第3章 强联系和弱联系网络科学与策略机制
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rConnected: The Surprising Power of Our Social Networks and How They Shape 象 原理
时间 m 不仅考虑一个时刻（“快照”）上的性质 m 还要研究随时间发生的变化（内部原因 vs 外部原因）
6
主要内容
r 三元闭包 r 弱联系的力量 r 关系强度、邻里重叠度 r 嵌入性与结构洞 r 图的划分
7
三元闭包（闭合）
r 社会网络演化的基本结构性原因
m Anatole Rapoport（阿纳托尔拉波波特，1953）
2、 Lin N. Social capital: A theory of social structure and
action[M]. Cambridge university press, 2002.
29
社会资本
r “社会资本”的表述方式使它成为一系列不同 形式资本的一种
m 物理资本和人力资本——詹姆斯·科尔曼 m 经济资本与文化资本——皮埃尔·布迪厄
3 强联系和弱联系 Strong and Weak Ties
1
主要内容
r 引言 r 三元闭包 r 弱联系的力量 r 关系强度、邻里重叠度 r 嵌入性与结构洞 r 图的划分
2
引言：社会网络，不仅是人类的社会属性
•社会网络在人类社会体现 得最丰富，最多姿多彩
•人类在社会网络中的行为，
是否有生物性的影响因素，
36
逐步删除高介数边:例
r b(7,8) = 49
m 两边各7个节点，都要经 过它，7＊7；7个节点内 部则不经过
r b(3,7)=b(6,7)=b(8,9)= b(8,12) = 33
m 3＊7＋3＊4
r b(1,3)=… = 12
m 涉及1和3-14等12个节点
r b(1,2)=… b(13,14) = 1
r 这样的认识如何验证？
m 从“推论”到“结论”
用什么社交网络？如何定义关系的强度？
19
关系强度、邻里重叠度
在手机通信网上的数据结果
r 美国全国人口的20％， 18周 的通信数据
r 节点：手机号 r 边：通话关系 r 关系强度：通话时长
• 横轴表示边的关系强度（由低到高，％） • 纵轴表示有关系的两个人的“邻里重叠度” • 曲线走向表明这两个量正相关
32
图的划分
33
图的划分
r 如何刻画社会网络中“相互紧密连接 的节点群”？能否有一种精确的方法 将它们找出来？
m 分割法
• 逐步去掉“跨接边”
m 聚集法
• “滚雪球”
34
Girvan-Newman方法（一种分割法）
r 最先应该删除哪 条边？
• 可以“一层层” 进行
35
如何发现那些最“弱”的边？
m 这是从“质”方面的拓展
r 三个原因（机会、信任、动机）的作用在这些 拓展的意义上保持一致
9
三元闭包：哪一种情形更有可能
？
现在
一段时间后
？
r 如何验证这种认识的正确性（程度）？
10
利用在线数据研究三元闭包的例子
r 电子邮件网络≈社会网络
m 节点：一定范围的邮件地址（例如一个大学） m 边：一段时间（例如两个月）里有双向邮件通信
自底向上： 根据最短路径数的 分布，确定每条边 上的流量
注意：
每个节点得到的单位流量
在其上面的边上按最短路
径数的比例分配
41
小结
r 计算出 边的阶数、节点的阶数 r Girvan-Newman方法适用于中型网络 r 寻找快速处理极大规模数据的图划分方法，依
然是人们很感兴趣的一个研究主题
42
一些近期的研究成果
r 网络的演化
m 什么叫两个相继的网络快照？ m 两个相继的快照是否能说明问题？（采用大量快照对
的平均，以回避偶然性）
r 如何定义考察三元闭包现象的测度？
m 当前共同朋友数与后来成为朋友的概率关系
11
结果及其含义
在电子邮件网络 上三元闭包迹象 明显－－共同朋 友有助于关系的 建立
r 定量分析 vs 定性结论
Onnela, Structure and tie strength in mobile communication networks,PNAS 2007
20
