数学小学六年级小升初复习培优试题测试卷(含答案解析)

数学小学六年级小升初复习培优试题测试卷（含答案解析）
一、选择题
1．某校园长240米、宽180米，把平面图画在一张只有3分米长、2分米宽的长方形纸上，那么选择( )作比例尺比较合适．
A．1：100 B．1：1000 C．1：2000 D．1：5000
2．下图中正方体的6 个面分别写着A、B、C、D、E、F，F相对的面是（）。

A．A B．B C．C D．E
3．水结成冰后，体积要增加1
11
，1.08立方米的冰融化成水后体积是多少？正确的算式是
（）。

A．1.08÷（1－1
11
）B．1.08÷（1＋
1
11
）
C．1.08×（1＋1
11
）D．1.08×（1－
1
11
）
4．一个三角形中最小的角是46度，这个三角形一定是（）三角形。

A．直角B．锐角C．钝角
5．
能正确表示上面图意的是下面方程( )。

A．x+1
3
=20 B．x+
1?
3
x=20 C．x+20×
1?
3
=20
6．莉莉用同样大的正方体摆成了一个长方体。

下图分别是她从正面和上面看到的图形。

从右面看到的是下面（）图形。

A．B．C．
7．下面说法错误的是（）。

A．39
515
可以看做一个比例。

B．比例就是由比值相等的两个比组成的等式。

C．两个量的倍数关系无法转换成两个量相比的关系。

D．根据24389
⨯=⨯，至少可以写出4个不同的比例。

8．有下列四个说法：①0的倒数是0；②《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成反比例关系；③周长相等的两个圆面积相等；④圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等，其中正确说法的个数是（）。

A．1个B．2个C．3个D．4个
9．研究表明，儿童的负重最好不要超过自身体重的15%，淘气的体重是40kg，书包重5kg，他的书包超重了吗？（）。

A．超重B．不超重C．无法判断
10．观察下面的点阵图形，根据圆点的变化，探究其规律，则第8个图形中圆点的个数为（）．
A．25 B．26 C．27 D．29
二、填空题
11．在横线里填入＞、＜或＝。

1小时30分_____1.3小时；1千米的7
8
____7千米的
1
8。

12．分数单位是1
5
的最大真分数是（________），这个真分数再加上（________）个这样的
分数单位就成了最小的质数。

13．32和80的最大公因数是（______），14和56的最小公倍数是（______）。

14．如图，近似平行四边形的周长是16.56分米，这个圆的半径是（________）分米。

15．用若干个同样大小的正方形沿三角形的边拼出下边的图形，直角三角形的周长是60厘米，这个三角形的面积是（________）平方厘米。

16．一种精密零件按10∶1的比例尺画在图纸上的长度是20厘米，这种零件实际长（________）厘米。

17．直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个体积较大的圆锥，这个圆锥的体积是________立方厘米。

18．10以内所有质数的平均数是（________）。

19．学校买来3个足球和2个篮球，共用去111元。

每个足球比篮球便宜3元，每个足球（________）元，每个篮球（________）元。

20．把一段圆柱形的钢材垂直放入一个圆柱形的水桶中，如果钢材露出水面10厘米，则水面上升6厘米；如果再把钢材全部浸入水中，那么水面又上升2厘米。

钢材的底面半径是5厘米，这段钢材的体积是________立方厘米。

三、解答题
21．直接写出得数。

102－67＝ 2.6＋4＝ 8.4÷0.7＝ 0.32＝
14＋16
＝ 2－78＝ 23×97＝ 4÷4
5＝ 22．递等式计算（能简算的要简算）
2.8+549+7.2+359 95
6×4.25+414
÷6 2.5×3.2×1.25
75.3×99+75.3 23.46―6.57―3.43 5
8
×8.3―0.3×62.5% 23．解方程。

