五年级数学上册,循环小数

五年级数学上册,循环小数
第一篇：五年级数学上册,循环小数
课题：第三单元：小数除法—循环小数
雷霆五年级
教学内容：教材P33～34例
7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。

教学目标：
知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。

过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。

教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。

教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。

教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。

教学准备：多媒体。

教学过程
一、创设情境
1．开课前教师先了解今天班上有没有过生日，如果没有就私下找位同学配合，为这位同学送祝福，齐唱生日歌，由此提出问题：问：生日歌有几句歌词？为什么一句歌词可以唱这么久？（一句，因为它不断地重复。

）
问：生活中像歌词这样的重复现象还有哪些？（出示图片：四季，白昼，日历）
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。

（板书：循环）2．初步感知循环小数。

出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。

学生列式：400÷75。

让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。

通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小
数部分连续地重复出现“3”。

3．引出课题。

像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。

）
揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。

（板书课题：循环小数）
二、互动新授 1．认识循环小数。

引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。

）让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。

引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。

（板书：400÷75=5.333…）
2．出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。

在第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？
通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。

3．引导学生比较400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么发现？
引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。

师小结：我们所说的重复也叫做循环，像 5.333…1.555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

4．引导学生自主学习。

师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第
33—34页的知识。

学生自学后指生回答，学习循环小数的概念。

循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

如：5.333…的循环节是3；7 14545…的循环节是45。

（板书）
5．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。

三、巩固拓展
1．完成教材第34页“做一做”第1题。

学生自主完成，集体订正。

2．完成教材第34页“做一做”第2题。

学生自主完成，并讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？学生可能会说：商是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。

教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有限的小数是有限小数。

如0.9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。

如0.2142857是．．无限小数。

（板书）师小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。

送学生两句话：人的生命是有限的，为人民服务是无限的，我要把有限的生命投入到无限的为人民服务中去。

——雷锋（图片展示雷锋）
我们之间的距离是有限的，但友谊是无限的，愿我们的友谊天长地久。

——教师（图片展示，背景音乐）
四、课堂小结。

这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）作业：1.熟记概念。

2.练习八4、5、6、7、9第题。

板书设计：
循环小数
400÷75=5.333…
5.333…的循环节是3 7 14545…的循环节是．．45。

有限小数0.9375 无限小数0．2142857
教学反思：循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。

这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。

为了让学生便于理解，上课一开始我就通过为同学送祝福，唱生日歌的形式引出循环现象，让学生说说生活中还有哪些诸如此类的循环现象？由此让学生感知循环现象。

知道这种现象在“不断重复”，在此基础上告诉学生这种“不断重复”的现象数学上叫“循环”。

在探究循环小数特征时，让学生通过实际计算充分感知数学中的循环现象。

教学时我先引出出示1÷3，让学生通过实际计算，发现这些除法试题无论除到小数点后面多少位，都除不尽，理解循环小数的意义，掌握循环小数的计算方法，并能熟练地进行计算；计算后我让学生初步感受循环小数的特点。

让学生观察它们的商有什么特点，并想一想商如何表示？为什么使用省略号？在学生弄明白了循环小数的特征的基础上接着概括循环小数的意义，引出循环小数、循环节、有限小数和无限小数的概念。

最后做相关练习，巩固新知识。

上完这节课后，我认为以下几方面是做得较好的：
1、注重创设情景，提高学习兴趣。

这节课是概念课，大多数学生都对此不感兴趣。

在这节课中，我采用多种多样的教学方法，如唱歌，找朋友等方法来吸引学生的注意。

2、注重了小组合作学习。

在学生算出1÷3这道算式后，给出相关问题让学生在小组内讨论。

如：为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？……尽量多给学生有自主学习的机会。

但一节课后我也感觉有许多不足之处：
1、本节课在学生探究的过程中给予学生观察的材料较少，针对循环小数的重点“依次不断重复”这几个关键词语可以再出几道练习题，使学生能牢固的掌握循环小数的特点。

2、对于商是循环小数的竖式计算，有些学生往往不知道该除到哪一步就不用继续再除，这也是今后教学中需要引起注意的地方。

3、导入时间过长，超过五分钟，要注意把握每个环节的教学时间分配。

第二篇：五年级数学上册循环小数教案
循环小数
【学习内容】人教版小学数学五年级上册第三单元例
7、例8 【课程标准描述】
能进行简单的小数除法运算。

经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。

【学习目标】
1、结合熟悉的计算比赛情境，在讨论和比较中认识有限小数和无限小数。

2、结合除法算式通过计算求商，感受循环小数的特点，初步认识循环小数，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法，学会用简便记法表示循环小数。