The stability of the mobile communication network to link removal
Onnela J et al. PNAS 2007;104:7332-7336
注意：一个节点是否符合强三元闭包是严格定义的，即在一 个标注网络中，每个节点要么“符合”，要么“违背”
15
哪些节点符合／违背强三元闭包？
S
16
弱联系的力量：桥，捷径
r 桥：具有特别性质的边， 删除它，其两个端点之间 就不再有路
m 删除它，增加图的连通分 量的个数
r 捷径(Local Bridge)：也 是一种边，删除它，两个 端点之间的距离至少为3
r结论2：类似Facebook这样的 媒介能够促进这种关注关系， 使得信息通过紧密联系的网络 快速传播出去
24
实例2-Twitter
r 定义：
m 弱关系：关注许多人的消息而无需直接交谈 m 强关系：直接发消息给特定的人
r 实验：
m 弱关系：追随对象个数 m 强关系：至少转发了两条消息
25
实例2-Twitter
——波斯特教授
r 之前所有论点，都是围绕从一个社会结构中推 导个体和群体利益的框架展开的，这就与社会 资本（social capital）的概念相关。
参考文献：
1、Coleman J S. Social capital in the creation of human capital[J]. American journal of sociology, 1988: S95-S120.
m 仅涉及1和2两个节点
去掉最高介数边后，重新计算剩下的…
37
介数计算的一种算法
r 从一个节点（A）开始，做宽度优先搜索，将节 点分层（以便于下面的步骤）
r 确定从A到其他每个节点的最短路径的条数 r 确定当从节点A沿最短路径向其他所有节点发送1
个单位流量时，经过每条边的流量
对每一个节点，重复上述过程，累计， 除以2，即得每条边的介数
由于A-B、A-C均为强联系，根据强三元闭包性质， B-C边必然存在。
两者相悖，假设不成立。
18
在一定条件下：捷径弱关系
r 上述结论的实质：两人关系的强度如何与是否有 共同朋友相关（不等价）
m 捷径意味着没有共同朋友，强度为“弱”
r 统计推论：共同朋友越多，关系强度越高
m 准确些，可以说共同朋友数在总朋友数中的占比（邻里 重叠度）
Google Scholar Citation 25596
rMark Granovetter, Getting a Job: A study of Contacts and careers. University of Chicago Press, 1974.
rTies: "a combination of the amount of time, the emotional intensity, the intimacy (mutual confiding), and the reciprocal services which characterize the tie."
如果两个互不相识的人有了一个共同的朋友，则他们俩 将来成为朋友的可能性提高。
机会？ opportunity
信任？ trust
动机？ incentive
当前时刻
一段时间后
8
三元闭包原理的拓展
r 两个人的共同朋友越多，则他们成为朋友的可 能性越高
m 这是从“量”方面的拓展
r 两个人与共同朋友的关系越密切，则他们成为 朋友的可能性越高
“Empirical Analysis of an evolving social network,” Science 2006
12
刻画三元闭包的体现：节点聚集系数
1/6
3/6
节点A的聚集系数 = A的任意两个朋友之间也是朋 友的概率（即邻居间朋友对的个数除以总对数）
13
社交网中关系的强度
r 假若我们可以让一个社交网 中的每个人报告他和其邻居 关系的强度
– 网络邻里有很强的三元 闭包特征
– 她有什么利弊？
27
结构洞
• 其中，那些是多个桥的 端点的节点（B）值得 特别讨论 – 聚集系数较低 – 她与群组内部的节 点（A）相比，有什 么利弊？ – 怎样与她打交道？
