湖北省安陆市第一高级中学2019-2020学年高一9月月考数学试题 Word版含答案

安陆一中2019级高一年级9月月考
数 学 试 卷
满分150分 考试时间：120分钟
★祝考试顺利★
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2
<9}，则A ∩B ＝( )
A ．{－2，－1,0,1,2,3}
B ．{1,2}
C ．{1,2,3}
D ．{－2，－1,0,1,2} 2．设集合M ＝{1,2}，则满足条件M ∪N ＝{1,2,3,4}的集合N 的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．4 3. 下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( ) A ．y ＝－3x ＋2 B ．y ＝3x
C ．y ＝x 2－4x ＋5
D ．y ＝3x 2
＋8x
－10
4.定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为[a ,b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( ) A ．[a ，b ] B ． [2a ，a ＋b ]
C ．[0，b －a ]
D ． [－a ，a ＋
b ]
5.下列每组函数是同一函数的是( )
A ．f （x ）=x –1，g （x ）=2
B ．f （x ）=24
2
x x --， g （x ）=x +2
C ．f （x ）=|x –3|，g （x ）
D ．f （x ），g （x ）
6．已知集合M ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪
x ＝k 2＋1
4，k ∈Z
，N ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x ＝k 4＋1
2，k ∈Z
，x 0∈M ，则x 0与N 的关系是( )
A ．x 0∈N
B ．x 0∉N
C ．0x N ⊆
D ．不能确定
7．已知函数f (x )＝x 2
＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则( ) A ．f (－1)<f (1)<f (2)
B ．f (1)<f (2)<f (－1)
C ．f (2)<f (－1)<f (1)
D ．f (1)<f (－1)<f (2)
8．图中的图象所表示的函数的解析式为( ) A ．y ＝3
2|x －1| (0≤x ≤2)
B ．y ＝3
2－|x －1| (0≤x ≤2)
C ．y ＝32－3
2|x －1| (0≤x ≤2)
D ．y ＝1－|x －1| (0≤x ≤2) 9．已知f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
2x －x <1
2
f x －＋
x ≥
1
2
，则f (14)＋f (7
6
)＝( )
A ．－16
B ． 16
C ． 56
D ．－5
6
10．如果函数()f x 对任意的实数,a b 满足()()()f a b f a f b +=
且(1)2f =，
则
)
)
)
12．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2
－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
g
x ，若f x ≥g x ，
f
x ，若f x <g x .
则F (x )的
最值是( )
A ．最大值为3，最小值－1
B ．最大值为7－27，无最小值
C ．最大值为3，无最小值
D ．既无最大值，又无最小值
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则
这两种都没买的有________人. 14．函数f (x )＝
x ＋1
x －1
的定义域是________.
15．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )(x ，y ∈R )，则下列各式恒成立的是________(填
满足条件的所有序号)．
①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③⎪⎭⎫ ⎝⎛21f ＝1
2
f (1)；④f (－x )·f (x )<0.
16．设函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
|x －
x ，
2－|x －x ≤0，或x ，
则函数y ＝f (x )与y ＝1
2
的图象的交点个
数是________．
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)
17.(本小题满分10分)
已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2
}，B ＝{a －5,1－a,9}, 若A ∩B ={9}，求实数a 的值．
18.(本小题满分12分)
已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1＜x ＜6}，C ＝{x |x ＞a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；
(2)若A ∩C ≠∅，求实数a 的取值范围．
19.(本小题满分12分) 已知函数
.
（1）用定义证明函数在区间
上为增函数；
（2）求函数
在区间[]5,2上的最大值与最小值。

20.(本小题满分12分)
某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资额成正比，其关系如图1；B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2
（注：利润与投资额单位是万元）
（Ⅰ）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资额的函数，并写出它们的函数关系式； （Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这
10万元投资额，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.
21.(本小题满分12分)
已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤－a －1}，B ＝{x |x ＞a ＋2}，C ＝{x |x ＜0或x ≥4}（a R ∈）. (1)若A
B R =，求实数a 的取值范围.
(2)若C U C B A ⊆⋃)(，求实数a 的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知二次函数f (x )的图象过点(0,4)，对任意x 满足f (3－x )＝f (x )，且有最小值74.
(1)求f (x )的解析式；
(2)在区间[－1,3]上，y＝f (x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围.
安陆一中2019级高一年级9月月考
数学试卷答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13． 2 14．错误！未找到引用源。

15．①②③
16． 4.
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．解析：因为A∩B={9}，
所以9∈A,
所以2a－1＝9或a2＝9.
所以a＝5或a=±3.………………………. 4分
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，不符合A∩B={9}，故a≠5；……….6分
当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B不满足集合中元素的互异性，故a≠3；……………..8分
当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意．
所以a＝－3. ………………………10分
18. 解析(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}＝{x|1＜x≤8}．
∵∁U A＝{x|x＜2或x＞8}，
∴(∁U A)∩B＝{x|1＜x＜2}．………………6分
(2)∵A∩C≠∅，作图易知，只要a在8的左边即可，
∴a＜8..……………………………….12分
19．解析(1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．…………2分证明：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1＜x2，
错误！未找到引用源。

………………..6分
易知x1－x2＜0，错误！未找到引用源。

所以f(x1)－f(x2)＜0，
即f(x1)＜f(x2)，
所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．…………………..8分(2) 由(1)知函数f(x)在[2,5] 上是增函数，
则函数f(x)的最大值为f(5)＝错误！未找到引用源。

，
最小值为f(2)＝3/2………………………………………...12分20．解析（1）设投资额为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，
由题设=，
=，.
……… 1分
由图知，又
从而=，=，
………3分
（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元
Y=+=，
（），……… 4分
当
，=3.75 当因此a ＋2≤－a －1，即a ≤－3
2……………………………..4分
(2) 因为∁U (A ∪B )⊆C ，所以应分两种情况． 若∁U (A ∪B )＝∅，则A ∪B ＝R ， 因此a ＋2≤－a －1，即a ≤－3
2
若∁U (A ∪B )≠∅，则a ＋2＞－1－a ，即a ＞－3
2.
又A ∪B ＝{x |x ≤－a －1或x ＞a ＋2}， 所以∁U (A ∪B )＝{x |－a －1＜x ≤a ＋2}， 又∁U (A ∪B )⊆C ，所以a ＋2＜0或－a －1≥4， 即a ＜－2或a ≤－5，即a ＜－2.
又a ＞－3
2，故此时a 不存在． (10)
综上，存在这样的实数a ，且a 的取值范围是{a |a ≤－3
2}………12分
22．解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x ＝32，又最小值是7
4
，
则可设f (x )＝a ⎝
⎛⎭⎪⎫x －322＋7
4(a ≠0)，
又图象过点(0,4)，则a ⎝ ⎛⎭⎪⎫0－322＋7
4＝4，解得a ＝1.
∴f (x )＝⎝
⎛⎭⎪⎫x －322＋74＝x 2
－3x ＋4………………….6分
(2)由已知：f (x )>2x ＋m 对x ∈[－1,3]恒成立， ∴m <x 2－5x ＋4对x ∈[－1,3]恒成立． ∴m <(x 2－5x ＋4)min (x ∈[－1,3])．
∵g (x )＝x 2
－5x ＋4在x ∈[－1,3]上的最小值为－94，∴m <－9
4。