6%（每题2分）
26＋40%x ＝40 16∶2.4＝3x x －3
5x ＝65
24．小明和小军两人共带了36元钱去文具店购买文具。

小明用了自己钱数的3
5
，小军用了
自己钱数的3
4
，他们各买了一支价钱相同的钢笔。

现在两人剩下的钱一共是多少元？
25．小明是一个小统计迷,某天他统计出了学校六(1)班和六(2)班的人数后,回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息:
a.这两个班的人数正好相等;
b.六(1)班的女生人数比六(2)班的女生人数少20%;
c.六(1)班的男生人数与六(1)班全班人数的比是9:17;
d.六(2)班有女生30人
请你帮小明妈妈计算出:
(1)六(1)班女生有多少人?
(2)六(2)班男生有多少人?
26．张华看一本故事书，第一周看了全书的2
5
，第二周看了全书的
11
35
，还剩120页没
有看，这本故事书共有多少页？张华第一周看了多少页？
27．兄弟两人早晨7时同时从家里出发去上学，兄每分钟走100米，弟每分钟走60米，兄到了学校后休息了5分钟才发现英语书没带，立即回家，途中7时25分与弟相遇，学校离家有多远？
28．一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm．这个瓶子的容积是多少毫升？
29．下面是A、B两个医疗器械公司同种防护服的促销方式。

原价均为480元/套。

A公司B公司
八折促销每满200元优惠40元
如果要买这样的一套防护服，在A、B两个公司买，各应付多少钱？选择哪个公司更省钱？30．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）请完成下列表格：
图①②③④
顶点数（m）47810
边数（n）69
（2）根据表中的数值，写出平面图的m、n、f 之间的关系；
（3）如果一个平面图形有20 个顶点和11 个区域，求这个平面图形的边数．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
比例尺是图上距离与实际距离的比，长方形纸长3分米、宽2分米，与校园实际长240米、宽180米的比分别是1:800、1:900，用这两个比例尺中的任何一个来画图，都不合适，因此选择1：1000画出的图大小合适．
【详解】
240米=2400分米，3分米：2400分米=3:2400=1:800；180米=1800分米，2分米：1800分米=2:1800=1:900；
1:800和1:900接近1：1000.
故答案为B
2．C
解析：C
【详解】
用排除法，从三张图可以看出，A不可能和C、D、E、F相对，所以A和B相对。

又可以看出E不可能和A、F、C、B相对，所以E和F相对。

3．B
解析：B
【分析】
冰的体积÷冰的体积对应的分率＝单位“1”，据此解答。

【详解】
把水的体积看作单位“1”，水结成冰后的体积是1＋1
11
，因为冰的体积是1.08，所以水的体
积是1.08÷（1＋1
11
）。

故答案为：B。

【点睛】
此题主要考查分数除法意义的应用，求单位“1”的量用除法计算。

4．B
解析：B
【分析】
三角形按角，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；其中，三个角都是锐角的是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角为钝角的是钝角三角形；由最小的角是46度推算出最大的角的可能性，由此判断三角形类型。

【详解】
180°－46°＝134°
假设其中一个角也是46°（不能小于46°），则另一个角是134°－46°＝88°，所以这个三角形最大的角小于90°，即这个三角形一定是锐角三角形。

故答案为：B
【点睛】
此题考查了三角形内角和是180°以及三角形的分类。

5．B
解析：B
【详解】
略
6．A
解析：A
【分析】
由从正面和上面看的图形可得这个长方体共有2层，每层有12个正方体，这12个正方体分3行排列，每行4个正方体，据此即可得从右面看到的图形是两层，每层3个正方形，据此选择。

【详解】
根据分析可知，从右面看到的是。

故答案为：A
【点睛】
此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。

7．C
解析：C
【分析】
表示两个比相等的式子，叫做比例；
两数相除又叫两个数的比，比也可以写成分数形式；
比例的两内项积＝两外项积，据此分析。

【详解】
A．39
515
=可以看做一个比例，说法正确。

B．比例就是由比值相等的两个比组成的等式，说法正确。

C．两个量的倍数关系无法转换成两个量相比的关系，说法错误。

D．根据24389
⨯=⨯，可以写出24∶8＝9∶3、24∶9＝8∶3、3∶8＝9∶24、3∶9＝8∶24、8∶24＝3∶9等，至少可以写出4个不同的比例，说法正确。

故答案为：C
【点睛】
关键是理解比和比例的意义，掌握比例的基本性质。

8．A
解析：A
【分析】
根据所给说法，逐句分析，找出正确的。

【详解】
①乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数；
②两个相关联的量，如果乘积一定，则成反比例关系；如果商一定，则成正比例关系。