结构洞
28
社会资本
r “在文献中关于社会资本的共识正在提高，它 代表着执行者通过其在社会网络或其他社会结 构中的成员地位保障其利益的能力。”
38
例：从A开始做广度优先搜索
r 从A到K有多少条最短路径？（系统化方法）
r 层次就是最短路径的长度（距离）
39
最短路径的条数？
自上而下： 每个节点到A 的路径数，等 于它上面节点 路径数之和。
40
想象从节点A，沿最短路 径，向每个其他节点发出 了一个单位的信息流
注意：流入节点的流量减 去留在节点上的单位流量 等于流出节点的流量
30
社会资本
r 基于社会资本的概念，我们可以将社会结构看 成是个体和群体有效行动的助推器
r 社会资本提供了一种讨论不同结构带来不同方 面好处的方式
r 而网络，是这些研究的中心，既有紧密关联的 群体，使得人们相互信任，又有群体间的连接， 使得不同群体的信息得到融合
31
图的划分
？
1：教练 34.：创始人
m 这里为简单起见，只分为 “强”与“弱”
• 注一：这并不是不可能，甚至是可以“测量”的 • 注二：强度也可以是一个区间中的数值
14
强三元闭包
r强三元闭包原理（三元闭包思想的一种延伸）
m如果A-B和A-C之间的关系为强关系；则B-C 之间形成 边的可能性应该很高
r若A有两个强关系邻居B和C，但B-C之间没有任何 关系（s或w），则称节点A违背了强三元闭包原理 r如果节点A没有违背强三元闭包原理，则称节点A 符合强三元闭包原理
r 社会资本含义变化的重要来源：
1、社会群体特性与个体特性
2、属于群体内在特性或群体与外界的交互
——博尔加蒂、琼斯、埃弗里特
参考文献：
Borgatti S P, Jones C, Everett M G. Network measures of social
capital[J]. Connections, 1998, 21(2): 27-36.
21
实例1-Facebook
r 定义三种类型连接（不排他）
m 保持联系 m 单向关系 m 相互关系
r 理解:如何将所声明的好友关系转化为关系程 度不同的实际社会交互模式
22
实例1-Facebook
a) 所有朋友 c)单向关系
b)保持关系 d)相互关系 23
实例1-Facebook
r结论1：即便公布的朋友总数 很大，但实际联系的在10-20人 之间，关注的人数不到50
r 结论：即使有大量的在线弱关系的用户，但强关系的 数量仍然相对不大
26
嵌入性与结构洞
r 社会网络结构的一个基本意象 r 用桥（或捷径，或邻里重叠度很低的边，弱关系）
连接起来的相对比较密集互连的节点群
• 其中，A具有很高的聚 集系数，值得特别讨论
• 嵌入性：边的嵌入性为 其两个端点的共同邻居 数量
r 或者“最关键”的边：许多节点之间的最短路径
都要经过它
r 介数(betweenness)：一条边承载的一种“流量”
m 两个节点A和B，设想1个单位的流量从A到B，均分到 它们之间所有的最短路径上
• K条路径，则每条路径上分得1/k • 若一条边被m条路径共用，则在它上面流过m/k
m 所有节点对都考虑后，一条边上的累记流量就是它的 介数
m 桥可以看成是捷径的特例
17
捷径 = 弱关系？
r断言：若节点A符合强三元闭包，且至少有两 个强关系邻居，则与A相连的任何捷径必定意味 着是弱关系
反证法：
假设A至少涉及两个强联系边，A与B之间有一条捷
r 纯 这 （由数个捷于径成即学结径A相立B、-的论 ）连。CB边证将 连，间不且明一 接的存该，个 了边在捷为得局起；径捷到部来为径了概强，一念联则系个（A和。具关B需有系必证社）没明有会和以共学一上同假意个的设义全朋不的局友结，概论念，
如基因？
3
引言
r 社会网络结构为什么会变化？ r 社会网络结构有没有什么特性？ r 结构中是否可能隐含什么社会性含义？
4
格兰诺维特的诧异
r为什么对找工作这种重要的事情，提供有效帮助的 人更多只是一般熟人，而不是亲近的朋友？
rMark Granovetter, “The Strength of weak ties” American Journal of Sociology, 1973.
