八年级数学上册方法专题3列分式方程解应用题习题课件新版湘教版
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湘教版八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程 》知识全解
《可化为一元一次方程的分式方程》知识全解课标要求1.会解一元一次分式方程（方程中的分式不超过两个）2.能根据具体问题中的数量关系，列出上述类型的方程，并进一步体会这类重要的刻画现实世界的数学模型的作用．知识结构1. 分式方程概念，和产生增根的原因．2. 分式方程的解法3.列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题．内容解析（1）分式方程的概念：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程（2）分式方程的解法： ①能化简的先化简．②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程③解整式方程；④)验根．（3）分式方程的应用: 以工程问题为例，能将此类问题中的相等关系用分式方程表示；建立数学模型，会解含字母系数的分式方程．重点难点本节的重点是：分式方程的概念,，解分式方程和列分式方程解应用题． 教学重点的解决方法：分式方程是一种有效描述现实世界的模型，把分式方程转化为整式方程来解分式方程，把未知化已知，从而渗透数学转化思想．本节内容的难点是：分式方程产生增根的原因和列分式方程解应用题教学难点的解决方法：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成功体验．教法导引（1）注重渗透化归思想，实际问题紧紧扣住等量关系解分式方程注意转化的思想，而实际问题由于背景的多变性，其数量关系也是动态多变，难以把握，只能以不变应万变，紧紧扣住“等量关系”这一主线，有意识的培养学生对例题、习题的阅读理解能力．教给学生一些避免产生增根的方法,例：解方程： 22+-x x - 4162-x = 1 解：移项，得22+-x x - )2)(2(16-+x x - 1 = 0整理，得 )2)(2()2(4-+-x x x = 0 ① 化简，得24+x = 0 ② 因为 24+x ≠ 0 所以 原方程无解．（2）注重启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用，避免负迁移．．．．．分式方程的解法理论中，我们一直采用了在分式方程两边同乘以最简公分母从而转化为整式方程的解法．这种方法充分体现了转化思想的理论精髓，而转化思想恰好是整个方程解法理论的核心思想，使各种方程（组）最终转化为一元一次方程，让人们看到一个和谐统一的体系，生动的数学展现于眼前．不过这种变形不属于方程的同解变形原理，它的恶果之一是产生增根的现象．增根并不是方程的根，它跟随非同解变形进来之后，还要用检验的方式把它清除出去，这是一种迂回的，有点费力的处理方法．是一个容易引发讨论和思考的知识点．分式方程两边同乘以最简公分母从而转化为整式方程的解法，在实践中经常对分式的四则运算产生强烈的负迁移．．．，如化简2222x y x y x y x y+-+++时经常有学生这样运算：22222x y x y x y x y x x y x y+-+=++-=++这肯定是受分式方程解法的影响所致，而且有时这种影响极其顽固，很难改正．分式的四则运算不能支持分式方程的解决，分式方程的解决又影响分式的四则运算，这种内耗和对抗大大削弱了分式理论的和谐性．学法建议分式方程的重点是解分式方程和列分式方程解应用题，难点是分式方程产生增根的原因和列分式方程解决实际问题．因而在学习中应注意：(1)分母中含有字母的方程不一定是分式方程，当且仅当字母中有未知数时，才是分式方程，如解关于x 的方程：13x a +=，22m n x m n n-=-等都是整式方程，究其原因在于限定未知数是x ，则字母a 、 m 、 n 是已知数，不满足分式方程定义． （通过观察，从中感知分式方程的特征）(2)严格遵循解分式方程的步骤：化、解、验．在解分式方程应用题时，切不可忘记检验．(3)认真审题，可借助表格、图表来分析题意，找出适合题意的相等关系，建立方程． 例：为改善居住环境，小康村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程______ __．题目设原计划每天种植x 棵，那么可用来列方程的相等关系是实际比原计划提前4天完成任务．由题意，原计划植树720x 天，而实际每天植树(20)x +棵，实际植树天数为72020x +天，所以根据相等关系可列方程720720420x x -=+． （易错点是：已知量不会用未知数表示，找不到等量关系）(4)进行一题多解、一题多问及一题多变的训练，提高思维的敏捷性、解题方法的灵活性．(5)类比整式方程的解法和应用，使所学知识系统化，进而形成技能、技巧，巩固双基． 例 解方程：x 5 = 27-x 解：移项，得 x 5 －27-x = 0 通分，得)2(7)2(5---x x x x = 0 整理，得 )2()5(2-+x x x = 0 ① 分子取0，得 x + 5 = 0 ②即 x = -5说明：从①式到②式是此解法的关键．①式中，如分子与分母没有含未知数的公因式，那就能够做到分子取0时保证分母不得0；然后根据分式值为0的条件，把分式．．等于0的式子改写为分子．．等于0的式子，即完成了分式方程向整式方程的转化，而且符合方程的同解变形原理的精神，不会有增根或丢根的现象发生．。
分式方程的ppt课件
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
问题2
你能试着解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
吗？
问题3 这些解法有什么共同特点？
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
解：移项、合并，得 50x =sv.
