山东省莱芜市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)摸底(巩固卷)完整试卷

山东省莱芜市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）摸底(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题在平面直角坐标系内，将曲线：绕原点逆时针方向旋转角得到曲线，若是一个函数的图象，则
可以为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(2)题考虑从到的所有正整数．我们作一个的数表，使得若为的倍数，则在位置填入，否则填为，则据
数表中的数之和最接近的数为（ ）（已知）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(3)题中国古代科学家发明了一种三级漏壶记录时间，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上底宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成的锐二面角依次为，，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(4)题在正四棱柱中，，点分别是，的中点，则过点的平面截正四棱柱
所得截面多边形的周长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(5)题已知集合，
，则下列关系中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(6)题设集合，则（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
第(7)题在平面直角坐标系中，双曲线、的中心在原点，焦点都在x 轴上，且与不重合．记、的离心率分别为、，
则“”是“与没有公共点”的（ ）条件
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要第(8)题设集合，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题已知在处取得极大值3，则下列结论正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(2)题对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②，；③，，，定义：同时满足性质①和②的数列为“s 数列”，同时满足性质①和③的数列为“t 数列”，则下列说法正确的是（ ）
A ．若，则为“s 数列”
B ．若，则为“t 数列”
C ．若为“s 数列”，则为“t 数列”
D ．若等比数列为“t 数列”，则为“s 数列”
第(3)题
重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，始于1551年明代嘉靖年间，明末已成为贡品人朝，产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外．经历代艺人刻苦钻研、精工创制，荣昌折扇逐步发展成为具有独特风格的中国传统工艺品，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱．古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长，偏称游人携袖里，不劳侍女执花傍；宫罗旧赐休相妒，还汝团圆共夜凉”图1为荣昌折扇，其平面图为图2的扇形COD，其中
，动点P在上（含端点），连接OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法
正确的是（）
图1 图2
A
．若，则B．若，则
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
有一个上、下底面半径分别为，的圆台，高为，则它的体积为______．
第(2)题
已知双曲线的一条渐近线与平行，则C的离心率为_______．
第(3)题
已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与的左、右支分别交于点、（、均在轴上方）.若直线
、的斜率均为，且四边形的面积为，则__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
中医药文化历史悠久.我国经历了数千年的艰难探索和发展，逐渐积淀成博大精深的中医药文化.某医药采购商计划从云南昭通购买500千克乌天麻，购买数据如下表：
乌天麻规格
（支/千克）
数量（千克）20010015050
(1)估计每千克乌天麻的平均支数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
(2)已知生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，
方案一：这500千克乌天麻一律售价为280元/千克.
方案二：这500千克按规格不同售出，其售价如下：
乌天麻规格
（支/千克）
售价（元/千克）300280260240
从采购商的角度考虑，应该选择哪种方案?请说明理由.
第(2)题
已知锐角三角形ABC中，，．
（1）求证：；
（2）若AB边上的高为2，求边AB的长．
第(3)题
已知函数
(1)当时，求的图象在点处的切线方程；
(2)若，证明：当时，.
第(4)题
已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若直线与的图象所围成的三角形的面积为，求实数的值．
第(5)题
在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现，例如，豌豆携带这样一对遗传因子：使之开红花，使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：为开红花，和一样不加区分为
开粉色花，为开白色花，生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父本的遗传因子和一个母本的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的，可以把第代的遗传设想为第次试验的结果，每一次试验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状的父本来说，如果抛出正面就选择因子，如果抛出反面就选择因子，概率都是，对母本也一样，父本、母本各自随机选择得到的遗传因
子再配对形成子代的遗传性状，假设三种遗传性状，（或），在父本和母本中以同样的比例出现，则在随机杂交试验中，遗传因子被选中的概率是，遗传因子被选中的概率是，称、分别为父本和母
本中遗传因子和的频率，实际上是父本和母本中两个遗传因子的个数之比，基于以上常识回答以下问题：
（1）如果植物的上代父本、母本的遗传性状都是，后代遗传性状为，（或），的概率分别是多少？
（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父本和母本中仅有遗传性状为，
（或）的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子被选中的概率为，被选中的概率为，其中、为定值且
，求杂交所得子代的三种遗传性状，（或），所占的比例，，；
（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除的个体.假设得到的第代总体中3种遗传性状，（或），所占的比例分别为：，，，设第代遗传因子和的频率分别为和，已知有以下公式
，，
（ⅰ）证明是等差数列；
（ⅱ）求，，的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？。