《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成正比例关系，原题说法错误。

③周长相等的两个圆半径相等，半径相等的两个圆，面积相等；原题说法正确。

④圆锥的高是圆柱的高的3倍，因为它们的底面积不知道，所以体积的大小关系无法确定，原题说法错误。

所以正确的是③。

只有1个。

故选择：A
【点睛】
此题考查了知识面比较广泛，注意基础知识的积累与运用。

9．B
解析：B
【分析】
把淘气的体重看成单位“1”，用乘法求出它的15%，就是淘气可以负重的重量，然后与5千克比较即可。

【详解】
40×15%＝6（千克）
5千克＜6千克，没有超重
故答案为：B
【点睛】
本题也可以先求出5千克是40千克的百分之几，然后与15%比较，看是否超过了15%。

10．D
解析：D
【详解】
4×8－3=29（个）
则第8个图形中圆点的个数为29个.
故选D．
二、填空题
11．＞＝
【分析】
（1）通过单位换算，统一单位即可解决；
（2）列出算式，计算结果即可比较。

【详解】
（1）1小时30分＝1.5小时，所以1小时30分＞1.3小时；
（2）1千米的7
8
为1×
7
8
＝
7
8
米，7千米
1
8
为7×
1
8
＝
7
8
米，所以1千米的
7
8
＝7千米的
1
8。

【点睛】
本题的关键是正确的进行单位的换算。

12．4
5
【分析】
真分数是指分子小于分母的数，据此写出分数单位是1
5
的最大真分数即可；最小的质数为2，
2里面含有10个这个的分数单位，再减去4
5
里面含有的分数单位个数即可。

【详解】
分数单位是1
5
的最大真分数是
4
5
；
10－4＝6（个）
【点睛】
熟练掌握分数单位的意义以及质数的含义是解答本题的关键。

13．56
【分析】
先找到32和80的公因数，再找最大公因数；先找14和56的公倍数，再找最小公倍数。

【详解】
32的因数：1，2，4，8，16，32。

80的因数：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80。

所以32和80的最大公因数是16。

14和56的公倍数是：56，112，168…
所以14和56的最小公倍数是56。

【点睛】
本题考查最大公因数、最小公倍数，解答本题的关键是掌握最大公因数、最小公倍数的计算方法。

14．2
【分析】
由题意可知：圆的周长＋半径×2＝平行四边形的周长，带入数据求出半径即可。

【详解】
16.56÷（3.14×2＋2）
＝16.56÷8.28
＝2（分米）
【点睛】
理解圆的周长＋半径×2＝平行四边形的周长是解题的关键。

15．150
【分析】
观察图形可知，根据比的意义，求出三边的比是3∶4∶5，把三边和平均分成3＋4＋5＝12份，已知三角形周长是60厘米，求出一份是多少，即可求出三角形的两条直角边，再根据三角形面积公式
解析：150
【分析】
观察图形可知，根据比的意义，求出三边的比是3∶4∶5，把三边和平均分成3＋4＋5＝12份，已知三角形周长是60厘米，求出一份是多少，即可求出三角形的两条直角边，再根据三角形面积公式：底×高÷2，求出三角形面积。

【详解】
三角形三边和平均分成：
3＋4＋5
＝7＋5
＝12（份）
两条直角边分别占
3
12
；
4
12
面积：
（60×
3
12
）×（60×
4
12
）÷2
＝15×20÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
【点睛】
本题考查三角形面积公式的应用，根据题意，求出三边的比是解答问题的关键。

16．2
【分析】
根据：比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据，计算即可。

【详解】
20÷
＝20×
＝2（厘米）
【点睛】
本题考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系，注意图上距离和实际距离的单位要
解析：2
【分析】
根据：比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据，计算即可。

【详解】
20÷10 1
＝20×
1 10
＝2（厘米）
【点睛】
本题考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系，注意图上距离和实际距离的单位要统一。

17．24
【分析】
以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，以4厘米为圆锥底面半径，3厘米为高，得到的圆锥体积较大，根据圆锥体积公式计算即可。