解得
x=
sv 50
.
检验：由于v，s 都是正数，当x
=
sv
时x（x+v）≠0，
所以，x
=
sv 50
50 是原分式方程的解，且符合题意.
sv
答：提速前列车的平均速度为 50 km/h．
探究列分式方程解实际问题的步骤
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形 式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的 方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，
思考： （1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ （2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量）， 也可以表示已知数（量）.
探究列分式方程解实际问题的步骤
例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间， 列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km， 提速前列车的平均速度为多少？
八年级 上册
15.3 分式方程 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．
为整式方程，再解整式方程．
问题2
你能试着解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
吗？
问题3 这些解法有什么共同特点？
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
解：移项、合并，得 50x =sv.
解得
x=
sv 50
.
检验：由于v，s 都是正数，当x
=
sv
时x（x+v）≠0，
所以，x
=
sv 50
50 是原分式方程的解，且符合题意.
sv
答：提速前列车的平均速度为 50 km/h．
探究列分式方程解实际问题的步骤
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形 式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的 方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，
思考： （1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ （2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量）， 也可以表示已知数（量）.
探究列分式方程解实际问题的步骤
例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间， 列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km， 提速前列车的平均速度为多少？
八年级 上册
15.3 分式方程 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．
湘教版八年级上册1.5.2分式方程的应用课件
列分式方程解应用题的基本步骤是：
(1)审——审清题意、找等量关系．
(2)设——设未知数．
(3)列——根据等量关系列方程．
(4)解——解方程．
既要验是否为所列分
(5)验——
式方程的根，又要验
是否符合实际情况
(6)答——写出答案．
1、和差倍分问题
例1.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王 老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后， 王老师和李老师编写了一道题：
练1、抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单 独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才 能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下 的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工 程各需多少小时？
练2、书本P36练习T1
3、行程问题
例3、某校八年级学生乘车前往某景点秋 游，现有两条线路可供选择：线路一全程 25km，线路二全程30km；若走线路二平均车 速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一 少用10min，则走线路一、二的平均车速分别 为多少？
知识回顾
解分式方程的一般步骤 一化二解三验四写
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去 分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果 最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原 分式方程的解；否则，这个解是原分式方程 的增根，必须舍去.
4、写出原方程的根.
1、解方程
1、李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会， 到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢 会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家， 在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车 返回学校，已知李明骑自行车到学校比他从学校 步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步 行速度的3倍． (1) 李明步行的速度是多少千米/小时？ (2) 李明能否在联欢会开始前赶到学校？
八年级数学上册教学课件《分式方程及其解法》
（1） 1 2 2x x 3
【课本P152 练习 】
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
4. 解下列方程：
（1） 1 2 2x x 3
【课本P152 练习 】
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
4. 解下列方程：
（3） 2 4 x 1 x2 1
【课本P152 练习 】
1
3
x
1
1
1
8
解得x=-3， 经检验：x=-3是原方程的根.
课堂小结
解分式方程的一般步骤：
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
x=a
检验
x=a是分式 最简公分母不为0 最简公分母为0 x=a不是分
方程的解
式方程的解
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
x=5是原分式方 程的解吗？
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母 x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，因 此x=5不是分式方程的解，实际上，这个分式方 程无解.
练习1 下列方程哪些是分式方程？__⑤___
①x+y=1
② x 2 2y z ③ 1
5
3
x2
④ y 3 ⑤x 1 1 ⑥ x 3 2 x
例1 解方程
2
3
.
x3 x
解：方程两边乘 x（x-3），得
2x = 3x-9 x=9
检验： 当 x = 9时， x（x-3）≠0，
所以，原分式方程的解为 x =9.
