核心素养导向下结合数学文化进行教学实践研究

思考世界、用数学的语言表达世界(简称“三会”)．
世界
并不缺少美,只是缺少的是发现美的眼光 ．
用数学的 眼
光观察世界,从 数 学 的 角 度 发 现 世 界 之 美,能 够 开 启
一个新的科学的发现美的 角 度;用 数 学 的 知 识 分 析 世
界美形成的 原 因 与 原 理,能 够 从 中 抽 象 出 数 学 规 律,
如何当堂解决? 完成这些,工作量可不小 ．
重视
(
３)形成 系 统 性 的 数 学 文 化 渗 透 教 学 仍 需 各 方
较好的教学 和 学 习 过 程,在 比 较 枯 燥 的 数 学 概 念、公
目前研究的团队较少,还 未 形 成 一 系 列 数 学 文 化
式、定理等的的教学中 渗 透 数 学 史、数 学 背 景、数 学 典
头牛进行庆贺,所以这个定理也称为“百牛定理”．
当大
家还沉浸在喜悦中的时 候,学 派 中 一 位 名 叫 希 帕 索 斯
的数学家 提 出 了 这 样 一 个 问 题,即 “边 长 为 １ 的 正 方
形的对角线的长是多少?”这 个 学 派 信 奉 “一 切 皆 数”,
即他们认 为 世 界 万 物 都 包 含 数,都 可 以 用 数 进 行 表
关键词:核心素养;数学文化;提高效率;课堂生成
«义务 教 育 数 学 课 程 标 准 (
２０２２ 年 版)»更 加 注 重
相关的信息,相关的关联 点 少,发 散 的 关 联 点 少,所 以
对学生数学素养的培养,明 确 指 出 义 务 教 育 阶 段 数 学
学习过 程 中 会 出 现 接 受 困 难 的 情 况 ．
达,此时认知的数是整数和分数(整数比整数)．
而希帕
索斯提出的问题找不到 一 个 数(有 理 数)来 表 述,希 帕
索斯感到惊 骇 不 已,找 到 毕 达 哥 拉 斯 寻 找 答 案,但 毕
达哥拉斯也无法解释,无 法 用 当 时 的 数(有 理 数)来 表
示,只能用一个 新 数 “２”表 示,这 与 学 派 “万 物 皆 数 ”
的来龙去脉,形 成 系 统 的 知 识 体 系,改 变 对 数 学 冷 冰
冰的刻板印 象,培 养 学 习 数 学 的 兴 趣,树 立 学 好 数 学
的信心 ．
同时,丰富 学 生 的 认 识,感 受 数 学 家 为 了 追 求
真理坚持不懈的精神甚至 舍 生 取 义,锻 炼 学 生 坚 强 的
意志,形成坚韧的品格,逐 步 提 高 个 人 数 学 文 化 素 养,
决问题的过程 ．
大到耳熟能详的四色地图问题、费马 大
定理、哥德巴 赫 猜 想 等,小 到 课 本 里 的 定 理 的 证 明 方
法,如毕达 哥 拉 斯 定 理 (勾 股 定 理),有 欧 几 里 得 证 明
图５
图６
方法、赵爽“弦 图”验 证 法,从 面 积 割 补 方 向 验 证 的 有
加菲尔德证法(总 统 证 法 )、青 朱 出 入 图 证 法 (刘 徽 证
图 １ 为毕达哥拉斯 的 证
法,图 ２ 为欧 几 里 得 的 证 法,这 两 个 古 希 腊 名 人 相 距
图７
图８
３ 平面直角坐标系与笛卡儿数学故事的引入
笛卡儿是法 国 伟 大 的 物 理 学 家、数 学 家、解 析 几
何的创始人 ．
在笛卡儿引入坐标系之前,几何与代 数 是
两个分开的 独 立 的 体 系,几 何 图 形 具 体 直 观 性,代 数
∗ 课题信息:教育部福建师范大学基础教育课程研究中心 ２０２２ 年开放课题“核心素养导向下乡镇中学从数学文化角度
