人教八上物理机械运动追及相遇专题

专题：追及与相遇
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类型一：追及问题
1.匀速追匀速（速度大的追速度小的）
2.匀加速追匀速
2.匀加速追匀速
思考1.匀加速追匀速，追上的条件是什么？
结论1：当两物体在同一时刻到达同一位置时， 则表示追上。
2.匀加速追匀速
思考2.在追赶的过程中，两者之间的距离如何变化？
△X1 △X2 v
△X3
例2．汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突 然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向 的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小 为6m/s2的匀减速运动，若汽车恰好不碰上自行车． 求关闭油门时汽车离自行车多远？
解析
步
v2=4m/s
步骤2.写出货车和警车的速度和位移随时间变化规律
汽车 v1=v0-at=10-6t 自行车 v2=4m/s 步骤3.联系题干寻找条件
X1=v0t-½ at2=10t-3t2 X2=v2t=4t
当v1=v2时有最近距离，即4=4t 解得t=1s 代入X1=10t-3t2=7m
X2=4t=4m 若要汽车恰好不碰上自行车，则关闭油门时汽车离自行车
距离∆X=7m-4m=3m
变式练习2
公共汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮时以1 m/s2的加速度由 静止开始沿直线运动，此时车后相距25m处有B车以6m/s的 速度与A同向匀速行驶，问B车能否追上A车？若能追上，求 能追上的时间；若追不上，求两车间的最小距离。
分析追及相遇问题时要注意的问题
1.分析问题时，一定要抓住一个条件两个关系． 一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离 是最大还是最小及是否恰好追上等． 两个关系是：时间关系和位移关系．
4.联立方程求解，并对结果进行简单分析．
变式练习1
▪ 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现 从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶的货 车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝ 2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2 做匀加速运动．试问：(1)警车要多长时间 才能追上违章的货车？
▪ (2)在警车追上货车之前，两车间的最大距 离是多大？
△X4
t t0 结论2：在匀加速直线运动追赶匀速直线运动中，
当两物体速度相等时，有最大距离。
随堂练习
例1：一辆执勤的警车停在公路边。当警员发现从他 旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为 时，立即前去追赶。警车以加速度a=2m/s2做匀加 速运动。试问：
（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
类型二：避免相撞问题
1.前方有障碍物
2.匀减速躲避匀速
2.匀减速躲避匀速
思考1：在躲避的过程中，两者之间的距离如何变化？
△X1
△X2
△X3
△X4
△X5
思考2：在躲避的过程中，如何保证两者不相撞？ v
△X6
t0
t
结论：在匀减速直线运动追赶匀速直线运动中，
当两物体速度相等时，有最小距离。
若此时撞不上，则以后都不会相撞。
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多 大？
解析
步骤1、画图
v0=8m/s a=2m/s2
步骤2.写出货车和警车的速度和位移随时间变化规律
货车 v货= v0=8m/s X货=v货t=8t
警车v警=at=2t
X警=½ at2=t2
步骤3.联系题干寻找条件
（1）当X货=X警时追上，即8t=t2 解得t=8s （2）当v货=v警时有最大距离，即8=2t 解得t=4s
代入X货=8t=32m X警=t2=16m 最大距离为∆X=32m-16m=16m
解追及、相遇问题的思路
1.根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的 示意图； 2.根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的速度 和位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映 在方程中； 3.由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是 关键；
时间关系指两物体是同时运动还是一先一后， 位移关系指两物体是同地运动还是一前一后。 2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否 停止运动． 3.抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含的条件，如“刚好”“ 恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条 件.
谢谢各位领导和老师的指导！