例2
解方程
x
x
1
1
（x
3 1）（x
2）
.
解：方程两边乘（x-1）（x+2），得
【课本P152 练习 】
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
4. 解下列方程：
（1） 1 2 2x x 3
【课本P152 练习 】
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
4. 解下列方程：
（3） 2 4 x 1 x2 1
【课本P152 练习 】
1
3
x
1
1
1
8
解得x=-3， 经检验：x=-3是原方程的根.
课堂小结
解分式方程的一般步骤：
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
x=a
检验
x=a是分式 最简公分母不为0 最简公分母为0 x=a不是分
方程的解
式方程的解
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
x=5是原分式方 程的解吗？
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母 x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，因 此x=5不是分式方程的解，实际上，这个分式方 程无解.
练习1 下列方程哪些是分式方程？__⑤___
①x+y=1
② x 2 2y z ③ 1
5
3
x2
④ y 3 ⑤x 1 1 ⑥ x 3 2 x
例1 解方程
2
3
.
x3 x
解：方程两边乘 x（x-3），得
2x = 3x-9 x=9
检验： 当 x = 9时， x（x-3）≠0，
所以，原分式方程的解为 x =9.
例2
解方程
x
x
1
1
（x
3 1）（x
2）
.
解：方程两边乘（x-1）（x+2），得
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1章分式 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用
们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车
的速度.
解：设自行车的速度为 x 千米/时，那么汽车的速度是
3x 千米/时，依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
解得 x＝15.
经检验，x＝15 是原方程的根. 由 x＝15 得 3x＝45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
因此 x = 2200 是原方程的根，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为每台 2200 元.
2. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到
达.已知 A、B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米/时，
求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为 x 千米/时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
答：面包车的速度为 100 km/h，小轿车的速度为 90 km/h.
做一做 1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了 200 km，小轿车 行驶了 180 km，小轿车为了追上面包车，他就马上提 速，他们约定好在 300 公里的地方碰头，他们正好同 时到达，请问小轿车提速多少 km/h？
0
180 200
甲的工1作效(1率 1是) 13
，根据题意得 1 1 1， 即
3
2 x2
1 1 2 2x
1.
方程两边同乘 2x，得 x 1 2x.
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部
任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务， 所以乙队的施工速度快.
车行驶了 200 km 时，发现小轿车只行驶了 180 km，若 面包车的行驶速度比小轿车快 10 km/h，请问面包车、 小轿车的速度分别为多少？
湘教版数学八年级上册课件：《分式方程应用》
湘教版数学八年级上册课件：《分式方 程应用》
例5 在电路中，电功率P(W)与电压U(V)、
电阻R(Ω)的关系式为
P
=
U2 R
.
一个40W的电灯泡接在电压为220V的电
路中，电流通过灯泡时的电阻是多少？
湘教版数学八年级上册课件：《分式方 程应用》
解 由题意可得
40
=
2202 R
.
两边乘R，得 40R = 2202.
5 3
m/s、2m/s.
湘教版数学八年级上册课件：《分式方 程应用》
练习：P88 T7
湘教版数学八年级上册课件：《分式方 程应用》
例4 某单位盖一座楼房，由建筑一队施工，预计 180天能盖成.为了能早日峻工，由建筑一队、 二队同时施工，100天就盖成了.试问：建筑二 队的施工效率如何？即，如果由建筑二队单 独施工，需要多少天才能盖成？
1.5
分式方程
——1.5.2 分式方程的应用
湘教版数学八年级上册课件：《分式方 程应用》
动脑筋
小明家和小玲家住同一小区，离学校3000m.某一天早晨，小玲和小 明分别于7:20、7:25离家骑车上学，在校门口遇上.已知小明骑车的速度 是小玲的1.2倍，试问：小玲和小明骑车的速度各是多少？
湘教版数学八年级上册课件：《分式方 程应用》
二、分式的运算
1. 分式的乘除法
f g·
u v
=
gfuv .
g f ÷ u v=g f·u v=g fu v.
即，分式乘分式，把分子乘分子，分母乘 分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分 子与分母的公因式，使结果成为最简分式.
本章学习分式和它的基本性质，分式的运算，整数指数幂， 分式方程和它的应用.