时间 m 不仅考虑一个时刻（“快照”）上的性质 m 还要研究随时间发生的变化（内部原因 vs 外部原因）
6
主要内容
r 三元闭包 r 弱联系的力量 r 关系强度、邻里重叠度 r 嵌入性与结构洞 r 图的划分
7
三元闭包（闭合）
r 社会网络演化的基本结构性原因
m Anatole Rapoport（阿纳托尔拉波波特，1953）
2、 Lin N. Social capital: A theory of social structure and
action[M]. Cambridge university press, 2002.
29
社会资本
r “社会资本”的表述方式使它成为一系列不同 形式资本的一种
m 物理资本和人力资本——詹姆斯·科尔曼 m 经济资本与文化资本——皮埃尔·布迪厄
3 强联系和弱联系 Strong and Weak Ties
1
主要内容
r 引言 r 三元闭包 r 弱联系的力量 r 关系强度、邻里重叠度 r 嵌入性与结构洞 r 图的划分
2
引言：社会网络，不仅是人类的社会属性
•社会网络在人类社会体现 得最丰富，最多姿多彩
•人类在社会网络中的行为，
是否有生物性的影响因素，
36
逐步删除高介数边:例
r b(7,8) = 49
m 两边各7个节点，都要经 过它，7＊7；7个节点内 部则不经过
r b(3,7)=b(6,7)=b(8,9)= b(8,12) = 33
m 3＊7＋3＊4
r b(1,3)=… = 12
m 涉及1和3-14等12个节点
r b(1,2)=… b(13,14) = 1
r 这样的认识如何验证？
m 从“推论”到“结论”
用什么社交网络？如何定义关系的强度？
19
关系强度、邻里重叠度
在手机通信网上的数据结果
r 美国全国人口的20％， 18周 的通信数据
r 节点：手机号 r 边：通话关系 r 关系强度：通话时长
• 横轴表示边的关系强度（由低到高，％） • 纵轴表示有关系的两个人的“邻里重叠度” • 曲线走向表明这两个量正相关
32
图的划分
33
图的划分
r 如何刻画社会网络中“相互紧密连接 的节点群”？能否有一种精确的方法 将它们找出来？
m 分割法
• 逐步去掉“跨接边”
m 聚集法
• “滚雪球”
34
Girvan-Newman方法（一种分割法）
r 最先应该删除哪 条边？
• 可以“一层层” 进行
35
如何发现那些最“弱”的边？
m 这是从“质”方面的拓展
r 三个原因（机会、信任、动机）的作用在这些 拓展的意义上保持一致
9
三元闭包：哪一种情形更有可能
？
现在
一段时间后
？
r 如何验证这种认识的正确性（程度）？
10
利用在线数据研究三元闭包的例子
r 电子邮件网络≈社会网络
m 节点：一定范围的邮件地址（例如一个大学） m 边：一段时间（例如两个月）里有双向邮件通信
自底向上： 根据最短路径数的 分布，确定每条边 上的流量
注意：
每个节点得到的单位流量
在其上面的边上按最短路
径数的比例分配
41
小结
r 计算出 边的阶数、节点的阶数 r Girvan-Newman方法适用于中型网络 r 寻找快速处理极大规模数据的图划分方法，依
然是人们很感兴趣的一个研究主题
42
一些近期的研究成果
r 网络的演化
m 什么叫两个相继的网络快照？ m 两个相继的快照是否能说明问题？（采用大量快照对
的平均，以回避偶然性）
r 如何定义考察三元闭包现象的测度？
m 当前共同朋友数与后来成为朋友的概率关系
11
结果及其含义
在电子邮件网络 上三元闭包迹象 明显－－共同朋 友有助于关系的 建立
r 定量分析 vs 定性结论
Onnela, Structure and tie strength in mobile communication networks,PNAS 2007
20
The stability of the mobile communication network to link removal
Onnela J et al. PNAS 2007;104:7332-7336