提高课堂效率研究”,课题批准号为 KCB２０２２０３７．
９
数学教育
２０２４ 年 ３ 月下半月
２ 名家经典证明方法在定理证明中的引用
数学史就是提出一个 又 一 个 问 题,一 个 又 一 个 解
地移动角,将三角形的三个角拼在一起得到一个平 角 ．
中心点往外数第几圈以 及 方 向,就 知 道 小 虫 在 什 么 位
借鉴两位名人的证明思路,引 导 学 生 思 考 能 不 能 将 三
置,不同的网 格 点 对 应 着 不 同 的 位 置,同 样 不 同 的 位
个角的顶 点 转 移 到 三 角 形 内 部 一 定 点? 转 移 的 定 点
的同时直观感受用 代 数 方 法 研 究 几 何 问 题 的 魅 力 ．
让
学生知道直角坐标系的 建 立 是 解 析 几 何 的 基 础,了 解
学好直角坐标系对 学 好 解 析 几 何 的 重 要 性 ．
引入类比
数轴对应实数的知识点 抛 出 本 节 课 的 主 问 题:数 轴 上
的点都可以找到一个数 与 之 对 应,那 数 轴 外 的 点 怎 么
的宗旨相悖,严 重 动 摇 了 学 派 的 基 石,希 帕 索 斯 被 下
令这个秘密不得外 传 并 停 止 研 究 ．
希帕索斯也因此被
学派成员投入大海,付出了生命的代价 ．
但希帕索 斯 的
发现还是 被 数 学 界 所 知,引 起 了 当 时 数 学 界 的 大 震
动,史称“第 一 次 数 学 危 机”,从 而 导 致 了 无 理 数 的 发
(
２)数学文化的渗透对教师数学素养有更高要求
渗透数学文化也是一 个 艰 辛 的 过 程,一 个 好 的 与
在课堂教学中渗透数 学 文 化,不 仅 能 激 发 学 生 的
学习兴趣,还能引起 学 生 求 知 的 欲 望 ．
同 时,通 过 历 史
上数学家对知识不懈追求 的 故 事,培 养 学 生 对 知 识 的
边形内部(图 ７)或多边形外部(图 ８)．
让学生感 受 到 数
学的证明并 不 一 定 是 高 不 可 攀、可 望 不 可 及 的,培 养
学生勇于钻研的精神 ．
１０
画板中输入f(
θ)＝ɑ[
１－s
i
nθ],
图９
就可以出现心形图,如图 ９．
故事的引用加强了学 生 的 印 象,在 培 养 数 学 素 养
“数”与“形”联系 起 来 ．
这为解析几何的发展奠定了基
础,在数学发展史上具有划时代的意义 ．
在学习平 面 直
角坐标系的过程中,以上 知 识 的 普 及 可 以 提 高 学 生 学
习的热情,提升对数学的认知与深入学习的潜能 ．
图１
示例解 读:在 引 入 直 角 坐 标
图２
系课程的 过 程 中,为 强 化 用 代 数
法)、绉元智证法等,勾股定理至今有四百多种证 法 ．
数
学的魅力让多少人前赴后继,乐此不疲 ．
很多定理的 名
人证法可以让学生更加有 印 象,教 学 中 可 模 仿 名 人 的
证明方式,引导学生发 散 思 维,大 胆 试 验,开 拓 出 新 的
证法,培养创新能力 ．
示例解读:人教版八年 级 上 册 中 证 明 三 角 形 的 内
用对应的 数 表 示? 利 用 笛 卡 儿 观 察 蜘 蛛 网 的 故 事 引
出平面直角坐标系 ．
数学教育
２０２４ 年 ３ 月下半月
４ 总结及反思
(
１)数学文化的渗透有利于教学已被普遍认可
在数学课 堂 中 渗 透 数 学 文 化 是 大 家 一 致 评 价 比
成? 如何进 行 当 堂 检 测? 可 能 出 现 的 问 题 有 哪 些?