例5 在电路中，电功率P(W)与电压U(V)、
电阻R(Ω)的关系式为
P
=
U2 R
.
一个40W的电灯泡接在电压为220V的电
路中，电流通过灯泡时的电阻是多少？
湘教版数学八年级上册课件：《分式方 程应用》
解 由题意可得
40
=
2202 R
.
两边乘R，得 40R = 2202.
5 3
m/s、2m/s.
湘教版数学八年级上册课件：《分式方 程应用》
练习：P88 T7
湘教版数学八年级上册课件：《分式方 程应用》
例4 某单位盖一座楼房，由建筑一队施工，预计 180天能盖成.为了能早日峻工，由建筑一队、 二队同时施工，100天就盖成了.试问：建筑二 队的施工效率如何？即，如果由建筑二队单 独施工，需要多少天才能盖成？
1.5
分式方程
——1.5.2 分式方程的应用
湘教版数学八年级上册课件：《分式方 程应用》
动脑筋
小明家和小玲家住同一小区，离学校3000m.某一天早晨，小玲和小 明分别于7:20、7:25离家骑车上学，在校门口遇上.已知小明骑车的速度 是小玲的1.2倍，试问：小玲和小明骑车的速度各是多少？
湘教版数学八年级上册课件：《分式方 程应用》
二、分式的运算
1. 分式的乘除法
f g·
u v
=
gfuv .
g f ÷ u v=g f·u v=g fu v.
即，分式乘分式，把分子乘分子，分母乘 分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分 子与分母的公因式，使结果成为最简分式.
本章学习分式和它的基本性质，分式的运算，整数指数幂， 分式方程和它的应用.
新湘教版八年级数学上第1章分式小结与复习ppt公开课优质教学课件
能多铺设20米，且甲工程
队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相 同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米；
则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50，
x 20 x
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
分
式
分式的运算及化简求值
分式方程的定义 分 式
分式方程
分式方程的解法 及增根求值问题 步 骤
分式方程 的 应 用 类 型
一审二设三列四 解五检六写，尤 其不要忘了验根
行程问题、工程问 题、销售问题等
课后作业
见本章小结与复习
2 2 2
解： 由
x 2 ，得 x 2 y ， y 3 3
把x2y 3
x2 y 2 xy y 2 2 2 2 x 2 xy y 2 x 2 xy ( x y )( x y ) 2 x( x y ) 2 ( x y) y( x y) 2x . 4 y y
分式值为 0 的条件:
f=0且 g ≠0
3.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分 式相等.
f f f ·h 即对于分式 ，有 g g ·h g
( h 0 ).
分式的符号法则:
f f f f f , . g g g g g
二、分式的运算 1.分式的乘除法法则 分式的乘法
1 1 2 2 又因为 x 4 ( x 2 ) 2 x x 1 2 [( x ) 2]2 2 x (25 2) 2 2 527.
考点三 分式方程的解法
例3 解下列分式方程：
队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相 同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？
解：设乙工程队每天能铺设x米；
则甲工程队每天能铺设（x+20）米， 依题意，得 350 250 ， 解得x=50，
x 20 x
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
分
式
分式的运算及化简求值
分式方程的定义 分 式
分式方程
分式方程的解法 及增根求值问题 步 骤
分式方程 的 应 用 类 型
一审二设三列四 解五检六写，尤 其不要忘了验根
行程问题、工程问 题、销售问题等
课后作业
见本章小结与复习
2 2 2
解： 由
x 2 ，得 x 2 y ， y 3 3
把x2y 3
x2 y 2 xy y 2 2 2 2 x 2 xy y 2 x 2 xy ( x y )( x y ) 2 x( x y ) 2 ( x y) y( x y) 2x . 4 y y
分式值为 0 的条件:
f=0且 g ≠0
3.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分 式相等.
f f f ·h 即对于分式 ，有 g g ·h g
( h 0 ).
分式的符号法则:
f f f f f , . g g g g g
二、分式的运算 1.分式的乘除法法则 分式的乘法
1 1 2 2 又因为 x 4 ( x 2 ) 2 x x 1 2 [( x ) 2]2 2 x (25 2) 2 2 527.