注意：一个节点是否符合强三元闭包是严格定义的，即在一 个标注网络中，每个节点要么“符合”，要么“违背”
15
哪些节点符合／违背强三元闭包？
S
16
弱联系的力量：桥，捷径
r 桥：具有特别性质的边， 删除它，其两个端点之间 就不再有路
m 删除它，增加图的连通分 量的个数
r 捷径(Local Bridge)：也 是一种边，删除它，两个 端点之间的距离至少为3
r结论2：类似Facebook这样的 媒介能够促进这种关注关系， 使得信息通过紧密联系的网络 快速传播出去
24
实例2-Twitter
r 定义：
m 弱关系：关注许多人的消息而无需直接交谈 m 强关系：直接发消息给特定的人
r 实验：
m 弱关系：追随对象个数 m 强关系：至少转发了两条消息
25
实例2-Twitter
——波斯特教授
r 之前所有论点，都是围绕从一个社会结构中推 导个体和群体利益的框架展开的，这就与社会 资本（social capital）的概念相关。
参考文献：
1、Coleman J S. Social capital in the creation of human capital[J]. American journal of sociology, 1988: S95-S120.
m 仅涉及1和2两个节点
去掉最高介数边后，重新计算剩下的…
37
介数计算的一种算法
r 从一个节点（A）开始，做宽度优先搜索，将节 点分层（以便于下面的步骤）
r 确定从A到其他每个节点的最短路径的条数 r 确定当从节点A沿最短路径向其他所有节点发送1
个单位流量时，经过每条边的流量
对每一个节点，重复上述过程，累计， 除以2，即得每条边的介数
由于A-B、A-C均为强联系，根据强三元闭包性质， B-C边必然存在。
两者相悖，假设不成立。
18
在一定条件下：捷径弱关系
r 上述结论的实质：两人关系的强度如何与是否有 共同朋友相关（不等价）
m 捷径意味着没有共同朋友，强度为“弱”
r 统计推论：共同朋友越多，关系强度越高
m 准确些，可以说共同朋友数在总朋友数中的占比（邻里 重叠度）
Google Scholar Citation 25596
rMark Granovetter, Getting a Job: A study of Contacts and careers. University of Chicago Press, 1974.
rTies: "a combination of the amount of time, the emotional intensity, the intimacy (mutual confiding), and the reciprocal services which characterize the tie."
如果两个互不相识的人有了一个共同的朋友，则他们俩 将来成为朋友的可能性提高。
机会？ opportunity
信任？ trust
动机？ incentive
当前时刻
一段时间后
8
三元闭包原理的拓展
r 两个人的共同朋友越多，则他们成为朋友的可 能性越高
m 这是从“量”方面的拓展
r 两个人与共同朋友的关系越密切，则他们成为 朋友的可能性越高
“Empirical Analysis of an evolving social network,” Science 2006
12
刻画三元闭包的体现：节点聚集系数
1/6
3/6
节点A的聚集系数 = A的任意两个朋友之间也是朋 友的概率（即邻居间朋友对的个数除以总对数）
13
社交网中关系的强度
r 假若我们可以让一个社交网 中的每个人报告他和其邻居 关系的强度
– 网络邻里有很强的三元 闭包特征
– 她有什么利弊？
27
结构洞
• 其中，那些是多个桥的 端点的节点（B）值得 特别讨论 – 聚集系数较低 – 她与群组内部的节 点（A）相比，有什 么利弊？ – 怎样与她打交道？
结构洞
28
社会资本
r “在文献中关于社会资本的共识正在提高，它 代表着执行者通过其在社会网络或其他社会结 构中的成员地位保障其利益的能力。”
