
27．（12分）如图，已知二次函数22
31284
y x mx m m =-++-的图象与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 左侧)，
与y 轴交于点C ，顶点为D ．
（1）当2m =-时，求四边形ADBC 的面积S ；
（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点P ，使2PBA BCO ∠=∠，求点P 的坐标；
（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线3184y x =-向斜上方向平移73
E 为线段OA 上一动
点，EF x ⊥轴交新抛物线于点F ，延长FE 至G ，且OE AE FE GE =g g
，若EAG ∆的外角平分线交点Q 在新抛物线上，求Q 点坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值． 【详解】
解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，
∴∠ACE=1
2
∠ACB，∠ACF=
1
2
∠ACD，即∠ECF=
1
2
（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△EFC为直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=1
2
（∠ABE+∠CDE）=
1
2
（360°﹣90°）=135°，
∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
3．A
【解析】
【分析】
已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）． 故选A ． 【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ． 4．B 【解析】
分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体． 故选B ． 5．A 【解析】
试题解析：∵一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，
=10m ， ∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1． 故选A ．
点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i 表示，常写成i=1：m 的形式． 6．D 【解析】 【分析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可． 【详解】
解：A 、2x 2x 1+-，无法直接分解因式，故此选项错误； B 、2x 1+，无法直接分解因式，故此选项错误； C 、2x x 1-+，无法直接分解因式，故此选项错误； D 、()()2
2x 22x 1x 1-=+-，正确．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．7．B
【解析】
【分析】
【详解】
试题解析：在方程4x2﹣2x+ =0中，△=（﹣2）2﹣4×4×1
4
=0，
∴一元二次方程4x2﹣2x+1
4
=0有两个相等的实数根．
故选B．
考点：根的判别式．
8．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
31600000000＝3.16×1．故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.
9．D
【解析】
【分析】
由去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．
【详解】
解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原题计算错误；
B、（x+1）2=x2+2x+1≠x²+1，故原题计算错误；
C、（-a）3=3a ≠3a,故原题计算错误；
D、2a2•3a3=6a5，故原题计算正确；
本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握有关计算法则．
10．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．B
【解析】
【分析】
根据平方差公式计算即可得解．
【详解】
222
+-=-=-，
x x x x
(4)(4)416
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.
12．B
【解析】
【分析】
根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．
【详解】
由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.
【点睛】
由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．。