考点三 分式方程的解法
例3 解下列分式方程：
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1.5 可化为一元一次方程的分式 方程
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第2章 三角形
最新湘教版八年级数学上册全册教 学课件
2.1 三角形
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最新湘教版八年级数学上册全册 教学课件目录
0002页 0033页 0065页 0126页 0155页 0189页 0218页 0220页 0252页 0316页 0335页 0363页 0379页 0407页 0439页
第1章 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.5 可化为一元一次方程的分式方程 2.1 三角形 2.3 等腰三角形 2.5 全等三角形 IT教室 用几何画板探究"将军饮马"问题 综合实践 找重心 3.1 平方根 3.3 实数 数学文化 无理数的由来 4.2 不等式的基本性质 4.4 一元一次不等式的应用 第5章 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法
第1章 分式
最新湘教版八年级数学Βιβλιοθήκη 册全册教 学课件1.1 分式
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1.2 分式的乘法和除法
最新湘教版八年级数学上册全册教 学课件
1.3 整数指数幂
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2.2 命题与证明
最新湘教版八年级数学上册全册教 学课件
八年级数学分式方程列分式方程解应用题PPT优秀课件
分式方程的定义?
解分式方程一般需 要几个步骤啊?
第一步:找出各分式分母的最 简公因式 第二步:去分母 第三步:解方程 第四步:检验
第五步:解答
解方程: 1 2
x3 x
解:方程两边同时乘以x(x-2),得
X=2(x-3)
解这个方程,得 x=6
检验:将x=6代入原方程,得
左边= 1 =右边 3
所以x=6是原方程的根
4.解答
目标58页拓展与延伸
目标60页走近生活
目标57页4题
THANKSBiblioteka FOR WATCHING演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
2021/02/25
10
1x 1 2 x2 2x
解:方程两边同时乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2) 解这个方程,得 x=2
检验:将x=2代入原方程,知
分母为0,所以x=2为原方程 的增根,所以原方程无解
列方程解应用题需要几 个步骤?
1.审题,找出有哪些已知量未 知量,各量之间有什么关系? 2.根据题意列方程
3.解分式方程(注意验根)
解分式方程一般需 要几个步骤啊?
第一步:找出各分式分母的最 简公因式 第二步:去分母 第三步:解方程 第四步:检验
第五步:解答
解方程: 1 2
x3 x
解:方程两边同时乘以x(x-2),得
X=2(x-3)
解这个方程,得 x=6
检验:将x=6代入原方程,得
左边= 1 =右边 3
所以x=6是原方程的根
4.解答
目标58页拓展与延伸
目标60页走近生活
目标57页4题
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2021/02/25
10
1x 1 2 x2 2x
解:方程两边同时乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2) 解这个方程,得 x=2
检验:将x=2代入原方程,知
分母为0,所以x=2为原方程 的增根,所以原方程无解
列方程解应用题需要几 个步骤?
1.审题,找出有哪些已知量未 知量,各量之间有什么关系? 2.根据题意列方程
3.解分式方程(注意验根)
新湘教版八年级上册初中数学 课时2 分式方程的解法 教学课件
第十二页，共二十二页。
新课讲解
知识点1 解分式方程的一般步骤
（1）分式方程的增根：将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方 程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根； （2）产生增根的原因：分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式
方程的时候，未知数的取值范围扩大了，因此就有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化 后的整式方程，但增根不适合原分式方程，会使原分式方程的分母为0.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未 知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
第十九页，共二十二页。
当堂小练
若关于x的分式方程
无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)， 即(m－1)x＝－10. ①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1； ②原方程的解使最简公分母为0，则x＝2或x＝－2， 当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4； 当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10， 解得m＝6， ∴m的值是1，－4或6.
两种情况：
一是所化成的整式方 程无解；二是解得整 式方程的解使最简公 分母为0
第二十页，共二十二页。
拓展与延伸 解分式方程： x -1 x - 7 x - 3 x. - 5 x-2 x-8 x-4 x-6
解析： 观察原方程发现每一项分式的分母加1都等于它的分
子，将分子拆成分母与1的和，分别除以分母，消去分子中的
分母中不含有未知数.
