高考数学一轮复习 第1章第1课时 集合的概念与运算课时作业 文 试题

第1章第1课时
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题
1．集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，那么A∩(∁U B)＝( ) A．{1} B．{3,6}
C．{4,5} D．{1,3,4,5,6}
解析：U＝{0,1,2,3,4,5,6}，所以∁U B＝{0,2,3,6}，那么A∩(∁U B)＝{3,6}，应选B.
答案： B
2．设全集为R，集合M＝{x|y＝2x＋1}，N＝{y|y＝－x2}，那么( )
A．M⊆N B．N⊆M
C．N＝M D．M∩N＝{(－1，－1)}
解析：从代表元素入手，认识集合的意义，M为一次函数的定义域，N为二次函数的值域，化简判断，M＝R，N＝(－∞，0]，即N⊆M，应选B.
答案： B
3．集合M＝{1，a2}，P＝{－a，－1}，假设M∪P有三个元素，那么M∩P等于( ) A．{0,1} B．{0，－1}
C．{0} D．{－1}
解析：根据题意只能a2＝－a，解得a＝0或者a＝－1，检验知只能a＝0，此时M∩P ＝{0}．应选C.
答案： C
4．集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |ax ＋1＝0}，假设B ⊆A ，那么实数a 的所有可能取值的集合为( )
A ．{－1}
B ．{1}
C ．{－1,1}
D ．{－1,0,1}
解析： 当a ＝0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a ≠0时，x ＝－1a ，令－1a ＝1或者－1a
＝－1，得a ＝－1或者a ＝1，应选D.
答案： D
5．(2021·卷)全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．假设A ∩B 非空，那么A ∩B 的元素个数为( )
A ．mn
B ．m ＋n
C ．n －m
D ．m －n 解析： ∵(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素，如右图所示阴影局部，又∵U
＝A ∪B 中有m 个元素，故A ∩B 中有m －n 个元素．
答案： D
6．如下图的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A *B 表示阴影局部的集合．假设x ，y ∈R ，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝3x
，x ＞0}，那么A *B 为( )
A ．{x |0＜x ＜2}
B ．{x |1＜x ≤2}
C ．{x |0≤x ≤1或者x ≥2}
D ．{x |0≤x ≤1或者x ＞2} 解析： A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ＞1}，A ∩B ＝{x |1＜x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}，由图可得A *B ＝∁A ∪B (A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或者x ＞2}，应选D.
答案： D
二、填空题
7．集合A ＝{0,2，a 2}，B ＝{1，a }，假设A ∪B ＝{0,1,2,4}，那么实数a 的值是________． 解析： 假设a ＝4，那么a 2＝16∉(A ∪B )，所以a ＝4不符合要求，假设a 2＝4，那么a ＝±2，又－2∉(A ∪B )，∴a ＝2.
答案： 2
8．集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，那么实数a 的取值范围是________． 解析： ∵A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，
且A ∪B ＝R ，如图，故当a ≤1时，命题成立．
答案： a ≤1
9．集合A 满足条件：当p ∈A 时，总有
－1p ＋1
∈A (p ≠0且p ≠－1)，2∈A ，那么集合A 中所有元素的积等于________． 解析： 依题意，2∈A ，所以－12＋1＝－13∈A ，从而－1－13＋1＝－32∈A ，－1－32
＋1＝2∈A ，故A 中只有2，－13，－32三个元素，它们的积为2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－32
＝1. 答案： 1
三、解答题
10．设A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1,7}，且A ∩B ＝C ，求x 、y 的值．
解析： ∵A ∩B ＝C ＝{－1,7}，
∴必有7∈A,7∈B ，－1∈B .
即有x 2
－x ＋1＝7⇒x ＝－2或者x ＝3.
①当x ＝－2时，x ＋4＝2，又2∈A ，
∴2∈A ∩B ，但2∉C ，
∴不满足A ∩B ＝C ，
∴x ＝－2不符合题意．
②当x ＝3时，x ＋4＝7，
∴2y ＝－1⇒y ＝－12
. 因此，x ＝3，y ＝－12
. 11．集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．
(1)假设B ⊆A ，务实数m 的取值范围；
(2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数．
解析： (1)当m ＋1＞2m －1，
即m ＜2时，B ＝∅满足B ⊆A .
当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，
需⎩⎪⎨⎪
⎧ m ＋1≥－22m －1≤5，可得2≤m ≤3，
综上，m ≤3时有B ⊆A .
(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，
所以A 的非空真子集个数为28
－2＝254.
12．R 为实数集，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，假设B ∪(∁R A )＝R ，B ∩(∁R A )＝{x |0＜x ＜1或者2＜x ＜3}，求集合B .
解析： ∵A ＝{x |1≤x ≤2}，
∴∁R A＝{x|x＜1或者x＞2}．
又B∪(∁R A)＝R，A∪(∁R A)＝R，可得A⊆B.
而B∩(∁R A)＝{x|0＜x＜1或者2＜x＜3}，
∴{x|0＜x＜1或者2＜x＜3}⊆B.
借助于数轴可得
B＝A∪{x|0＜x＜1或者2＜x＜3}＝{x|0＜x＜3}
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。