初速度为零的匀加速直线运动比例关系

初速度为零的匀加速直线运动比例关系
（1）等分时间
如图所示，一个物体从静止开始做匀加速直线运动，则：
（1）前一个T 内，前两个T 内，…，前n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:…:x n =
（2）第一个T 内，第二个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x I : x II :…:x N =
（3）T 秒末、2T 秒末、3T 末、……的速度之比为：=n v v v :.....::21
（4）第一个T 内，第二个T 内，…，第n 个T 内的平均速度之比为
解析：
（1）2212
x at x t =⇒∝ （3）v at v t =⇒∝
（2）等分位移
如图所示，一个物体从静止开始做匀加速直线运动，则：
第一个x 末，第二个x 末，……，第n 个x 末上的速度之比为
前一个x ，前两个x ，……，前n 个x 上所用时间之比为
第一个x 上，第二个x 上，……，第n 个x 上所用时间之比为 解析：
（1
）22v ax v =⇒（2
）212
x at t =⇒∝例：如图所示，a 、b 、c 为三块相同的木块，并排固定在水平面上。

一颗子弹沿水平方向射来，恰好能射穿这三块木块。

求子弹依次穿过这三块木块所用时间之比。

解析：
木块厚度相等，子弹的末速度为零。

由初速度为零的比例关系式推导如下：
c b a a b c ::1:1)::::1):1t t t t t t =∴=
点评：应当注意，以上所求比例问题的结果都是在初速度为零（00v =）的匀变速直线运动的前提条件下求得的，因此在许多问题中直接应用时要看清前提条件。

例1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s 末的速度是6 m ／s ，试求（1）第4 s 末的速度；（2）运动后7 s 内的位移；（3）第3 s 内的位移
分析：物体的初速度v 0=0，且加速度恒定，可用推论求解.
解：（1）因为
所以，即∝t 故
第4s 末的速度
（2）前5 s 的位移
由于s ∝t 2 所以
故7 s 内的位移
（3）利用s I ∶s Ⅲ= 1∶5知
第3s 内的位移s Ⅲ=5s I =5×0.6 m=3 m
例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为s 1 ，最后3s 内的位移为s 2，已知s 2－s 1=6 m ；s 1∶s 2=3∶7，求斜面的总长.
分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.
解：由题意知
解得s 1=4.5 m s 2=10.5 m
由于连续相等时间内位移的比为l ∶3∶5∶……∶（2n －1）
故s n =（2n －1）s l
可知10.5 = （2n －1）4.5
解得n =
又因为s 总 = n 2s 1
00=v at v t =t v 5:4:54=v v s m s m v v /8.4/6545454=⨯==m t v s 1552605=⨯+=
=22575:7:=s s m m s s 4.29152549575227=⨯==6,731221=-=s s s s 35
得斜面总长s 总 = ×4.5=12.5 m
评注：切忌认为物体沿斜面运动了6 s ，本题中前3 s 的后一段时间与后3s 的前一段时间是重合的。

例3、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。

当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s ，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少?
分析：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。

解：据通过连续相等的位移所用时间之比为
……得
所以所求时间△t=4 s
另解：一般解法如下：
设每节车厢长为s ，加速度为a ，则人通过第一节车厢的时间
则人通过前4节车厢的时间为
人通过前16节车厢的时间为
故所求时间。

评注：运动学题目的解法多种多样，但总有一些解法比较简单，希望在掌握基本解法的基础上多考虑一些不同的解题方法。

1. 汽车由静止开始做匀加速直线运动，已知在t 时的速度为3v ，则在3t 时的速度为
___________.
2.汽车由静止开始做匀加速直线运动，已知在t 时的速度为v ，则在3/4t 时的速度为___________.
3.一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知他在第二秒内的位移为6米，则他在前8秒内的位移为_________，他在第8秒内的位移为________.
4.一辆汽车在紧急刹车时做云减速直线运动直到停止，共用时间5秒钟，则他在刹车过程中前两秒内位移与后三秒的位移比是________.
5.一辆汽车以20m/s 的速度做云减速直线直到停止，其加速度大小为5m/s^2,则他在刹车过程中前三秒内的位移与后三秒内的位移之比是________.
6.在一斜面的顶端由静止开始每隔1秒钟释放1个小球，第一个小球滚到底端时，第6
2
)35(:)23(:)12(:1--)1(--n n 214161451415151612=-=-++-+-= t s a s t 221==s a s t 4424=⨯=s a s t 816216=⨯=s t t t 4416=-=∆
个小球正好刚要释放，且在此时第二个小球与第四个小球之间的距离为24m,则斜面的总长度为________,小球的加速度为______.
7.在公路旁每隔10m栽一棵树，某人在公路上的第一棵树旁由静止开始启动做云加速直
线运动，测量发现他经过第二课树时已经历10s钟，那么他经过第4棵树时已经历的时间为______.
8.一列车员站在第一节车厢的最前端等待列车启动，若列车启动做云加速直线运动，每
节车厢的长度都一样，结果第一节车厢经过此列车员的时间为10s，则第8节车厢经过他的时间为__________，列车共18节车厢，则全部车厢经过此人历时为_____.
答案：
1.解:由V=at.得a=3V/t.
则V(3t)=a*3t=9V.
2.解:a=v/t.
V(3/4t)=(3/4)V.
3.解:设运动的加速度为a.
则1/2a(2s)^2-1/2a(1s)^2=6.
解得:a=4m/s^2.
则v7=4*7=28m/s.v8=4*8=32m/s.
第8秒内的位移为S8=(32+28)/2 *1=30m.前8秒内的位移S8`=1/2a(8)^2=128m.
4.解:设初速度为V0,加速度为a.
由题意:V0-5a=0.
前2s内的位移:S1=2V0-1/2a(2)^2=8a.
后3s内的位移:S2=(V0/2)*5-(2V0-1/2a(2)^2)=(9/2)a.
S1/S2=16/9.
5.解:车停下来需要的时间t停=20/5=4s.
V1=20-5=15m/s.
V3=20-3*5=5m/s.
前3s运动的位移S1=(20+5)/2 *3=37.5m.
后3s运动的位移S2=(15+0)2 *3=22.5m.
S1/S2=5/3.
6.解:设加速度为a.
则1/2a(3)^2-1/2a(1)^2=24.
解得:a=6m/s^2.
则斜面长度L=1/2a(5)^2=75m.
7.解:设加速度为a.
1/2a(10)^2=10a=0.2m/s^2.
另1/2at^2=30m.
解得:t=10倍根号3.
8.解:设加速度为a,一节长度为L.
则1/2a(10)^2=L.即a=L/50.
第8节车厢经过他的时间t=根号(2*8L/a)-根号(2*7L/a)=10*(根号8-根号7). 另1/2at^2=18L.
解得:t=(30倍根号)2s.。