你能想到解形如左边方程的方法吗？
第五页，共二十二页。
新课讲解
知识点1 分式方程
湘教版八年级数学上册作业课件 第1章 分式 专题练习二 分式方程的解与解法及实际问题
用 400 元，两超市购买 100 个篮球，所需的最少费用为 3 850 元
8．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有 甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比 乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工 厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加 工费用每天120元．
类型二 解特殊形式的分式方程(选做) 2．解下列方程： (1)x（x1＋1） ＋（x＋1）1（x＋2） ＋…＋（x＋19）1（x＋20） ＝21x ；
解：原方程可化为
(1x －x＋1 1 )＋(x＋1 1 －x＋1 2 )＋…＋(x＋119 －x＋120 )＝21x ，整理得
1 x
－x＋120
＝
1 2x
类型三 利用分式方程解的情况求字母的值
3．是否存在整数 k，使关于 x 的分式方程xk2－－11 －xk2－＋2x ＝x－1x2 的解 为 x＝－2？若存在，请求出整数 k 的值；若不存在，请说理由．
解：方程两边都乘 x(x＋1)(x－1)得， x(k－1)－(x－1)(k－2)＝－(x＋1)， 整理得，2x＝－k＋1，代入 x＝－2 得 k＝5
类型五 结合分式方程解决实际问题中的方案问题 7．在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下： A超市：购物金额打9折后，若超过2 000元，则再优惠300元； B超市：购物金额打8折． 某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市 的标价相同，根据商场的活动方式： (1)若一次性付款4 200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商 场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价； (2)学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最 少．(直接写出方案)
湘教版八年级数学上册课件-可化为一元一次方程的分式方程的解法
知识要点
90 60 30+x 30 x
定义： 此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含 未知数的方程叫做分式方程.
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些
是整式方程？
(1) x 2 x 23
4 3 (72) 1 3
xy
x2 x
整式方程
4)
x(x 1) x
1(3)
优质 课件
八年级数学上（XJ） 教学课件
第1章 分 式
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解分式方程的概念； 2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法； （重点） 3.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验 根的方法.（难点）
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿
江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
速为x千米/时，根据题意可列方程
90 30+x
60 30
x
.
这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元 一次方程有什么区别？
讲授新课
一 分式方程的概念
程是（ ） A
A.2(x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
4．若关于x的分式方程
的值为 ( D )
A．－1，5
B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
无解，则m
90 60 30+x 30 x
定义： 此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含 未知数的方程叫做分式方程.
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些
是整式方程？
(1) x 2 x 23
4 3 (72) 1 3
xy
x2 x
整式方程
4)
x(x 1) x
1(3)
优质 课件
八年级数学上（XJ） 教学课件
第1章 分 式
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解分式方程的概念； 2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法； （重点） 3.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验 根的方法.（难点）
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿
江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
速为x千米/时，根据题意可列方程
90 30+x
60 30
x
.
这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元 一次方程有什么区别？
讲授新课
一 分式方程的概念
程是（ ） A
A.2(x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
4．若关于x的分式方程
的值为 ( D )
A．－1，5
B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
无解，则m
秋八年级数学上册作业课件(湘教版)：专题训练3列一元一次不等式解应用题(共19张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 11:25:58 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19S也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 11:25:58 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19S也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
2022八年级数学上册 第1章 分式 方法专题3 列分式方程解应用题习题课件 (新版)湘教版
定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:27:4409:27:4409:275/6/2022 9:27:44 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:27:4409:27May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:27:4409:27:4409:27Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:27:4409:27:44May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 27分44秒09:27:4422.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时27分22.5.609:27May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时27分 44秒09:27:446 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时27分44秒 上午9时27分09:27:4422.5.6
谢谢收看
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:27:4409:27:4409:275/6/2022 9:27:44 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:27:4409:27May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:27:4409:27:4409:27Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:27:4409:27:44May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 27分44秒09:27:4422.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时27分22.5.609:27May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时27分 44秒09:27:446 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时27分44秒 上午9时27分09:27:4422.5.6
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:27:4409:27May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:27:4409:27:4409:27Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:27:4409:27:44May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 27分44秒09:27:4422.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时27分22.5.609:27May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时27分 44秒09:27:446 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时27分44秒 上午9时27分09:27:4422.5.6
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:27:4409:27:4409:275/6/2022 9:27:44 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:27:4409:27May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:27:4409:27:4409:27Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:27:4409:27:44May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 27分44秒09:27:4422.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时27分22.5.609:27May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时27分 44秒09:27:446 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时27分44秒 上午9时27分09:27:4422.5.6