数学教育
２０２４ 年 ３ 月下半月
∗
核心素养导向下结合数学文化进行教学实践研究
◉ 福建省莆田市秀屿区实验中学 蒋丽芳
摘要:从数学文化渗透课堂方向提高教学的效果,细挖数 学 定 理、数 学 公 式、数 学 概 念、数 学 思 想 发 生 的 过 程,借 鉴 数 学
知识的产生、发展过程,以符合学生的认知规律设计教学流程,激发学习兴趣,促进知识的生成,数学能力、数学素养的提升 ．
在提高数学学习兴趣的同 时 提 高 学 以 致 用 的 能 力;在
探索真实情境所蕴含的数 学 关 系 的 过 程 中,用 数 学 及
其他学科的知识分析和解 决 问 题,逐 步 形 成 用 数 学 语
言表达与交流的习惯 ．
１ 数学文化在概念引入中的渗透
数学是一门 高 度 抽 象、高 度 概 括 的 科 学,数 学 原
现与应用,完 善 了 数 的 范 围,大 大 地 推 动 了 逻 辑 学 与
几何学的发展 ．
“２”的背后 的 故 事 让 学 生 了 解 到 数 学 的 每 一 次
发展既有偶然性也有必然性,一 个 小 小 的“２”直 接 推
动了数的范围的扩充,让 数 学 界 认 识 到 数 除 了 有 有 理
数还有无理数 ．
相结合的课例,系统性的有 关 数 学 文 化 渗 透 的 课 程 的
故等,能增强 数 学 的 趣 味 性 以 及 数 学 的 广 度 与 深 度,
形成需要更多、更广的认可,任重而道远 ．
丰富学生的 认 知,形 成 比 较 系 统 的 数 学 知 识 体 系,逐
渐培养具有数学特色的审美趣味,提升数学素养 ．
这里可以引入
学习的最 终 目 标 之 一 是 了 解 数 学 的 价 值、欣 赏 数 学
“２”产生背后的故事:古希 腊 有 一 位 著 名 的 数 学 家 毕
达哥拉斯,他 创 立 了 “毕 达 哥 拉 斯 学 派”,当 时 有 名 的
美,以及能够 用 数 学 的 眼 光 观 察 世 界、用 数 学 的 思 维
方法研究 几 何 问 题 的 意 义,以 笛
卡儿的心 形 图 故 事 引 入,在 几 何
图３
图４
推广与类比应用的知 识 有 多 边 形 内 角 和 的 推 导,
教材提供的方法是利用对角线将多边形分割成多个
三角形进行求和(图 ５)．
教师可引导学生不利用对角线
分割出三角形,
分割线的点可以落在图形边上(图 ６)、多
培养有温度、有 情 怀、有 理 想 的 为 新 中 国 添 瓦 加 砖 的
全能数学人才 ．
示例解读:
七年级下册“平方根”的学习中引入符号
“１ ”,
由于 “ １ ”是 全 新 的 符 号,因 此 学 生 在 接 受 和
应用上有难度 ．
困难 在 于 学 生 以 往 的 知 识 系 统 中 没 有
数学家都以加入这 个 学 派 为 荣 ．
比较抽象但逻辑性强,二者各有优缺点 ．
笛卡儿不 禁 思
考有没有一 种 方 法 可 以 将 几 何 和 代 数 的 优 点 结 合 起
来,建立起一种“真正的数学”．
一天笛卡儿看见蜘 蛛 在
两百多年但不约而同地想 到 利 用 平 行 线 的 性 质,等 价
蜘蛛网上爬 行,他 发 现,蜘 蛛 只 要 了 解 小 虫 在 蜘 蛛 网
这样可以培养学生勇于实践、勇 于
个代数问题,然后用代数 学 的 方 法 进 行 计 算、证 明,把
探究的精神,通过成功的验证增强学生的自信心 ．
让学
生体验研究 数 学 的 乐 趣,养 成 乐 于 研 究、善 于 研 究 的
数学思维习惯 ．
坐标系 [２]．
用代数方法研究几何问题,从而 使 其 变 成 一
置对应着不 同 的 网 格 点,于 是 笛 卡 儿 受 到 启 发,建 立
是否可以在 三 角 形 的 外 部? 以 下 图 ３ 与 图 ４ 是 在 学
生思考后得到的结果,也是 利 用 平 行 线 的 性 质 将 三 个
了直角坐标系,
１６３７ 年,他发表了«几 何 学»,最 早 引 入
角拼接成一个平角 ．
热爱及坚持不懈的品格 ．
数学文化相结合的课堂,对 教 师 个 人 的 数 学 文 化 素 养
的要求较高 ．
教师是否具备用数学的眼光观察、分析 与
理、定理、公式是 精 炼、简 洁 的 ．
正 是 因 为 高 度 概 括 性,
所以具有广泛的应 用 性 ．
但在教学的过程中如果直接
讲授,难免会枯燥乏味,所 以 教 学 中 应 展 开 数 学 原 理、
定理、公式形 成 的 历 史 背 景,相 关 的 数 学 史、数 学 家、
数学典故,让 学 生 在 学 会 教 材 知 识 的 同 时,了 解 知 识
毕达哥拉斯带领这个
学派对数学 进 行 深 入 研 究,并 有 很 多 著 名 的 发 现,其
中最著名的有 “毕 达 哥 拉 斯 定 理 ”(我 国 称 为 “勾 股 定
理”)Байду номын сангаас即“直 角 三 角 形 两 个 直 角 边 的 平 方 和 等 于 斜 边
的平方”[１]．
学派 为 了 庆 祝 这 个 定 理 的 发 现,杀 了 一 百
角和为 １８０
°,展 示 书 本 的 两 种 证 法,并 发 现 两 种 证 法
的思维共 同 之 处,即 将 三 个 角 拼 接 到 一 起 (三 个 角 的
顶点拼在一起)证明形成一个平角 ．
同时这两种证法 都
是一个角 位 置 不 变,通 过 平 行 线 原 理 移 动 另 外 两 个
角,从而三个角构成一个平角 ．