3、运用数学游戏激发主动探究的欲望，培养学习数学的兴趣。

【学习重点】
结合除法算式，通过笔算认识循环小数，掌握循环小数的意义。

【学习难点】
通过观察、比较等活动学会判断循环节，会用简便记法表示循环小数。

【评价活动方案】
1、创设学生喜欢、熟悉的比赛情境，激发了学生主动探究的欲望，为进一步学习新知识做好铺垫。

以评价目标3。

2、竞赛形式的不公平促使学生产生自主探索和解决问题的积极心态，在讨论和比较中认识有限小数和无限小数。

以评价目标1.
3、在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。

亲历知识形成的过程，形成循环小数的概念，加深对循环小数理解，以评价目标2。

【学习过程】
一、创设情境激发兴趣
(评价目标3)欢迎大家来到数学竞技场，我们在这里要进行一场比
赛，比计算速度，比正确率，比观察能力，比理解能力等，看谁是今天的数学能手，出示两组比赛题，分组计算比比计算能力（比速度，比正确率）女同学组：2.4÷3
0.75÷2.5 男同学组：28÷18
78.6÷11 组内派代表上台板演，列出竖式计算。

评出冠军组
讨论：你对这样的比赛有什么想法？请同学说出其中的道理。

二、认识有限小数和无限小数。

(评价目标1)观察讨论：
（1）两个组的计算结果的小数部分的数位有什么不同？（2）两个数相除，如果商不能得到整数，那么商会是那种情况。

（3）总结有限小数和无限小数。

无限小数可以用省略号表示。

师：能够除尽的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。

（板书：有限小数、无限小数）
师：无限小数有什么特点？是不是就这一个无限小数呢？判断下列小数是有限小数还是无限小数。

0.125
5.333……
7.14545…… 3.1415926……
5.333……
7.14545……
3.1415926……都是无限小数，它们一样吗？
师：在数学王国里，就有这么一位特殊的小数朋友——循环小数。

（板书课题）这就是今天我们要学习的内容。

下面，就让我们再次一起走进知识的海洋——循环小数。

三、初步感知循环小数。

(评价目标2)
1、出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。

学生列式：400÷75。

让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。

通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小
数部分连续地重复出现“3”。

3．引出课题。

像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。

）揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？
2、理解循环小数的意义
指出男同学计算出的结果1.55…、7.14545…就是循环小数。

比比观察能力：
观察男同学组的除法竖式，讨论：
（1）这两题商的小数部分有什么特点？这是为什么？（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？（3）你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？（4）在生活中你还到哪些循环现象？比比理解能力
（5）请你说说什么样的小数叫循环小数？（引导学生概括）（6）你能写出几个循环小数吗？
（7）全班交流：这些循环小数后面的省略号表示什么？进一步引导学生理解：循环小数是无限小数
3、学习循环小数的简便写法。

（1）循环小数的小数部分重复出现的数字，你可以用简便的方法表示出来吗？（2）学生独立活动，把刚才写出的循环小数用简便写法表示出来。

①循环节是什么，怎样确定循环节？②这种记法比前面的方法好在哪儿
（3）这道题若是让得数保留两位小数，结果应该是多少？
4、教学例题8（1）学会了循环小数的知识，谁能在生活中正确的应用呢？看看谁的应用能力强。

（2）学生独立尝试，全班汇报，指名上台讲解
（3）这道题若是让得数保留两位小数，结果应该是多少？
学生观察、讨论小组合作交流，观察比较两题商的小数部分的位数。

5、小结：
今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。

四、巩固拓展(评价目标2)1．完成教材第34页“做一做”第1题。

学生自主完成，集体订正。

2．完成教材第34页“做一做”第2题。

学生自主完成，并讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，循环小数就是一种无限小数。

五、课堂小结。

这节课你们学了什么知识？有什么收获？【学习目标检测】
一、判断对错。

（对的在括号里打√，错的在括号里打×）
（1）一个小数，从某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。

（）
（2）9.66666是循环小数。

（）
（3）循环小数是无限小数，无限小数也是循环小数。

（）（4）、循环小数8.3742742…也可以写成8.3742。

（）（5）、7.80=7.8
（）
二、判断：是循环小数的在（）里打√（1）0.999……
（）（2）3.212121
（）（3）3.1415926……（）（4）6.416416……
（）（5）5.02727……
（）（6）0.547745……
（）
三、你会取循环小数的近似值吗？请问:这道题的商2.7 ÷ 11 =0.245
1、保留两位小数，商的近似值为（）
2、保留三位小数，商的近似值为（）
3、保留四位小数，商的近似值为（）
四、比大小 1、0.33
0.3
1.23
1.233
1.45
1.45
2.2
2.2 …
2、从大到小排列
0.6
0.6
0.606
0.60…
0.06
3、通过在数字上加圆点的办法，使这三个相等的数变成互不相等。