【详解】
3.14×4²×3÷3＝50.24（
解析：24
【分析】
以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，以4厘米为圆锥底面半径，3厘
米为高，得到的圆锥体积较大，根据圆锥体积公式计算即可。

【详解】
3.14×4²×3÷3＝50.24（立方厘米）
【点睛】
本题考查了圆锥体积，一个直角三角形旋转出的圆锥，体积要想大，尽可能让底面积大一些。

18．25
【解析】
【详解】
略
解析：25
【解析】
【详解】
略
19．24
【分析】
足球的单价＝篮球单价－3元，等量关系式：足球的单价×足球的数量＋篮球的单价×篮球的数量＝一共用去的钱数。

【详解】
解：设每个篮球x元，则每个足球（x－3）元。

3×（x－3
解析：24
【分析】
足球的单价＝篮球单价－3元，等量关系式：足球的单价×足球的数量＋篮球的单价×篮球的数量＝一共用去的钱数。

【详解】
解：设每个篮球x元，则每个足球（x－3）元。

3×（x－3）＋2x＝111
3x－9＋2x＝111
3x＋2x＝111＋9
5x＝120
x＝120÷5
x＝24
足球：24－3＝21（元）
所以，每个足球21元，每个篮球24元。

【点睛】
分析题意找出等量关系是解答题目的关键。

20．3140
【分析】
水桶中2厘米水的体积就是10厘米钢材的体积，先根据：圆柱的体积＝πr2×h 求出10厘米钢材的体积，然后除以2即水桶中1厘米水的体积，因为钢材的体积等于（6＋2）厘米的水的体积，所
解析：3140
【分析】
水桶中2厘米水的体积就是10厘米钢材的体积，先根据：圆柱的体积＝πr2×h求出10厘米钢材的体积，然后除以2即水桶中1厘米水的体积，因为钢材的体积等于（6＋2）厘米的水的体积，所以用水桶中1厘米水的体积乘8即可。

【详解】
3.14×52×10÷2×（6＋2）
＝3.14×250÷2×8
＝3.14×1000
＝3140（立方厘米）
故答案为：3140
【点睛】
此题考查了圆柱的体积计算公式的应用，明确水桶中2厘米水的体积就是10厘米钢材的体积，是解答此题的关键。

三、解答题
21．35；6.6；12；0.09；
；1；；5
【分析】
根据整数小数分数加减乘除法的计算方法解答。

【详解】
102－67＝35 2.6＋4＝6.6 8.4÷0.7＝12
解析：35；6.6；12；0.09；
5 12；1
1
8
；
6
7
；5
【分析】
根据整数小数分数加减乘除法的计算方法解答。

【详解】
102－67＝35 2.6＋4＝6.6 8.4÷0.7＝12 0.32＝0.09
14＋16＝321212 ＝512 2－78＝118
23×97＝67 4÷45＝4×54＝5 【点睛】
直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。

22．19；42.5；10；
7530；13.46；5
【详解】
略
解析：19；42.5；10；
7530；13.46；5
【详解】
略
23．x ＝35；x ＝20；x ＝3
【详解】
26＋40%x ＝40
解：0.4x ＝14
x ＝35
【分析】本题考查运用等式的性质解方程。

【详解】先根据等式的性质，方式左右两边同时减去26，得 0.4x
解析：x ＝35；x ＝20；x ＝3
【详解】
26＋40%x ＝40
解：0.4x ＝14
x ＝35
【分析】本题考查运用等式的性质解方程。

【详解】先根据等式的性质，方式左右两边同时减去26，得 0.4x ＝14；再根据等式的性质，方程的左右两边同时除以40%，得35。

16∶2.4＝3
x 【分析】本题考查的是解比例。

16∶2.4＝3
x ，即16∶2.4＝X ∶3，再根据比例的基本性质进行解答。

【详解】16∶2.4＝3
x 解：2.4x ＝48
x ＝20
先根据比例的基本性质，得2.4X＝16；再根据等式的性质，方程两边同时除以2.4，得到结果。

x－3
5
x＝
6
5
【分析】本题考查运用等式的性质解方程。

【详解】x－3
5
x＝
6
5
解：2
5
x＝
6
5
x＝3
先计算x－3
5
x得
2
5
x，再根据等式的性质，方程两边同时除以
2
5
，得到结果。

分步得分
24．12
【详解】
36÷（5+4）=4（元）4×5××2=24（元）36-24=12（元）解析：12
【详解】
36÷（5+4）=4（元）4×5×3
5
×2=24（元）36-24=12（元）
25．（1）24人；（2）21人。

