二次函数中的将军饮马问题

2.在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y ax 2 bx c 的对称轴是 x 1 ，并且经过 （－2，－5）和（5，－12）两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）设此抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于 C 点，D 是线段 BC 上一点（不与点 B、C 重合） ，若以 B、O、D 为顶点的三角形与△BAC 相似，求点 D 的坐 标； （3）点 P 在 y 轴上，点 M 在此抛物线上，若要使以点 P、M、A、B 为顶点的四边形是平行 四边形，请你直接写出点 M 的坐标.
y
2 1 -1 -1
2 3AB CFra bibliotekO 1
2
x
3.如图，已知抛物线过点 D(0， 7 3 )，且在 x 轴上截得 线段 AB 长为 6，若顶点 C 的横坐 4. 9 (1) 求二次函数的解析式； (2) 在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标；
y
D O A C B x
2设此抛物线与x轴交于ab的左侧与y轴交于c是线段bc上一点不与点bc重合若以bod为顶点的三角形与bac相似求点d轴上点m在此抛物线上若要使以点pmab为顶点的四边形是平行四边形请你直接写出点m的坐标
二次函数中的将军饮马问题
1.如图，抛物线 y
1 2 0 ． B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A 1， x bx 2 与 x 轴交于 A ， 2 （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； ） （2）判断 △ABC 的形状，证明你的结论； （3）点 M (m ， 0) 是 x 轴上的一个动点，当 MC MD 的值最小时，求 m 的值．
y 6 5 4 3 2 1
[来源:Z#xx#]
-6
-5
-4
-3
-2
-1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6
1
2
3
4
5
6
x
3.如图所示，已知抛物线 y x 1 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C．
2
（1）求 A、B、C 三点的坐标． （2）过点 A 作 AP∥CB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积． （3）在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MG x 轴于点 G，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与 PCA 相似．若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由．
y
P O
A
o
C
B
x
练习 3 图
y 1 A O -1 C D 1 B x
23.（昌平二模）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2cm，点 A、 C 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B 和 D(4， )． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找到点 M，使得 M 到 D、B 的 距离之和最小，求出点 M 的坐标；
二次函数中的相似问题
1.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y mx 3x 5 m 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点
2
B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0 , 4） ，D 为 OC 的中点.
（1）求 m 的值； （2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，在直线 AD 上是否存在点 F，使得以点 A、B、F 为顶 点的三角形与 ADE 相似？若存在， 请求出点 F 的坐标， 若不 存在，请说明理由；