并按从大到小的顺序进行排列。

2.605、2.605、2.605
第三篇：五年级数学上册《循环小数》教案
五年级数学上册《循环小数》教案
一、教材分析：
《循环小数》是人教版五年级数学上册第三单元《小数除法》中的内容，本节内容包括教材第33、34页例
7、例
8、“做一做”及练习八第6至9题，本是在学生学习了小数除法和商的近似值的基础上进行教学的。

这节概念较多，又比较抽象,是教学中的一个难点。

例7从“发现”入手，让学生在具体的计算过程中发现商的变化规律和余数的变化规律，弄清这些规律之间的关系。

例8的循环小数和例7不同，它的循环节是两个数字，教材利用小女孩和小男孩的对话框，让学生在计算的过程中，通过猜想、验证，掌握循环小数的特点。

在学生经历了多次探讨的基础上，教材用描述性的方式揭示了循环小数的定义，并由这个特点引发学生对循环节的讨论，结合循环小数来认识理解循环节，学会循环小数的简写形式。

二、教学目标：、理解产生循环小数的原因，认识循环小数，正确使用循环小数表示商。

2、认识循环节，能正确进行循环小数的简写。

3、在猜想、验证过程中清晰地表述自己的观点和理由，培养交流的意识与能力。

三、教学重点和难点：
．教学重点：认识循环小数，正确使用循环小数表示商。

2．教学难点：理解产生循环小数的原因。

四、教学准备：多媒体、班班通设备。

五、教学过程：
前游戏：利用班班通，和学生一起玩一个找规律排图形或数字的游戏。

（一）游戏激趣，导入新。

师：同学们，喜欢刚才的游戏吗？可见你们都喜欢玩游戏，那老师就带大家再来玩一个游戏，好不好？根据你所听到的指令或大屏幕所看到的,用手指向部位。

师：如果我不说，现在你知道下面改指向哪吗？你是怎么想的？清说一说，这个游戏过程有什么特点。

（理解关键词:依次不断、重复出现)
师：生活中,还有哪些现象,像我们刚才的游戏那样,依照一定的次序不断重复出现的现象呢?请你们结合自己的生活实际找一找。

师：在生活中有很多这种依次不断、重复出现的现象，那么在我们这个奇妙的数学世界里是不是也藏着这样有趣的现象呢？就让我们一起走进今天的数学探索之旅吧！
（设计意图：用游戏动作作铺垫,激发兴趣,使得学生迅速进入学习的境地，初步感知这节的重要性语言,生动形象的理解无限、依次、重复等词语；形成轻松的学习气氛，建立了初步的知识概念。

）（二）探究新知，理解循环小数、畅言本出示主题图，学生看图。

师：你们看，这么多小朋友在干什么呀？他们为什么这么开心呢？（王鹏在校运动会400米比赛中荣获冠军，他400米只用了7秒。

）
你觉得王鹏跑得快吗？
师：我们一起来算算王鹏平均每秒跑多少米。

你能自己列式并计算吗？
2、感受循环现象，初步体会产生循环的原因。

（1）
学生试着计算，一名学生板演。

（2）学生交流。

师：为什么你们认为商的小数部分还会不断出现数字“3”？
在交流中，引导学生注意到竖式中余数2重复出现，且从十分位起每一次除都需要在2后面添“0”再算，也就是不断用20除以7，所以商会重复出现“3”。

师：在这里商的小数部分会重复出现3，写得完吗？那我们就在后面写上省略号，数字中的省略号和语文中的省略号不同，是三个小圆点。

（在横式上写好）
3、进一步理解产生循环小数的原因，认识循环小数与循环节。

（1）提出学习任务。

400÷7的商的小数部分不断重复出现数字“3”，这是一个偶然现象吗？请同学们试着列竖式计算下面两题。

28÷18
786÷11
（两名学生板演）
（2）进一步理解循环产生的原因。

观察投影展示的各个算式，你有什么发现？
同样的数字不断重复出现并不是偶然现象；两个算式中余数出现了重复，商也就出现了重复的数字。

小结：正是由于相同余数的重复出现，导致了商的相同数字不断重复出现。

（3）“循环小数”的概念。

围
绕
333•••、1•••、7144•••展开讨论：
师：看这些算式的商，可以发现什么共同点，什么不同点？
400÷7=333…
28÷18=1…
786÷11=7144…（出
示
333•••、1•••、7144•••、）看这些小数，你有什么发现吗？
生：小数部分都有一个或几个数字依次不断地重复出现；不一定从十分位起就出现重复，也可能从小数部分的某一位开始；小数部分的位数是无限的。