【解析】
【详解】
（1）六（1）班女生人数=30×（1-20%）=24（人）（2）六（1）班女生占班级总人数的=
六（1）班学生人数=24÷=51（人）
六（2）班
解析：（1）24人；（2）21人。

【解析】
【详解】
（1）六（1）班女生人数=30×（1-20%）=24（人）
（2）六（1）班女生占班级总人数的179
17
=
8
17
六（1）班学生人数=24÷
8
17
=51（人）
六（2）班男生人数=51-30=21（人）。

故正确答案是（1）六(1)班女生有24人；(2)六(2)班男生有21人
26．420页，168页
【分析】
这本故事书一共有的页数=还剩下没看的页数÷还剩下几分之几没看，其中还剩下几分之几没看=1-第一周看了全书的几分之几-第一周看了全书的几分之几；张华第一周看了的页数=这本
解析：420页，168页
【分析】
这本故事书一共有的页数=还剩下没看的页数÷还剩下几分之几没看，其中还剩下几分之几没看=1-第一周看了全书的几分之几-第一周看了全书的几分之几；张华第一周看了的页数=这本故事书一共有的页数×第一周看了全书的几分之几，据此代入数据作答即可。

【详解】
120÷（1- 2
5
-
11
35
）=120÷
10
35
=420（页）
420× 2
5
=168（页）
答：这本故事书共有420页，张华第一周看了168页。

27．1750米
【分析】
根据题意，可知弟弟共走了25分钟，哥哥共走了20分钟，兄弟二人一共走了从家到学校路程的2倍，进而用路程的2倍除以2问题得解。

【详解】
弟弟共走了：7时25分－7时＝25分
哥
解析：1750米
【分析】
根据题意，可知弟弟共走了25分钟，哥哥共走了20分钟，兄弟二人一共走了从家到学校路程的2倍，进而用路程的2倍除以2问题得解。

【详解】
弟弟共走了：7时25分－7时＝25分
哥哥共走了：25－5＝20（分）
学校离家：（100×20＋60×25）÷2
＝（2000＋1500）÷2
＝3500÷2
＝1750（米）
答：学校离家有1750米。

【点睛】
解决此题关键是先求出兄弟两人各走得时间和一共走得路程，进而问题得解。

28．mL
【详解】
由题可知，水的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是7cm的圆柱的体积，剩余部分的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是18cm的圆柱的体积．瓶子的容积=两个圆柱的体积之和=瓶子的底面积×高
解析：mL
【详解】
由题可知，水的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是7cm的圆柱的体积，剩余部分的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是18cm的圆柱的体积．瓶子的容积=两个圆柱的体积之和=瓶子的底面积×高之和．
3.14×(8÷2)2×(7＋18)＝1256(cm3)＝1256 mL
答：这个瓶子的容积是1256 mL．
29．A公司应付384元；B公司应付400元；选择选择A公司更省钱。

【分析】
A公司打八折代表示现价是原价的百分之八十；B公式每满200元优惠40元，原价480元里有2个200元，所以共优惠80元，据此
解析：A公司应付384元；B公司应付400元；选择选择A公司更省钱。

【分析】
A公司打八折代表示现价是原价的百分之八十；B公式每满200元优惠40元，原价480元里有2个200元，所以共优惠80元，据此解答即可。

【详解】
A：480×80%＝384（元）
B：480－40－40＝400（元）
384＜400，选择A公司更省钱。

答：A公司应付384元；B公司应付400元；选择选择A公司更省钱。

【点睛】
本题考查折扣问题，解答本题的关键是理解打几折表示现价是原价的百分之几十。

30．（1）12，15；
（2）m+f-1=n；
（3）20+11-1=30
【详解】
略
解析：（1）12，15；（2）m+f-1=n；（3）20+11-1=30【详解】
略。