38
例：从A开始做广度优先搜索
r 从A到K有多少条最短路径？（系统化方法）
r 层次就是最短路径的长度（距离）
39
最短路径的条数？
自上而下： 每个节点到A 的路径数，等 于它上面节点 路径数之和。
40
想象从节点A，沿最短路 径，向每个其他节点发出 了一个单位的信息流
注意：流入节点的流量减 去留在节点上的单位流量 等于流出节点的流量
30
社会资本
r 基于社会资本的概念，我们可以将社会结构看 成是个体和群体有效行动的助推器
r 社会资本提供了一种讨论不同结构带来不同方 面好处的方式
r 而网络，是这些研究的中心，既有紧密关联的 群体，使得人们相互信任，又有群体间的连接， 使得不同群体的信息得到融合
31
图的划分
？
1：教练 34.：创始人
m 这里为简单起见，只分为 “强”与“弱”
• 注一：这并不是不可能，甚至是可以“测量”的 • 注二：强度也可以是一个区间中的数值
14
强三元闭包
r强三元闭包原理（三元闭包思想的一种延伸）
m如果A-B和A-C之间的关系为强关系；则B-C 之间形成 边的可能性应该很高
r若A有两个强关系邻居B和C，但B-C之间没有任何 关系（s或w），则称节点A违背了强三元闭包原理 r如果节点A没有违背强三元闭包原理，则称节点A 符合强三元闭包原理
r 社会资本含义变化的重要来源：
1、社会群体特性与个体特性
2、属于群体内在特性或群体与外界的交互
——博尔加蒂、琼斯、埃弗里特
参考文献：
Borgatti S P, Jones C, Everett M G. Network measures of social
capital[J]. Connections, 1998, 21(2): 27-36.
21
实例1-Facebook
r 定义三种类型连接（不排他）
m 保持联系 m 单向关系 m 相互关系
r 理解:如何将所声明的好友关系转化为关系程 度不同的实际社会交互模式
22
实例1-Facebook
a) 所有朋友 c)单向关系
b)保持关系 d)相互关系 23
实例1-Facebook
r结论1：即便公布的朋友总数 很大，但实际联系的在10-20人 之间，关注的人数不到50
r 结论：即使有大量的在线弱关系的用户，但强关系的 数量仍然相对不大
26
嵌入性与结构洞
r 社会网络结构的一个基本意象 r 用桥（或捷径，或邻里重叠度很低的边，弱关系）
连接起来的相对比较密集互连的节点群
• 其中，A具有很高的聚 集系数，值得特别讨论
• 嵌入性：边的嵌入性为 其两个端点的共同邻居 数量
r 或者“最关键”的边：许多节点之间的最短路径
都要经过它
r 介数(betweenness)：一条边承载的一种“流量”
m 两个节点A和B，设想1个单位的流量从A到B，均分到 它们之间所有的最短路径上
• K条路径，则每条路径上分得1/k • 若一条边被m条路径共用，则在它上面流过m/k
m 所有节点对都考虑后，一条边上的累记流量就是它的 介数
m 桥可以看成是捷径的特例
17
捷径 = 弱关系？
r断言：若节点A符合强三元闭包，且至少有两 个强关系邻居，则与A相连的任何捷径必定意味 着是弱关系
反证法：
假设A至少涉及两个强联系边，A与B之间有一条捷
r 纯 这 （由数个捷于径成即学结径A相立B、-的论 ）连。CB边证将 连，间不且明一 接的存该，个 了边在捷为得局起；径捷到部来为径了概强，一念联则系个（A和。具关B需有系必证社）没明有会和以共学一上同假意个的设义全朋不的局友结，概论念，
如基因？
3
引言
r 社会网络结构为什么会变化？ r 社会网络结构有没有什么特性？ r 结构中是否可能隐含什么社会性含义？
4
格兰诺维特的诧异
r为什么对找工作这种重要的事情，提供有效帮助的 人更多只是一般熟人，而不是亲近的朋友？
rMark Granovetter, “The Strength of weak ties” American Journal of Sociology, 1973.