（师相机板书）
师：像这样的小数还有很多很多，比如：（出示1746746•••01033•••747474•••021*********•••）
揭示概念：像上面这些，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（板书：循环小数）
（设计意图：循环小数是一个教学难点，在探究循环小数这一环节，我采用了算一算、比一比、找一找等方法，层层深入，让学生自主发现了循环小数的特点，并共同总结出了循环小数的定义。

）（4）揭示“循环节”概念，掌握简便记法。

a、师：循环小数中依次不断重复出现的数字，就是它、，的循环节。

比如333•••的循环节是3，请你试着找出上面这些循环小数的循环节。

b、师：如果循环节的位数特别多，像这样写就显得比较麻烦，那有没有简便记法呢？请同学们仔细看本第34面，你能不能找到非常简洁明了的方法？
学生自学，了解循环节的简便写法，333……还可以记作3，你知道数字“3”上面的小圆点表示的意思吗？读作点3、3循环，你能用简便记法改写其他几个循环小数吗？
（学生答，师板书，要求学生说出在哪个数字上点小圆点）师：简洁明了的符号是数学的普遍要求，0214287只需两个小圆点就已清晰标示了循环节（14287），因此中间部分不需要加小圆点。

（设计意图：在学习循环节这一环节，我主要采用自学法，让学生在与文本的对话中理解数学的简洁。

）
（三）回顾梳理，再次理解循环小数。

（四）巩固练习：、列竖式计算下面各题（“做一做”第2题）。

2、第36页练习八第7、9题。

（五）堂总结，鼓励质疑。

师：通过这堂的学习，你有哪些收获？你还有什么想了解的吗？
（设计意图：这样的堂总结，让学生及时去反思自己的学习，留给学生一个广阔的空间，带着问题后继续去探究。

）
（六）布置作业：练习八第6、8题。

第四篇：五年级数学上册《循环小数》教学反思
循环十进制是人民教育出版社五年级第三单位的教学内容。

本课的重点是理解十进制，无限十进制，有限十进制的循环的含义，可以使用简单的方法读写十进制的周期。

困难是使用小数十进制数来表示除法。

这个课是一个学生在研究一个数除以十进制后，学生可以将分区的知识分给小数的循环，但是在写业务的时候要学习使用十进制数写作。

在本课中，我是按照太谷三代教学实践的做法，首先要给学生5分钟让学生团体交流自学指导，学习情况，解决因为粗心等理由做错了，在自学指导下的小组讨论后交流将不会是下一级培训的标题，在听力和自学指导的过程中类似于解决问题的过程。

第二步着重于对学生进行分层培训，在分层培训过程中按照单班和双班学生的不同问题，并在黑板上展示两个学生。

由于本课的难度不是太大，所以在训练过程中学生表现的效果更好。

本课的一个缺陷是告诉学生旋转数是无限数，无穷小是戒指弄错这个问题，当问题出现时，由于恐惧太深，学生不仅不理解和听更混合，而且还担心这个问题的延迟太长而影响整个班级，当处理比较这在后面的教学过程中是要避免的。

总之，本课按照太古三代指导教学模式精心教导，充分体现了学生的学习和教师指导，更好地把握教学与学习的关系，使学生能够轻
松完成本课的内容，效果非常好。

第五篇：小学数学五年级上册《循环小数》教案
循环小数公开课教案
授课人：李鑫授课地点：蛮云完小
授课时间：2017年9月28日星期四第二节课时：第一课时
教学内容：循环小数P27-P28 教学目标：
1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

2、经历循环小数的认识过程，体验探究发现的学习方法。

3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

教学重难点：
1、理解循环小数的概念。

2、环小数的简便记法。

3、体验探究发现的学习方法。

教学教具：
多媒体课件教学过程：
一、教师导入
1、师讲故事引入新课：
教师讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，一天，老和尚和小和尚讲故事，说“从前有座山，山上有座庙...教师问“这个故事讲得完吗？”
2、初步感受循环小数的特点。

观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）可能发现：
1、余数总是“25”。

2、继续除下去，永远也除不完。

3、商的小数部分总是重复出现“3”。

师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）
3、总结概括循环小数的意义
出示：28÷18
78.6÷11 先计算，再说一说这些商的特点。

（请生板演计算结果）学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：如
1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。

2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。

教师小结循环数的意义，（板书课题）。

4、巩固练习：下列哪些是循环小数？
0.999…
52.52525…
4.1677…
3.212121…
3.1415926… 学生评议。

5、介绍简便记法
如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。

（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

（52.52525…可能出现问题52.52 52.525 52.52，师生共同辨析）
6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”
7、理解有限小数和无限小数的意义。

师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？
学生小组讨论，汇报。

师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。

学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。

二、学生小结
三、巩固练习
全班练习：19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6报名板演，说出商是什么小数，依据是什么？。